1.2.3充分条件、必要条件示范教学课件（2）（23张PPT）

1.2.3 充分条件、必要条件
第2课时
新课导入
同学们，当某一天你和你的妈妈在路上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈！”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说你是她的孩子呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．
新知探究
问题1　x＞3是x＞2的_________条件．
我们已经知道，因为x＞3?x＞2，所以x＞3是x＞2的充分条件，又因为x＞2?x＞3，所以x＞3不是x＞2的必要条件，把这两方面综合起来，可以说成x＞3是x＞2的充分不必要条件．
总结：一般地，如果p?q且q?p，则称p是q的充分不必要条件，相应地，我们称q是p的必要不充分条件．
【练一练】（1）设a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的_________条件．
新知探究
（2）“a＋b＜0”是“a＜0，b＜0”的_________条件．
（1）若a＞2，则必有a2＞4，故是充分的，若a2＞4，则a＞2或a＜－2，故不必要．因此应是充分不必要条件．
（2）当a与b异号且负数绝对值大时，也有a＋b＜0，所以“a＋b＜0”推不出“a＜0，b＜0”，显然“a＜0，b＜0”能推出“a＋b＜0”，所以“a＋b＜0” 是“a＜0，b＜0”的必要不充分条件．
新知探究
问题1　x＞3是x＞2的_________条件．
我们已经知道，因为x＞3?x＞2，所以x＞3是x＞2的充分条件，又因为x＞2?x＞3，所以x＞3不是x＞2的必要条件，把这两方面综合起来，可以说成x＞3是x＞2的充分不必要条件．
总结：一般地，如果p?q且q?p，则称p是q的充分不必要条件，相应地，我们称q是p的必要不充分条件．
新知探究
问题2　如果p?q且q?p，则p是q的充分不必要条件；如果p?q且q?p，则p是q的必要不充分条件．类似地，p、q之间的推出关系还会有哪几种情形？
结论：（1）如果p?q且q?p，则称p是q的充分必要条件（简称为充要条件），记作p?q，
此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”．
当然，p是q的充要条件时，q也是p的充要条件．
（2）如果p?q且q?p，则p是q的既不充分也不必要条件．
【练一练】判断下列各题中，p是否是q的充分条件，p是否是q的必要条件：
新知探究
（1）p：x＞1，q：x＞0；
（2）p：|x|＝1，q：x＝1；
（3）p：|x|＝1，q：x2＝1；
（4）p：x＞1，q：x＜2；
（5）p：x≥0，q： 有意义．
p是q的充分不必要条件；
p是q的必要不充分条件；
p是q的充要条件；
p是q的既不充分也不必要条件；
p是q的充要条件．
新知探究
问题3　我们知道数学上的判定定理、性质定理与充分条件、必要条件有关，那么数学定义与充分条件、必要条件有关吗？试以某一定义为例说明！
新知探究
问题4　结合实例，说明为什么有些数学对象有多种定义．
因为有些数学对象充要条件不唯一，所以可以有多种定义．如平行四边形，可定义为“两组对边分别平行的四边形”，也可以定义为“两组对边分别相等的四边形”，还可以定义为“一组对边平行且相等的四边形”及“对角线互相平分的四边形”等．
新知探究
问题4　结合实例，说明为什么有些数学对象有多种定义．
实际上，当一个条件和某个数学定义互为充要条件时，我们可以用其代替这个定义．这同时还告诉我们，在理解数学概念时，可以用自己较为熟悉的充要条件去替换定义，从而加深自己对数学对象的理解和认识．
新知探究
例1　在△ABC中，判断∠B＝∠C是否是AC＝AB的充要条件．
解：因为“在三角形中，等角对等边”，
所以∠B＝∠C?AC＝AB；
又因为“在三角形中，等边对等角”，
所以AC＝AB?∠B＝∠C．
从而∠B＝∠C?AC＝AB，
因此△ABC中，∠B＝∠C是AC＝AB的充要条件．
新知探究
例2　（1）“x≤0”是“|x|＝－x”的_________条件．
（2）“－1＜x＜6”是“ ＜x＜3”的_________条件．
解： （1）因为 ，所以“－1＜x＜6”是“ ＜x＜3”成立的必要不充分条件．
（2）因为A＝{x|x≤0}，B＝{x||x|＝－x}，不难看出A＝B，因此x≤0?|x|＝－x，也就是说x≤0是|x|＝－x的充要条件，x≤0与|x|＝－x等价，x≤0当且仅当|x|＝－x．
新知探究
例2　已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（*），试证明a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
证明：（1）充分性：
因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中，
得ax2＋bx－a－b＝0，即（x－1）（ax＋a＋b）＝0．
所以方程（*）有一个根为1，
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充分条件；
新知探究
例2　已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（*），试证明a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
证明：（2）必要性
因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0．
所以有a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．
所以a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的必要条件．
新知探究
例2　已知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（*），试证明a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
从而a＋b＋c＝0?方程（*）有一个根为1，
因此a＋b＋c＝0是方程（*）有一个根为1的充要条件．
归纳小结
回顾本节课，你有什么收获？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}推出关系
充分性、必要性
p?q且q?p
p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p?q且q?p
p是q的充分不必要条件
p?q且q?p
p?q且q?p
p是q的既不充分 也不必要条件
作业：教材P35练习B3，习题1－2A3
作业布置
目标检测
设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件，则b－a的取值范围为（　　）
1
解不等式x2＋x－2≤0得－2≤x≤1
因为“a≤x≤b”是“x2＋x－2≤0”的充分不必要条件，且a＜b
C
A．（0，2）　B．（0，2] 　 C．（0，3） 　D．（0，3]
所以0＜b－a＜3，故选C．
目标检测
设全集为U，对于集合A，B，则“A∩B＝?”是“存在集合C，使得A?C且B??UC”的（ 　 ）
2
由题意A?C，则?UC??UA，当B??UC时，B??UA，可得A∩B＝?；
A∩B＝?”能推出“存在集合C，使得A?C且B??UC．故选C．
C
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 　　　 D．既不充分又不必要条件
目标检测
求证：a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
３
先证充分性
因为a＝b，所以a2＋b2＝a2＋a2＝2a2，
又因为2ab＝2a2，所以a2＋b2＝2
再证必要性
因为a2＋b2＝2ab，所以a2＋b2－2ab＝0，
即（a－b）2＝0，所以a＝b．
综上可知，a＝b是a2＋b2＝2ab的充要条件．
目标检测
在下列电路图中，分别判断闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
４
如题图（1）所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件．
如题图（2）所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件．
目标检测
在下列电路图中，分别判断闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
４
如题图（3）所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件．
如题图（4）所示，开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件．
再见