三角形
教学内容：书P56-59
三角形的分类（2）
教学目标：
通过用学具搭建各种各样的三角形，进一步认识三角形。
能根据三角形的特征进行分类，并初步理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
通过折叠，探索，初步体会等腰三角形、等边三角形的部分特征。
通过不同形式的活动，培养学生的操作和合作等能力。
教学重点：
会根据三角形的的特征进行分类
探究等腰三角形和等边三角形的特点
教学难点：
理解等边三角形是特殊的等腰三角形
教学准备：
多媒体、三角形学具、各种三角形纸片若干
教学过程：
一、复习引入：
1、出示：1个三角形：
师：同学们，这个是什么图形？它有什么特点？我们已经知道按角的特点可以把三角形分为哪三种三角形呢？
板书出示：按角分类：
揭示课题：三角形
二、操作、探究：
出示学具，并明确要求：
提供三种不同颜色的小棒，代替边，任选3根，搭一个三角形。
2、动手操作、拼搭三角形：
同桌两人，合作完成。
交流反馈：
师：谁愿意介绍一下，你选了几种颜色的小棒，搭了一个怎样的三角形？
媒体展示：学生所搭的三角形。
4、媒体出示：给三角形编号。
5、四人小组合作，讨论分类。
6、交流汇报：
媒体展示：学生按边分类的结果。
预设：按边分类：三条边都相等、两条边相等、三条边都不相等。
7、认识等边三角形：
师：为什么你把这些三角形放在一起，分成一类？你是怎么想的？
师：用同一种颜色小棒搭的三角形有什么特点？
师：那么按照这个特点，你们能不能给它们起个名字呢？
媒体出示：等边三角形的概念
师：三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
全班齐读。
8、认识等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
9、认识最后一类三角形——不等边三角形：
师：最后这一类三角形，我们发现，它的三条边都不相等，我们把它叫做不等边三角形。
10、师小结：刚才我们按三角形边的特点进行分类，把它们分为等边三角形，等腰三角形和不等边三角形。
三、探究等腰三角形和等边三角形的特殊性：
1、折一折，发现等腰三角形的特点：
（1）、找出等腰三角形，并证明这个三角形是等腰三角形。
学生动手折、玩
交流汇报：
预设一：折一折，两边重合，发现两边相等，所以说这个三角形是等腰三角形。
预设二：量一量，两边长度相等，所以说这个三角形是等腰三角形。
（2）、折一折，你还发现了什么？
预设一：两条边相等，这两个角也相等。这个角叫底角。
预设二：我通过折一折，发现两边重合，这是一个轴对称图形，这条折痕是它的对称轴，有一条对称轴。
师小结：通过折一折，我们发现等腰三角形，两条边相等，两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴。
2、折一折，发现等边三角形的特点：
生动手折、玩
交流汇报
师小结：通过折一折，我们发现等边三角形，三条边相等，三个角相等，也是轴对称图形，有三条对称轴。
3、折一折不等边三角形。
师小结：我们发现这3种三角形，根据是不是轴对称图形，可以分为两类，一类是轴对称图形，有等边三角形和等腰三角形，还有一类不是轴对称图形。
板书出示：
探索等腰三角形与等边三角形之间的关系：
师：我们来看看等边三角形有什么特点？
预设：等边三角形，三条边相等，三个角相等，也是轴对称图形，有三条对称轴。
师：我们发现等腰三角形的特点，等边三角形都有，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
6、师小结：所以我们按边的特点可以分为两类，一类是不等边三角形，边是不相等的；另一类是等腰三角形，两条边相等的。（边是有相等的。）
板书出示：
按边分类：
四：判断练习：
1、等边三角形只有1条对称轴。（
）
2、等腰三角形是特殊的等边三角形。（
）
3、等边三角形3个角都是锐角。（
）
五、课堂小结：
师：这节课你有什么收获？
六、拓展（机动）：
如何用一张正方形的纸片做出一个等腰三角形。
如何用一张正方形的纸片做出一个等边三角形。
七、板书设计：
三角形
按角分类：
按边分类：
锐角
直角
三角形
三角形
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
锐角
直角
三角形
三角形
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形《三角形分类（2）》教案详案
【教学目标】
1、通过动手做三角形进一步认识三角形。
2、能根据三角形三边关系将三角形进行第二种数学逻辑分类即“包含套装型”分类，并能总结出：等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
【教学重点】
能根据三角形边的特点对其进行分类。
【教学难点】
理解等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
【教学准备】
1、研学单
2、练习单
3、彩色塑料棒
4、教学课件
【教学活动】
活动一：拼一拼、比一比
【师】上课前给同学们每人下发了一盒彩色塑料棒，请同学们以小组为单位尽可能多的拼出一些不同的三角形。拼之前先请一位同学为大家读一下注意事项。（ppt显示）
【生A】1、不同颜色的塑料棒长度是不同的；
2、每个三角形只能由三个小棒构成；
3、限时5分钟，看哪个小组拼的最多。
【师】读的非常流利，请坐。下面就按小组开始拼吧！
（不论学生拼出多少个三角形，5分钟到时间就停止）
【师】时间到，请一个小组的代表上台展示一下拼出来的成果。
【生B】这是我们小组拼的。
（学生在投影上展示的时候教师要把相应的三角形贴到黑板上）
【师】你们小组拼出来的可真不少，请回座位吧。老师问一下同学们，还有拼出来不一样的三角形吗？
【生】……
【师】大家拼出来的三角形可真多，知道我们今天要学习什么内容吗？
【生齐】三角形的分类！
【师】是的（出示题目字帖）
活动二：试一试、分一分
【师】老师在课前自己也拼了一下，大概有这么多的三角形（ppt显示），为了方便分类，老师选取了一些有代表性的三角形。这些正好是我们研学单上的三角形，你们谁想上来给大家展示一下自己分类的方法啊？
（请一位同学到黑板上分类）
【生C】我是这样分的，大家有什么疑问吗？
【生D】你为什么这样分类？（你这样分类的依据是什么？）
【生C】这是按照角的大小分成了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。谁还有不同的分类方法吗？
【生E】我
【生C】那你来分一分。
【生E】我是这样分的，大家有什么疑问吗？
【生F】你为什么这样分类？（你这样分类的依据是什么？）
【生E】我是根据边的长短来分类的，三条边一样长的为一类，两条边一样长的为一类，三条边都不一样的为一类。
（学生说的时候教师贴黑板字帖）
【师】这种按边分类的方法是我们之前没有学习过的，既然你能这样分类，那你能给大家介绍一下你分出的这些三角形吗？
【生E】三条边相等的叫等边三角形，
【师】等边三角形也叫做……
【生E】正三角形
【生E】两条边相等的叫等腰三角形，三条边都不相等的叫不等边三角形。
【师】介绍的非常好，请坐。请大家一起看黑板，这三种三角形的定义是不是很明显了？全班一起来读一下。
【师】很好，接下来我们通过一个小练习巩固一下。请大家完成练习单第一题。
【师】请一位同学汇报一下自己的结果。
活动三：想一想、说一说
【师】大家都同意吗？很好，接下来我们来处理一些研学单上的问题。（ppt显示）
预设：
1、生：等腰三角形的每个部分都叫什么名字？
2、生：等腰、等边三角形有什么关系？
3、生：等腰、等边三角形是轴对称图形吗？
（根据对应提问内容进行讨论，总结。）
1、师：在等腰三角形中，两条相等的边叫作等腰三角形的腰，它们对应的角叫做底角，第三条边叫作底边，它对应的角叫作顶角。（边说边贴各部分名称，角要画角的符号）
2、师：有两条边相等的三角形是等腰三角形，那等边三角形中也有两条边相等，所以我们称等边三角形是特殊的等腰三角形。（边说边贴“特殊的”）
3、师：问得很好，关于这个问题，可以请同学们课后自行尝试探究一下，我们将在下节课讨论这个问题。
【师】现在我们再来通过一些练习来巩固一下刚学过的知识。（PPT练习单题2、3）
活动四：总结
1、师：今天你学到了哪些新的知识？
预设：
1）三角形可以按边分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；
2）等腰三角形每个部分的名称；
3）等边三角形是特殊的等腰三角形；等腰三角形是特殊的三角形。
师：大家说的可真好，今天的这节课就上到这里，回家作业是做练习册的P三角形的分类（2）
教学内容：九年义务教育数学课本三年级第一学期P56-59
教学目标：
通过动手操作能将三角形按边分类。
通过折叠、观察、比较的方法，体验等腰三角形及等边三角形的特征。
在探究三角形的分类过程中，感受图形的对称美和数学思考的逻辑性。
教学重点：
1、掌握等腰三角形及等边三角形的特征。
2、了解等边三角形是特殊的等腰三角形
教学难点：
通过折叠，知道等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角相等。
教学准备：小棒、卡纸
教学过程：
情景引入
国庆节刚结束，懒羊羊收到了一个快递邮包，可惜，粗心的它又将盒子打翻
提问：1）这些是什么图形？（三角形）
2）知道哪些三角形的知识？
3）除了按角分，你们觉得还能怎么分类？
揭题：三角形的分类（2）
按边分
二、探索新知
小组合作，用小棒搭一个三角形。
先齐读要求，将搭好的三角形贴于黑板上，并将这些三角形分类
（一）等腰三角形
1、选出两个三角形
问：这两个三角形以及这些三角形，有什么共同特征？
又是如何知道这两条边是一样长的?
认识等腰三角形：认识腰、底边、顶角、底角
折一折：把等腰三角形的两个底角的顶点重合，观察底角的两条边，发现什么？
等边三角形
1、选出两个三角形
问：这两个三角形以及这些三角形，又有什么共同特征，使得你们将他们分为一类？
2、折一折
思考：等边三角形的三个角是不是也相等呢？
学生自己动手尝试来证明自己的观点
三条边都不相等的三角形
选出两个三角形
问：这两个三角形以及这些三角形，又有什么共同特征？
学生反馈
等腰三角形与等边三角形的关系
1、出示各种三角形，按边分，分别是什么三角形
2、探究等腰三角形与等边三角形的关系
巩固练习
选择、判断
一个等腰三角形的两条边分别是8cm和6cm，第三条边是几cm呢？
2、
课堂总结
今天我们再一次学习了三角形的分类，到目前为止，学习了那些分类方法？
拓展练习
三角形的分类，出示各种三角形，按角或边分
板书设计：
三角形的分类
等腰三角形
按边分
等边三角形
（正三角形）
三条边都不相等的三角形
教案说明：
《三角形的分类2》是小学数学三年级上册第五单元《几何小实践》中的第五课。本课是在上学期学习《三角形的分类》按角分的基础上进一步学习按边分的相关知识。
本节课，我本节课，我为学生创设宽松愉悦的课堂氛围，在教学中，通过创设情境、动手操作、上台交流等方式让学生在活动中构建新知。为此我设计了以下教学环节：
情景激趣，在旧知中引入新知
通过改编《三角形的分类》时的情景，用可爱的动画人物形象，激起学生的兴趣，在复习原有旧知的同时自然地引入新知。为下一步的主动探究新知凝聚动力。
二、动手操作，在实践中探索新知
有关几何的一些概念对于学生而言尤为的抽象，因此在本环节，我设计了多个活动让学生可以进行动手操作，将抽象转为具体，例如小组合作利用小棒搭三角形，在拼搭分类的过程中初步体会每个三角形中边的特点；通过折纸探索等腰三角形、等边三角形的一些特征等。这些实践活动帮助学生在学习有关几何知识的过程中更好地建立知识的框架，同时这些活动有效地激发了学生学习的积极性。
巩固练习，在练习中夯实新知
为了进一步巩固通过活动感知到的新知，设计了相关的练习。等腰三角形、等边三角形的相关知识以及概念都较为抽象，通过练习将各种概念进行梳理。
四、拓展练习，构建完整的新旧知识链
分类是一种十分重要的科学思想方法，通过练习学生能够从不同角度观察并将三角形按要求分类，将新旧知识进行整合。
D、无法确定
C、8cm或6cm
B、6cm
A、8cm
（1）等腰三角形至少有两个角相等。
（
）
（2）等腰三角形都是锐角三角形。
（
）
（3）等边三角形的三条边相等，三个角都相等。（
）
顶角
腰
腰
底角
底角
底边三角形的分类
【学情分析】
学生在一年级的学习中已经学过了《分一分》，已经具备了分类的初步思维，又在二年级第一学期中认识了《角和直角》，在本学期中的这一单元中学习了《角》，知道了如何识别钝角、直角、锐角，还通过学习了《三角形和四边形》知道了图形按照边分的分类思想，这些都是学习本节课的基础。在课的开始，我让学生从生活中的三角形过渡到今天要学习的内容，然后让学生把老师拿来的各种类型的三角形根据角的特征进行分类。为学生设计学习任务单，引导学生主动探索对三角形按角分类，学生在操作过程中找到不同三角形的三个角的特征。
【教学目标】
知识与技能：认识和辨别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
过程与方法：通过操作、观察、比较、分类等数学活动培养学生主动探究数学知识的意识、培养学生实践能力。
情感、态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，感受数学美。
【教学重点】能将三角形按角分类，并知道锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征。
【教学难点】辨别锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
【教具】多媒体、三角形若干。
【学具】三角尺、三角形、学习单
【教学过程】
一、?生活引入
（1）?感受生活中的三角形
这里都隐藏着一个什么图形？
板书：（三角形）
（2）?三角形的特征
（板书：边，角）
（3）?揭题
今天我们就根据角的特点给三角形的分类（补充课题：的分类，板书：按角分大括号）
二、探究新知`
1．老师这里有一些三角形
（1）?辩一辩：三角形的中的角是什么角？
（2）?分一分：请你根据三角形角的特点分类（同桌讨论）
??2．拿出你们的三角形
（学生动手分）
3.汇报：你是怎么分的，分几类？为什么？
板书：（取1，6，标上钝角的符号）有一个角是钝角的三角形
?（取2，3，标上直角角的符号）有一个角是直角的三角形，
???????
（取4，5，7，标上三个角的符号）三个角都是锐角的三角形，
命名：现在我们来给他们起个名字
??板书：
???????是钝角三角形
??是直角三角形
????????????????????????是锐角三角形
?
4．你们真聪明，能根据三角形角的特点进行分类，并给他们起了名字
①?认一认：图片中的三角形是什么三角形？
②?读一读：把书翻到56页，我们来读一读。
③?试一试：57页的分一分。
④?想一想：?
1．三角形中可不可能有两个钝角？
2．三角形中可不可能有两个直角？
3．有没有这样的三角形：它不是锐角三角形、也不是直角三角形
???也不是钝角三角形？
小结：也就是说，三角形按角分只能分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形三类（出示集合圈）
三、应用拓展，完善建构
1、闯关游戏
下面，我们玩一个闯关游戏怎么样？
第一关：辨别对与错
（1）有一个钝角的三角形一定是钝角三角形。√
（2）有一个锐角的三角形一定是锐角三角形。×
（3）有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形。√
（4）一个三角形中至少有两个锐角。√
2、猜猜我是谁
1．只露出一个角，猜猜它是什么三角形？
2．选择：你能确定是什么三角形吗？
第三关：动手画一画
要求：?将下列角添上一条直线，使他们成为三角形。
四、全课总结
今天，我们根据角的特点给三角形分类，你有什么收获吗？
我们也可以根据边的不同给角分类，在以后我们会学到，希望你们继续努力！
电子板书：
?????
???????????三角形的分类
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形
?按角分
有一个角是直角的三角形是直角三角形
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形
??
教学设计说明：
三角形的分类是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。通过本节课的学习，使学生掌握三角形按角分可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。根据教学目标，教学重难点，我设计了四个环节。
第一环节：
学生在欣赏生活中的三角形的同时，不仅感受到了三角形在生活中的广泛应用，也感受到了生活中处处有数学。这样的设计，激发了学生学习的兴趣和探究的欲望，我也由此引出了课题——今天我们就根据角的特点给三角形的分类
第二环节：
???我先出示一些三角形纸片，让学生辨一辨三角形的三个角，按小组合作的方式，把这些三角形分类。学生活动，分别进行观察与测量。展示按角分的小组的成果，说一说为什么这么分？然后再给这三类三角形根据角的特点命名，接着回到生活中的三角形，让学生找一找，辨一辨生活中的三角形到底是什么三角形。通过读一读，试一试，让学生对今天学习的这三类三角形能更准确更快的辨别出来。学生到现在为止对按角分的三类三角形有了一定的认识，于是又有了新问题，三角形中可不可能有两个钝角，解决了这两个问题，使学生对三角形有了更深刻的认识，然后通过能不能找到一个三角形：它不是锐角三角形、也不是直角三角形也不是钝角三角形来证明三角形按角分只能分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。
第三环节：
???通过三个练习，判断对错，猜猜我是谁，动手画一画对今天学习的知识进行巩固。
第四环节：
???通过问学生有什么收获对今天学习的内容进行了回顾。课题
?三角形的分类
主备者
教学目标
1、通过动手搭三角形进一步认识三角形。
?2、能根据三角形边之间的关系将三角形进行分类。并能总结出：等腰三角形是特殊的三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。
3、通过折叠，探索，初步体会等腰三角形、等边三角形的部分特征：等腰三角形有一条对称轴，它的两腰、两底角都相等；等边三角形有三条对称轴，它的三条边、三个角都相等。
4、培养学生的观察比较、自主探索、合作交流等能力及数学应用意识。
教学重点
1、根据三角形三边之间的关系将三角形分类。2、发现等腰三角形和等边三角形的部分特征。
教学难点
?理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
德育渗透
?通过学生的做一做和折一折的操作，使学生学习中感受到主动求知，获取新知识的快乐，从而也培养了学生之间团结协作的积极探索的精神。
教学准备
长度不等的若干小棒、多媒体课件、各种三角形的纸片等。
教与学设计说明
这节课是在学生对三角形已经有初步认识的基础上进行教学的，目的是让学生进一步认识三角形，能正确地根据边的特点给三角形分类，理解三角形的某些性质。因此，本课最主要的设计思路是通过引导学生进行操作、观察、分析、比较、交流等数学活动，让学生在亲身经历的类似的创造活动过程中学习数学知识，感悟数学思想，培养数学意识，提高学生的数学素养。
教与学过程设计
引入
1、猜谜语。2、师出示三角形，请生说一说以前学过的三角形知识。3、揭示课题：三角形的分类（按边分）二、初步探究一）小组操作1：用小棒搭三角形1、在两分钟时间内，同桌合作，搭不同的三角形，搭得越多越好。2、（学生自由搭建，请一组学生把搭好的三角形放在黑板上）二）小组操作2：把搭好的三角形按边的长短进行分类
1、小组合作，按每个三角形边的特点进行分类。
2、（学生分类，请一组学生在黑板上分类）
3、（学生反馈）
三）根据分类的特点给三角形命名1、根据学生发现的特点：三条边都不相等，给任意三角形起名。2、根据学生发现的特点：有两条边相等，给等腰三角形起名。3、认识等腰三角形中的腰和底边。4、引导学生发现等边三角形边的特殊性，从而给它命名。5、师引导等腰三角形和等边三角形的关系。三、深入感知
一）根据三角形边的特点给三角形的纸片分类并进行特点的论证。
1、根据三角形边的特点给纸片图形分类。
2、请学生阐述证明这些三角形是任意三角形的理由。（特点明显的，可以用眼睛看）3、请学生阐述证明这些三角形是等腰三角形的理由。（用尺“量”或“折”）4、请学生寻找这些三角形是否有等边三角形并阐述理由。（通过折两次能证明一个三角形中三条边相等）四、巩固练习
1．判断：等腰三角形一定是等边三角形。2.动手折一折，画一画对称轴。3.出示生活中的等腰三角形的例子。4、请生在两把三角尺中找一找，有没有等腰三角形？
这个等腰三角形按照三角形角的特点又是什么三角形？
5、请生想像，有没有既是“等腰三角形，又是锐角三角形”的三角形？并在贴出来的三角形纸片中找一找。请生想像，有没有既是“等腰三角形，又是钝角三角形”的三角形？并在贴出来的三角形纸片中找一找。五、拓展
1、用6cm、6cm、6cm这样的三根小棒搭成的是怎样的三角形？
2、用6cm、6cm、10cm这样的三根小棒搭成的是怎样的三角形？
3、用6cm、6cm、30cm这样的三根小棒搭成的是怎样的三角形？（生尝试）
小结：不是任意三条线段都能围成一个三角形的。六、总结
今天我们学习了三角形的分类，你们学到了什么？
作业设计
?
板书设计
教学反思
