人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆同步作业（Word版 含答案）

第二十四章圆24.3正多边形和圆
一．选择题（共5小题）
1．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是cm，则这个正六边形的周长是（　　）
A．cm
B．12cm
C．cm
D．36
cm
3．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（　　）
A．1
B．
C．2
D．
4．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　）
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
5．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（　　）
A．1：2：3
B．1：：
C．：：1
D．无法确定
二．填空题（共5小题）
6．正六边形的中心角为　
　；当它的半径为1时，边心距为　
　．
7．边长为6的正六边形的边心距为　
　．
8．已知正六边形的边心距为，则它的周长是　
　．
9．如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为　
　．
10．如图，正六边形ABCDEF的边长是2，则△BDF的面积是　
　．
三．解答题（共2小题）
11．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．
（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；
（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．
12．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：
（1）AC＝BE；
（2）AM⊥CD．
微检测参考答案
一．选择题（共5小题）
1．C；
2．C；
3．B；
4．C；
5．C；
二．填空题（共5小题）
6．60°；；
7．3；
8．12；
9．4；
10．；
三．解答题（共2小题）
11．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；
过点O作OM⊥AB于点M；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°；
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2，
∴OM＝AM＝2；
（2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π；
外接圆的面积＝π×42＝16π．
12．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE，
在△ABC和△EAB中，
，
∴△ABC≌△EAB，
∴AC＝BE；
（2）连接AD，
由（1）的方法可以证明△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，又M是CD的中点，
∴AM⊥CD．