1.1.3集合的基本运算示范教学课件（2)(16张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1.3集合的基本运算示范教学课件（2)(16张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 130.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-07 09:22:55 | ||
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文档简介
1.1.3 集合的基本运算
第2课时
新课导入
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）?SF＝M，?SM＝F；（2）若x∈S且x?M，则x∈F．
（1）这三个集合之间有什么联系？
（2）如果x∈S且x?M，你能得到什么结论？
新知探究
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示．如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作?UA，读作“A在U中的补集”．由全集U及其子集A得到?UA，通常称为补集运算．
新知探究
集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，
如图所示．
因此，上述情境与问题中的集合满足
?SF＝M，?SM＝F．
A
?UA
U
【练一练】（1）U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，则?UA＝________________
新知探究
（2）A＝（－5，2]，则?RA＝_________________________
{2，4，6}
（－∞，－5]∪（2，＋∞）
【想一想】在补集的定义中一共涉及几个集合？可以从哪些角度去研究这些集合？如何证明你的结论？
（1）A∪（?UA）＝__________（2）A∩（?UA）＝_________
（3）?U（?UA）＝_______
新知探究
【做一做】（1）已知U＝{1，2，3}，A＝{1}，求?UA；
（2）已知U＝{1，2，3}，?UA＝{1}，求A；
（3）已知A＝{1}，?UA＝{2，3}，求U．
（1）?UA＝{2，3}；
（2）A＝{2，3}；
（3）U{1，2，3）．
新知探究
【想一想】我们学习了交集、并集以及补集运算，那它们之间有什么关系呢？
如（?UA）∩（?UB），?U（A∪B），?U（A∩B），（?UA）∪（?UB）这几个集合之间有关系吗？
集合运算的德摩根恒等式?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
新知探究
例1 已知U＝{x∈N|x≤7}，A＝{x∈U|x?≤7}，B＝{x∈U|0＜2x≤7}，求?UA，?UB，（?UA）∪（?UB），?U（A∩B）．
解：不难看出
U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，A＝{0，1，2}，B＝（1，2，3}．
因此
?UA＝{3，4，5，6，7}，
?UB＝{0，4，5，6，7}，
（?UA）∪（?UB）＝{0，3，4，5，6，7}，
?U（A∩B）＝{0，3，4，5，6，7}．
强调：注意U中的元素都是自然数，而且A，B都是U的子集．
新知探究
例2 已知A＝（－1，＋∞），B＝（－∞，2]，求?RA，?RB．
解：在数轴上表示出A和B，如图所示．
由图可知
?RA＝（－∞，－1]，?RB＝（2，＋∞）．
新知探究
例3 已知全集U＝{1，3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若?UA＝{0}，求x的值．
解：∵?UA＝{0}，∴0∈U，但0?A．
∴x3＋3x2＋2x＝0，x（x＋1）（x＋2）＝0，
∴x＝0或－1或－2．
当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，不符合元素的互异性；
当x＝－1时，|2x－1|＝3，3∈U；
当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5?U．
综上，x＝－1．
归纳小结
回顾本节课，你有什么收获？
1．补集及其运算性质；
2．交集、并集与补集之间的关系．
作业：教科书第19页练习B 3，4题．
作业布置
第20页习题1－1A10题；
习题1－1 B 2题．
目标检测
设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝（?UX）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕（Y⊕Z）＝（ ）
1
D
根据运算“⊕”的定义可得，X⊕（Y⊕Z）＝（?UX）∪[（?UY）]∪Z．
A．（X∪Y）∪（?UZ） B．（X∩Y）∪（?UZ）
C．[（?UX）∪（?UY）]∩Z D．（?UX）∪（?UY）]∪Z
目标检测
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求实数a的取值范围．
２
若B＝?，则a＋1＞2a－1，∴a＜2．
此时?UB＝R，∴A??UB；
若B≠?，则a＋1≤2a－1，即a≥2，
此时?UB＝{x|x＜a＋1，或x＞2a－1}，
由于A??UB，如图，
则a＋1＞5，∴a＞4，
∴实数a的取值范围为a＜2或a＞4．
目标检测
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求实数a的取值范围．
２
易错点评：解决此类问题应注意以下几点：（1）空集作为特殊情况，不能忽略；（2）数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；（3）端点值能否取到，应注意分析．
再见
第2课时
新课导入
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
（1）?SF＝M，?SM＝F；（2）若x∈S且x?M，则x∈F．
（1）这三个集合之间有什么联系？
（2）如果x∈S且x?M，你能得到什么结论？
新知探究
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示．如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作?UA，读作“A在U中的补集”．由全集U及其子集A得到?UA，通常称为补集运算．
新知探究
集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，
如图所示．
因此，上述情境与问题中的集合满足
?SF＝M，?SM＝F．
A
?UA
U
【练一练】（1）U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，则?UA＝________________
新知探究
（2）A＝（－5，2]，则?RA＝_________________________
{2，4，6}
（－∞，－5]∪（2，＋∞）
【想一想】在补集的定义中一共涉及几个集合？可以从哪些角度去研究这些集合？如何证明你的结论？
（1）A∪（?UA）＝__________（2）A∩（?UA）＝_________
（3）?U（?UA）＝_______
新知探究
【做一做】（1）已知U＝{1，2，3}，A＝{1}，求?UA；
（2）已知U＝{1，2，3}，?UA＝{1}，求A；
（3）已知A＝{1}，?UA＝{2，3}，求U．
（1）?UA＝{2，3}；
（2）A＝{2，3}；
（3）U{1，2，3）．
新知探究
【想一想】我们学习了交集、并集以及补集运算，那它们之间有什么关系呢？
如（?UA）∩（?UB），?U（A∪B），?U（A∩B），（?UA）∪（?UB）这几个集合之间有关系吗？
集合运算的德摩根恒等式?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
新知探究
例1 已知U＝{x∈N|x≤7}，A＝{x∈U|x?≤7}，B＝{x∈U|0＜2x≤7}，求?UA，?UB，（?UA）∪（?UB），?U（A∩B）．
解：不难看出
U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，A＝{0，1，2}，B＝（1，2，3}．
因此
?UA＝{3，4，5，6，7}，
?UB＝{0，4，5，6，7}，
（?UA）∪（?UB）＝{0，3，4，5，6，7}，
?U（A∩B）＝{0，3，4，5，6，7}．
强调：注意U中的元素都是自然数，而且A，B都是U的子集．
新知探究
例2 已知A＝（－1，＋∞），B＝（－∞，2]，求?RA，?RB．
解：在数轴上表示出A和B，如图所示．
由图可知
?RA＝（－∞，－1]，?RB＝（2，＋∞）．
新知探究
例3 已知全集U＝{1，3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若?UA＝{0}，求x的值．
解：∵?UA＝{0}，∴0∈U，但0?A．
∴x3＋3x2＋2x＝0，x（x＋1）（x＋2）＝0，
∴x＝0或－1或－2．
当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，不符合元素的互异性；
当x＝－1时，|2x－1|＝3，3∈U；
当x＝－2时，|2x－1|＝5，但5?U．
综上，x＝－1．
归纳小结
回顾本节课，你有什么收获？
1．补集及其运算性质；
2．交集、并集与补集之间的关系．
作业：教科书第19页练习B 3，4题．
作业布置
第20页习题1－1A10题；
习题1－1 B 2题．
目标检测
设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝（?UX）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕（Y⊕Z）＝（ ）
1
D
根据运算“⊕”的定义可得，X⊕（Y⊕Z）＝（?UX）∪[（?UY）]∪Z．
A．（X∪Y）∪（?UZ） B．（X∩Y）∪（?UZ）
C．[（?UX）∪（?UY）]∩Z D．（?UX）∪（?UY）]∪Z
目标检测
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求实数a的取值范围．
２
若B＝?，则a＋1＞2a－1，∴a＜2．
此时?UB＝R，∴A??UB；
若B≠?，则a＋1≤2a－1，即a≥2，
此时?UB＝{x|x＜a＋1，或x＞2a－1}，
由于A??UB，如图，
则a＋1＞5，∴a＞4，
∴实数a的取值范围为a＜2或a＞4．
目标检测
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求实数a的取值范围．
２
易错点评：解决此类问题应注意以下几点：（1）空集作为特殊情况，不能忽略；（2）数形结合方法更加直观易懂，尽量使用；（3）端点值能否取到，应注意分析．
再见