三角形全等判定(HL)公开课

(共23张PPT)
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定
学习目标：
1、掌握“斜边、直角边”的判定方法。
2、会运用“斜边、直角边”的判定方法证明直角三角形全等的简单问题。
重难点：
会运用“斜边、直角边”的判定方法证明直角三角形全等的简单问题。
认识直角三角形
直角边
直角边
斜边
记作：Rt△ABC
A
C
B
D
F
E
对于两个直角三角形，除了直角边的条件，还应满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
情况1：满足一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等.
（1）
(2)
(3)
(AAS)
( ASA)
(AAS)
满足两直角边对应相等的两个直角三角形全等.
全等
( SAS)
情况;2
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
判断：
满足下列条件的两直角三角形是否全等 为什么
动动手 做一做
用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
A
B
C
5cm
4cm
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
C
N
M
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
C
N
M
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
A
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
动动手 做一做
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
C
N
M
A
B
Step1:画∠MCN=90°;
C
N
M
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
B
动动手 做一做
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
A
Step4:连结AB;
△ABC即为所要画的三角形
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，
这些直角三角形有怎样的关系呢？
Rt△ABC≌
A
B
C
5cm
4cm
A′
B ′
C ′
5cm
4cm
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（简写成“斜边、直角边”
或“HL”）
说明：
1、只能用于证明直角三角形的全等。
hypotenuse 斜边 leg 直角边
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，
包括直角三角形。
例1
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD.
A
B
D
C
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
A
已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD,
垂足分别为C,D,AD=BC,求证： BC=AD.
A
B
D
C
证明：∵ AC⊥BC, AD⊥BD
∴∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL)
A
变式延伸
∴BC=AD.
小试牛刀
已知：AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF,
求证：AE=DF
C
D
A
B
F
E
课堂小结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SSS ”
“ SAS ”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
应用
“ SSS ”
已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
D
B
C
A
F
E
学以致用
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？
学以致用
先把它转化为一个纯数学问题:
已知:如图,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF.
求证:∠ABC=∠DFE.
课后作业
作业本：
课本14页 练习：1