5.5三角恒等变化 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
三角函数复习提升
1.在△ABC中，已知(tanA＋1)(tanB＋1)＝2，则cosC＝__________．
【答案】
【解析】
【分析】
化简（tanA+1）（tanB+1）=2，求得A+B的值，利用三角形内角和求出C的值，进一步得答案．
【详解】
△ABC中，由（tanA+1）（tanB+1）=2，
得（sinA+cosA）（cosB+sinB）=2cosAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=cosAcosB﹣sinAsinB，
化简得sin（A+B）=cos（A+B），
即tan（A+B）=1；
又0＜A+B＜π，
∴A+B=，
∴C=π﹣（A+B）=．
∴cosC=﹣．故答案为﹣
2.【盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟】已知函数的图像的一个最高点为，其图像的相邻两个对称中心之间的距离为，则=_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由最高点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
3.【淮海中学2019届高三上第二阶段测试】已知，则＝________.[]
【答案】3
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简
，再根据同角三角函数的关系可得结果.
【详解】
，故答案为3.
4.已知，则的值为__________．
【答案】
5.若，且，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】
将变形为，从而可得进而得到，再利用配凑角得到所求.
【详解】
，
.又
，，
==，
故答案为.
6.【盐城市2019届高三第一学期期中】若函数(a＞0，b＞0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为π．
（1）求a，b的值；
（2）求在[0，]上的最大值和最小值．
【答案】（1），
（2）最大值；最小值
【解析】
【分析】
（1）根据题意得周期，求得，根据图象确定b的值，（2）根据正弦函数性质求最值.
【详解】
解：（1）因为图像与轴相切，且，所以的最小值为，即，又由最高点间距离为，故，即
（2）由（1）得，当时，有
当时，即，有最大值；
当时，即，有最小值.
7.【常州市武进区2019届高三上学期期中】已知为坐标原点，，，，若.
⑴
求函数的最小正周期和单调递增区间；
⑵
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由题意得到，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到，根据的范围得到的取值范围，然后可得的最小值．
【详解】
(1)由题意，，
所以，
所以函数的最小正周期为，
由，
得，
所以的单调递增区间为.
(2)由(1)得，
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为
，
∴，
∵，
∴，
∴当，即时，有最小值，且，
∴函数在上的最小值为2．
8.【常州市武进区2019届高三上学期期中】已知为坐标原点，，，，若.
⑴
求函数的最小正周期和单调递增区间；
⑵
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在上的最小值．
【答案】（1）；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由题意得到，进而可得函数的周期和单调增区间；（2）根据图象变换得到，根据的范围得到的取值范围，然后可得的最小值．
【详解】
(2)由(1)得，
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象对应的函数为；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为
，
∴，
∵，
∴，
∴当，即时，有最小值，且，
∴函数在上的最小值为2．
9.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知函数，两个等式：对任意的实数均恒成立，且上单调，则的最大值为
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】因为两个等式：对任意的实数x均恒成立，所以的图象关
10.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】
已知函数，下列结论不正确的是（
）
A．的图象关于点中心对称
B．既是奇函数，又是周期函数
C．的图象关于直线对称
D．的最大值为
【答案】C
11.【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】将函数向左平移个单位，可得对应的函数解析式为:
，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为:
，则
∵，∴，∴，∴，
∴，故选A
12.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
13.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】已知函数
的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（
）
A．函数图象的对称轴方程为
B．函数的最大值为
C．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线：平行
D．方程的两个不同的解分别为，，则最小值为[][来源:]
【答案】C
14.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】不妨令
，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：
，
整理可得：
，结合函数的定义域可得不等式的解集为.
本题选择D选项.[]
15.【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】已知函数
，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
②.当k=18时，，此时可使成立，
当时，，
当且仅当或时，都成立，
综上可得：ω的最大值为.
本题选择C选项.
16.河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知函数的图像关于直线对称，当时，的最大值为____________.
【答案】4
.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_