苏科版八年级上册 第三章 勾股定理 提优微专题复习二（word版，无答案）

微专题：勾股定理有关的路径、展开图问题
1.如图①中的一块砖的宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高度BD=8cm.地面上A处的一只蚂蚁要到B处吃食，需爬行的最短路径是
.
2.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=BC.一直蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是
.
3.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地方，高二丈，周三尺，问葛藤自跟缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看做一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高是20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是　
　尺.
4.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
cm.
5.如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
cm.
6.如图，圆柱的底面周长为24cm，高AB为5cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是
.
7.如图，一个长方体形状的木柜在墙角处（与墙面和底面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜脚A处沿着木柜表面爬到柜脚处.
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当AB=4，BC=4,=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.
微专题：勾股定理有关的噪声、龙卷风影响问题
1.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围的数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，据气象观测，在距沿海城市A的正南方向240km处的B处有台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会削弱一级，该台风中心正以25km/h的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.
（1）该城市是否会受到台风影响，请说明理由；
（2）若受到台风影响，则台风影响该市的持续时间有多长？
2.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=240m，当火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，如果行驶的速度为72km/h，求居民楼受噪音影响的时间.
3.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路PON方向行驶一次给学校A带来的噪声影响.
4.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km处的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受到台风影响的区域.
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭到这次台风影响的时间有多长？
微专题：勾股定理有关翻折问题
1.
如图所示，有一块直角纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为
.
2.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为
.
3.如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点
E、F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为
.
4.已知，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8将它的锐角A翻折，使点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为
.
5.如图，长方形ABCD中，BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是
.
6.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP=
.
7.如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积.
8.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E.
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积.
9.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE,G为BC上的一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，同时将△ABG沿AG对折至△AFG，连接CF.
（1）求∠AEC+∠AGC的度数；
（2）求证：BG=GC.
10.如图①，在一张长方形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠，
（1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明理由.
（2）若使点C与点A重合，折痕为GF，如图②，△AFG的面积为，图③中沿BD折叠，△EBD的面积为，试问和相等吗？请说明理由.
11.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在BC上的点F处，折痕为AE，已知该纸片宽AB=6cm，长BC=10cm.
（1）求EC的长；
（2）若在折痕AE上存在一点P到边BC的距离与到点D的距离相等，则此相等的距离为
cm.