北师大版数学七年级上册4.5多边形和圆的初步认识教案

第五节
多边形和圆的初步认识（教案）
教学目标：
1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。
3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。
4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。
重点：多边形的有关概念，多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。利用代数式表示规律。掌握圆的特征及弦和弧的概念
难点：多边形、圆的有关概念。
教学过程
一、预习
阅读教材P122-124，勾出重点及不懂的地方
1、多边形是由_________________________首尾顺次相连的__________图形。
2、你能举出几个多边形的例子吗？_____________________（写出三个即可）。
3、在多边形中，连接_________________的线段叫做多边形的对角线。
4、正多边形的定义：______________________________________________。
5、在平面上，一条线段___________________，另一个端点____________叫做圆。
6、_________________叫做弧，________________
叫做圆心角，_______________叫做扇形。
7、下面图形中是多边形的有
二、探索新知
1.
探索多边形的特征
（1）多边形的定义：由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。
多边形
三边形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
顶点数
边数
内角数
（2）观察下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，完成表格填写，并思考你发现什么规律？
…
（3）思考：若一个多边形有12个内角，则这个多边形为（
）边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（
）边形.
2．探索多边形的对角线
（1）多边形对角线的定义：
（2）从一个四边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个四边形分成_______个三角形。若是一个五边形，可以分割成_______个三角形。若是六边形可以分割成______个三角形，若是一个n边形，可以分割成_______个三角形。
多边形
四边形
五边形
六边形
…
n边形
过点A对角线条数
分成三角形个数
归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。
3.圆、圆弧、扇形、圆心角的概念：勾书
你能用一根细绳和一只笔画出一个圆吗？试一试吧！
如图：固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．
圆上两点A，B间的部分记作⌒AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形
4．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。
三．应用
例1
填空：
(1)十边形有____个顶点，_____个内角，从一个顶点出发可画____条对角线，它共有_____条对角线．
(2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是____边形．
（3）如图，如果OA,OB,OC是
圆的三条半径，那么图中有
个扇形
解析：(1)一个n边形有n个顶点，n个角，从一个顶点能画出(n－3)条对角线，共有条对角线；
(2)一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形．
例2.
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
3.完成P124
议一议
4.随堂练习
四.小结
1、多边形的顶点、边、内角、对角线、正多边形的概念。
2、圆弧、圆心角、扇形的概念
五．评价
1．判断：扇形是圆的一部分.（　　）圆的一部分是扇形.
（　　）
扇形的周长等于它的弧长.
（　　）
所有边长都相等的多边形叫做正多边形。
（
）
2.若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____。
3.从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________
4.如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的四个扇形的圆心角分别是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；∠COD＝360°×30%＝108°；∠DOA＝360°×20%＝72°.
六．拓展
1.
在一个半径为4cm的圆中，有一个圆心角为90°的扇形，请计算这个扇形的面积.
2.
某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，则这个多边形有_________条边.
3.
一个扇形的圆心角为144度，则该扇形的面积是整个圆面积的_______
4.（1）
从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
…