1.1.3集合的基本运算示范教学课件（1）(27张PPT）

1.1.3 集合的基本运算
第1课时
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问题1　学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分．如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
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问题2　已知集合A＝{0，2，4，6，8}，B＝{0，1，2，3，4，5}，你可以由这两个集合生成（或构造）一个新的集合吗？
P∩M＝S；A?B＝{0，2，4}．
新知探究
交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B，读作“A交B”．
A
B
新知探究
【想一想】如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是什么？
空 集
【练一练】（1）{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}＝____________．
（2）{x（x，y）|y＝0}∩{（x，y）|x＝0}＝____________．
（3）A＝（－5，2），B＝（－3，4]，则A∩B＝____________．
{3，4，5}
{（0，0）}
（－3，2）
新知探究
问题3　交集运算有哪些性质？
对于任意两个集合A，B，都有：
（1）A∩B＝B∩A （2）A∩A＝A （3）A∩?＝?∩A＝?
（4）如果A?B，则A∩B＝A，反之成立．
新知探究
问题4　学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，若招募成员时要求满足下列两个条件之一：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的化学成绩不低于80分．如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？
新知探究
问题5　问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？
新知探究
问题5　问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表示．由A，B构造出A∪B，通常称为并集运算．
A
B
B
A
（1）
（2）
新知探究
问题5　问题2中除了由这两个集合的公共元素生成一个新的集合，得到两个集合的交集外，还可以生成什么样的集合？
P?M＝S；A?B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}．
【练一练】（1）{1，3，5}∪{2，3，4，6}＝_____________________．
新知探究
（2）A＝（－5，2），B＝（－3，4]，则A∪B＝_________．
【尝试与发现】类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：
（1）A∪B＝_______；
（2）A∪A＝_______；
（3）A∪?＝?∪A＝_______；
（4）如果A?B，则A∪B＝______，反之也成立．
{1，2，3，4，5，6}
（－5，4]
B∪A
A
A
B
新知探究
例1　下列每对集合的交集：
（1）A＝{1，－3}，B＝{－1，－3}；
（2）C＝{1，3，5，7}，D＝{2，4，6，8}；
（3）E＝（1，3]，F＝[－2，2）．
（1）{－3}
（2）φ
（3）（1，2）
新知探究
例2　已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，求A∩B．
A∩B＝{x|x是正方形}．
新知探究
例3　（1）已知区间A＝（－3，1），B＝[－2，3]，求A∩B，A∪B．
（2）设集合A＝{x|－3＜x≤5}，B＝{x|2＜x≤6}，求A∪B．
（1）在数轴上表示A和B，如图：
由图可得： A∩B＝[－2，1），A∪B＝（－3，3]．
（2）画出数轴如图所示：
∴A∪B＝{x|－3＜x≤5}∪{x|2＜x≤6}＝{x|－3＜x≤6}．
新知探究
（1）设有限集M所含元素的个数用card（M）表示，并规定card（φ）＝0．已知A＝{x|x是兴趣小组的成员}，B＝{x|x是数学兴趣小组的成员}，且card（A）＝20，card（B）＝8，card（A∩B）＝4，你能求出card（A∪B）吗？
（2）设A，B为两个有限集，讨论card（A），card（B），card（A∩B），card（A∪B）之间的关系．
归纳小结
问题　（1）什么叫交集？交集有哪些性质？试说出交集的求解方法和步骤？
（2）什么叫并集？并集有哪些性质？并集运算需要注意什么？
归纳小结
（1）交集的定义：一般地，给定两个集合A、B，由 既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集．记作：A∩B，读作“A交B”．
性质：对于任意两个集合A，B，都有：A∩B＝B∩A；A∩A＝A；A∩φ＝φ∩A＝φ；
如果A?B，则A∩B＝A，反之成立．
归纳小结
求集合A∩B的步骤与方法：
（1）步骤
①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么；
②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；
③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可（若无公共元素则所求交集为?）．
归纳小结
（2）方法
①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集．
②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示．
归纳小结
（2）一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．
并集运算的性质：对于任意两个集合A，B，都有：A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪?＝?∪A＝A；如果A?B，则A∪B＝B，反之也成立．
并集运算应注意的问题
（1）对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解．
归纳小结
（2）求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个．
（3）对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到．
作业：教科书第19页练习B 1，2，5题．
作业布置
第20页习题1－1A 5，6，7，8，9题；
习题1－1 B 1题．
目标检测
【易错题】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
1
【错解】 由题意，得A＝{1，2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者2∈B，∴a＝2或a＝1．
【错因分析】A∩B＝B?A?B．而B是二次方程的解集，它可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可以等于A．
目标检测
【易错题】集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
1
【正解】由题意，得A＝{1，2}，∵A∩B＝B，当B＝?时，（－2）2－4（a－1）＜0，解得a＞2；
当1∈B时，1－2＋a－1＝0，解得a＝2，且此时B＝{1}，符合题意；
当2∈B时，4－4＋a－1＝0，解得a＝1，此时B＝{0，2}，不合题意；当1∈B且2∈B时，此时a无解．综上所述，a≥2．
目标检测
【经典题】已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
2
【分析】先将A∪B＝A等价转化，再借助于数轴直观表达A、B之间的关系，列出关于m的不等式组，解不等式组得到m的取值范围．
【解析】 ∵A∪B＝A，∴B?A．∵A＝{x|0≤x≤4}≠?，∴B＝?或B≠?．
当B＝?时，有m＋1＞1－m，解得m＞0．
目标检测
【经典题】已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|m＋1≤x≤1－m}，且A∪B＝A，求实数m的取值范围．
2
当B≠?时，用数轴表示集合A和B，如图所示，
检验知m＝－1，m＝0符合题意．综上可得，实数m的取值范围是m＞0或－1≤m≤0，即m≥－1．
∵B?A，∴ ，解得－1≤m≤0．
再见