苏教版高中数学必修五 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 用不等式表示平面区域 课件（19张ppt）

(共20张PPT)
3.3
二元一次不等式（组）
与简单的线性规划问题
用二元一次不等式表示平面区域
初中一元一次不等式（组）的解集如何表示?
例1:如何表示不等式组
温故知新
的解集？
-3
4
基本定义
1．我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．
例如
x－2y＋1＞0
是一个二元一次不等式．
2．我们把由几个二元一次不等式组成的不等式称为二元一次不等式组．
例如
是一个二元一次不等式组.
1：在平面直角坐标系中，
点集{(x,y)|x+y-1=0
}代表什么？
那么，点集{(x,y)|x+y-1＞0
}代表什么?
问题：
1.在直线上，
2.在直线左下方的平面区域内，
3.在直线右上方的平面区域内。
在平面直角坐标系中，所有的点
被直线x+y-1=0分成三类：
对直线左下方的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1＜0
成立
对直线右上方的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1＞0
成立
对直线上的点(χ,ｙ),χ＋ｙ－1=0
成立
一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0
表示直线
Ax+By+C=
0
某一侧所有点组成的区域
（此区域包括边界直线）
二元一次不等式Ax+By+C≧0
表示直线
Ax+By+C=
0
某一侧所有点组成的区域
1.x-2y+6＜0表示的区域在x-2y+6=0的（
）
（A）右上方
（B）右下方
（C）左上方
（D）左下方
C
2.直线x+2y－1=0右上方的平面区域（包括边界直线）
可用不等式__________表示。
x+2y－1≥0
练习
例1.画出不等式
2x+y-6<0表示的平面区域。
x
y
o
3
6
2x+y-6<0
2x+y-6=0
平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。
例题讲解
1.画线：2x+y－6＝0（虚线）
2.取点：把（0，0)代入y=2x+y
－6
3.判断：2×0＋0－6<0
4.定域:原点在2x+y－6<0表示的平面区域
5.画出平面区域：直线2x+y－6＝0的左下方
y
x
Ax+By+C=0
（2）如果C≠0,可取(0,0);
如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).
判断方法：
直线定界,特殊点定域
O
（1）若不等式不含等号，
应把直线画成虚线；
若不等式含有等号，
应把直线画成实线.
3.画出下列不等式表示的平面区域：
(1)
x-y+1<0
;
(2)
2x+3y-6>0
;
(3)
2x+5y-10≥0
;
(4)
4x-3y≤12。
x
y
x
y
O
O
3
2
2
5
（1）x－y＋1＜0
（2）2x＋3y－6＞0
（3）2x＋5y－10≥0
（4）4x－3y≤12
y
x
O
-1
1
x
y
O
-4
3
例2：画出不等式组
表示的平面区域：
画图
解：1.画出每个不等式表示的平面区域
2.取它们的公共部分
练习4.画出下列不等式组表示的平面区域：
(1)
(2)
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成
的平面区域。
确定步骤：
直线定界，特殊点定域
小结：
3
5
-5
x-y+5=0
x+y=0
x=3
Back
x
y
o
4
2
-2
χ
y
O
x-y=0
x+2y-4=0
y=-2
x
y
O
2
3
3
4
1
1
2
-1
-1
-2
-2
-3
-3
x=3
x-2y=0
x-3y+9=0
3x+2y=6
χ
y
O
1
1
χ＋ｙ－1＝0