1.2.3充分条件、必要条件示范教学课件（1）（25张PPT）

1.2.3 充分条件、必要条件
第1课时
新课导入
“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？
（1）“不断出现的数据让禁放派理由更加充分”（《中国青年报》2014年1月23日）；
（2）“做到了目标明确、数据翔实、理由充分、逻辑严密”（《人民日报》2014年3月4日）；
新课导入
“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）．
本小节我们要学习数学中的充分条件和必要条件．
新知探究
【尝试与发现】观察下列命题，回答问题：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）在在直角三角形中，如果一个 锐角等于30．，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（3）如果x＞2，那么x＞3；
（4）如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc．
新知探究
问题1　这四个命题有什么共同特点？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）在在直角三角形中，如果一个 锐角等于30．，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（3）如果x＞2，那么x＞3；
（4）如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc．
新知探究
问题2　分别判断这四个命题的真假．
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）在在直角三角形中，如果一个 锐角等于30．，那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半；
（3）如果x＞2，那么x＞3；
（4）如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc．
真命题
真命题
假命题
真命题
新知探究
1．命题的形式：如果p，则q．
2．若“如果p，则q．”是真命题，记作：p?q 读作：p推出q
若“如果p，则q．”是假命题，记作：p?q 读作：p推不出q
【练一练】请同学们将上述四个命题用“?”或“?”表示出来．
新知探究
定义：当p?q时，称p是q的充分条件，q是p的必要条件；
当p?q时，称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件
【想一想】以下四句表述是什么关系？
新知探究
1）“如果p，那么q”是真命题；
2）p?q；
3）p是q的充分条件；
4）q是p的必要条件
【练一练】（1）“如果x＝－y，则x2＝y2”是真命题，写出类似上面的表述．
新知探究
（2）因为命题“若A∩B≠?，则A≠?”是真命题，所以
A∩B≠?______A≠?
A∩B≠?是A≠?的_________条件
A≠?是A∩B≠?的_________条件
【练一练】（1）“如果x＝－y，则x2＝y2”是真命题，写出类似上面的表述．
新知探究
（1）因为“如果x＝－y，则x2＝y2”是真命题，所以
x＝－y?x2＝y2，
x＝－y是x2＝y2的充分条件，
x2＝y2是x＝－y的必要条件．
【练一练】（1）“如果x＝－y，则x2＝y2”是真命题，写出类似上面的表述．
新知探究
（2）因为命题“若A∩B≠?，则A≠?”是真命题，所以
A∩B≠?______A≠?
A∩B≠?是A≠?的_________条件
A≠?是A∩B≠?的_________条件
?
充分
必要
【想一想】有人说，充分条件就是“有之即可，无之也行”的条件，必要条件就是“有之未必即可，无之则必不行”的条件，你觉得有道理吗？
新知探究
这种说法是有道理的，“充分”即有它就行，“必要”即没它不行．
新知探究
问题3　可以用集合的知识理解充分条件与必要条件吗？
（1）设A＝{x|x≥0}，B＝{x|x＞－1}，则不难看出，A是B的子集（如图所示），即A?B．
－3
－2
－1
O
1
2
3
x
我们有：“如果x≥0，那么x＞－1”是真命题，也就是说x≥0?x＞－1，x≥0是x＞－1的充分条件，
x＞－1是x≥0的必要条件．
新知探究
问题3　可以用集合的知识理解充分条件与必要条件吗？
（2）设A＝{x|x是在北京市出生的人}，B＝{x|x是在中国出生的人}，则A?B，所以“x是在北京市出生的人”可以推出“x是在中国出生的人”．是“x是在中国出生的人”的充分条件，“x是在中国出生的人”是“x是在北京市出生的人”的必要条件．
新知探究
一般地，如果A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A?B．（如图所示），那么p(x)?q(x)，因此也就有p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件．
A＝{x|p(x)}
B＝{x|q(x)}
阅读课本P32：充分条件、必要条件还与数学中的判定定理、性质定理有关．例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可以看成一个判定定理．这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判定这个函数是一次函数．不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件．
新知探究
而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理．这指的是，只要一个四边形是矩形，那么这个四边形的对角线一定相等．不难看出，性质定理实际上给出了一个必要条件，上例中，“四边形的对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件．
新知探究
例1　判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：
解：（1）因为整数都是有理数，从而一定也是实数，即p?q，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件．
（1）p：x∈Z，q：x∈R；
（2）p：x是矩形，q：x是正方形．
（2）因为矩形不一定是正方形，即p?q，因此p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．充分条件与必要条件也可用集合的知识来理解．
新知探究
例2　说明下述命题是否可以看成判定定理或性质定理，如果可以，说出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如y＝ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直．
解：（1）这可以看成一个判定定理，因此“形如y＝ax2（a是非零常数）的函数”是“这个函数是二次函数”的充分条件；
（2）这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件．
新知探究
例3　设p：lxl≤m（m＞0），q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_________，若P是q的必要条件，则m的最小值为_________．
解：由lxl≤m可得－m≤x≤m，若p是q的充分条件，则－m≥－1，又m＞0，所以0＜m≤1，则m的最大值为1；若P是q的必要条件，则－m≤－1且m≥4，则m的最小值为4．
1
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归纳小结
回顾本节课，你有什么收获？
（1）充分条件、必要条件的概念
（2）充分条件、必要条件与集合之间的关系
（3）充分条件、必要条件与数学中的判定定理、性质定理有关
作业：教材P35 练习B1，2．
作业布置
目标检测
某大学2017年自主招生简章中规定，凡是高中阶段在全国中学生学科奥林匹克竞赛中获得省赛区竟赛一等奖（含）以上者（简记为“满足竞赛条件”，下同），都可以报名参加该校的自主招生考试．根据这一信息，回答下列问题：
1
（1）已知甲同学满足竞赛条件，那么甲能申请参加该大学2017年的自主招生考试吗？
（2）已知乙同学已经成功申请到了参加该大学2017年自主招生考试的资格，那么乙同学一定满足竞赛条件吗？
（3）已知两同学不满足竞赛条件，那么丙同学一定不能申请参加该大学2017年的自主招生考试吗？
目标检测
第一个问题，相信大家都能得到正确答案：能，但第二个和第三个问题的答案都是：不一定，你知道为什么吗？
这是因为满足竟赛条件只是能申请参加该大学2017年自主招生考试的充分条件，而不是必要条件，但是充分条件可以不止一个．
事实上，全国青少年科技创新活动中的获奖者也能申请参加该大学2017年的自主招生考试．
生活中还有很多类似的情况．请自行找出更多的例子吧！
再见