三角形的分类（2）
教学内容：九年义务教育课本小学数学三年级第一学期（试用本）第56—58页
教学背景分析：
《三角形的分类（2）》是上海市九年义务教育课本小学数学新教材三年级第一学期几何小实践的内容。
“三角形的分类”是小学“图形与几何”部分的一个重要内容，掌握三角形的分类，有利于学生更全面理解三角形的特征，并为后续知识的学习打下扎实的基础。在“三角形的分类”这个内容的编排上，教材分了两个阶段：第一阶段是在二年级第二学期，三角形（按角分）可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（不重不漏型）；第二阶段就是三年级的第一学期，三角形（按边分）可以分为三条边都不相等和两条边相等的三角形（等腰三角形[等边三角形]）（包含套装型）。本节课内容的教学主要是进一步丰富学生对三角形的认识和了解，加深和拓展学生对三角形的认识，建立起学生对三角形这一知识的完整结构。
学生在一年级时已经知道三角形“有三个角、三条边”的知识，在二年级时学习了“直角三角形、锐角三角形和钝角三角形”，并在这个学习过程中对三角形积累了分类经验（按角分）。本节课的内容是要在这样的基础上，让学生学会把三角形按边来进行分类，并进一步认识等腰三角形，等边三角形，知道它们的一些特征。对于按边分，学生应该是能接受的，但通过这一分类要让学生理解等腰三角形和等边三角形的关系是学生比较不易理解的。
教学目标：
1、通过动手搭三角形进一步认识三角形。
2、能根据三角形边之间的关系将三角形进行分类。并能总结出：等边三角形是特殊的等腰三角形。
3、通过折叠，探索，初步体会等腰三角形、等边三角形的部分特征：等腰三角形的两腰相等；等边三角形的三条边相等。
4、在数学活动中，感悟分类的数学思想，体会观察、比较与归纳、猜想与验证等数学方法，感受数学思考的逻辑性。
教学重点：
1、根据三角形三边之间的关系将三角形分类。
2、发现等腰三角形和等边三角形的部分特征。
教学难点：
理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
教学技术与学习资源应用：
1、自制白板课件。
2、长度不等的若干小棒、各种三角形的纸片等。。
教学过程设计：
一、复习旧知
引入新课
1、出示一个三角形，说一说它有几条边，几个角？是什么三角形？
你还知道什么三角形？他们是按什么来分类的？
【设计意图：复习旧知，帮助学生建立新旧知识之间的联系。】
2、今天我们进一步来研究三角形。
揭示课题：三角形的分类（2）
二、动手操作
探究新知
（一）三角形按边分类
1、小组操作1：用小棒搭三角形。
要求：在两分钟时间内，同桌合作，搭不同的三角形，搭得越多越好。
学生自由拼搭三角形。（请一组学生把搭好的三角形放在黑板上）
【设计意图：通过用小棒拼搭三角形，使学生在操作中直观地感受到三角形是由三条线段围成的图形，感知有的图形三条线段一样长，有的图形两条线段一样长，有的图形三条线段都不一样长，为三角形按边分类作好铺垫。】
2、小组操作2：把搭好的三角形按边的特点进行分类。
（1）四人小组合作，按每个三角形边的特点进行分类。
请一组学生在黑板上分类。
（2）交流反馈：你们是怎么分类的？
3、根据分类的特点给三角形命名
根据特点：三条边都不相等，给任意三角形起名。
有两条边相等，给等腰三角形起名。
【设计意图：在引导学生分的过程中，培养学生有条理的思考。】
认识等腰三角形、等边三角形的图形特征
1、认识等腰三角形中的腰和底边。
指一指所搭等腰三角形的腰和底边。
2、活动中发现等边三角形边的特殊性，从而给它命名。
3、小结并梳理板书。
【设计意图：通过找等腰三角形的腰、底边的操作活动，自然发现等边三角形及其它的特征，培养学生的探究能力，合作交流的能力。】
三、练习巩固
深入感知
1、根据三角形边的特点给三角形的纸片分类并进行特点的论证。
（1）小组活动：根据三角形边的特点给纸片图形分类。
（2）反馈交流：
阐述证明判断三角形是任意三角形的理由。（特点明显的，可以用眼睛看）
阐述证明判断三角形是等腰三角形的理由。（用尺“量”或“折”）
（3）找一找：这些三角形中是否有等边三角形并阐述理由。
（通过折两次能证明一个三角形中三条边相等）
（4）小结：等边三角形是特殊的等腰三角形。（完善板书）
2、联系学习经验，练一练：
（1）找一找：
在两把三角尺中找一找，有没有等腰三角形？
举例生活中等腰三角形的例子。
（2）想一想：另一把三角尺上的三角形是什么三角形？
（3）出示有等腰三角形的那把三角尺，根据角的特点给它分类。（直角三角形）
用“既是……又是……”的句式来描述这个三角形。
（4）继续想一想：有没有“既是等腰三角形，又是锐角三角形”的三角形？
有没有“既是等腰三角形，又是钝角三角形”的三角形？
在贴出来的三角形纸片中找一找。
【设计意图：在练习环节中，分为两个层次，一是通过找所要求的三角形，在量、折等活动过程中进一步体会它们的特征。二是联系旧知，找出新旧知识的联结，建立完善的知识结构。学生在观察、猜测、操作、验证、交流探究中不断修正自己对新知的认识。】
四、全课总结：
今天我们学习了什么？你知道了什么？还有什么问题要和大家讨论吗？
【设计意图：回顾课堂学习的内容，交流收获。】
五、拓展延伸：
1、猜一猜：用6cm、6cm、6cm这样的三根小棒搭成的是怎样的三角形？
用6cm、6cm、10cm这样的三根小棒搭成的是怎样的三角形？
用6cm、6cm、20cm这样的三根小棒搭成的是怎样的三角形？
2、学生操作验证。
你发现了什么？
总结：不是任意三条线段都能围成一个三角形的。
【设计意图：初步体验三角形的三边关系，拓展学生的知识，为后续学习铺垫。】
板书设计：
两条边相等的三角形
叫做等腰三角形。
【三条边都相等的三角形
叫做等边三角形（正三角形）。】
三角形的分类2
（按边分）
三条边都不相等的三角形
叫做任意三角形。
（三角形图略）
等腰三角形
量
折
等边三角形
任意三角形
（正三角形）
（三角形纸片略）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
作业设计：
课后小实践：不用尺量，能不能用一张长方形纸剪出一个等腰三角形？试一试。三角形的分类（2）
【教学内容】：课本第56～59页
【教学目标】：
1．知识与技能：
三角形的分类（从边之间的关系）。
2．过程与方法：
（1）、通过动手进一步认识三角形。
（2）、通过折叠探索等腰、等边三角形的性质。
3．情感、态度与价值观：
（1）．在探究三角形的分类的过程中，感受数学思考的条理性。
（2）．通过自己动手拼搭△，进一步探索三角形的知识，体验数学的乐趣。
【教学重点】：根据拼搭成的三角形按边将三角形分成三类。
【教学难点】：通过动手操作分类，能总结出等边三角形是特殊的等腰三角形。
【教学准备】：多媒体课件、一套学具小棒、塑料管接口、若干不同的等腰三角形和等边三角形。
【教学设计】：
一．提出问题，揭示课题：
1.（出示三角形）这些都是什么图形？怎样的图形叫做三角形？生：由三条边围成的图形叫做三角形。你还想知道三角形中的一些数学奥秘吗？
揭示课题：三角形
2．师：老师带来了一些小棒。现在就请小朋友用这些不同长度的小棒来拼搭三角形。（学生分组动手操作）
请你们把搭好的这些三角形分一分。想一想，你们可以按什么来分，分成几类？
二．探究阶段：
1．师：请一组代表上来交流一下，说说你们搭的三角形分成哪几类？
你们是按什么来分的？（按边的颜色）
1．
全部由同种颜色的小棒搭成的三角形。
2．
有两根小棒颜色一样。
③．三根小棒的颜色都不一样。
师：你们真聪明！
全部由同种颜色的小棒搭成的三角形说明它的什么相同？
生：三角形的三条边一样长。
师：你能给三条边相同的三角形起个名字吗？
（学生说好后教师出示：等边三角形）
师：有两根小棒颜色一样说明什么？
生：三角形的两条边一样长。
师：你们给它起什么名字呢？
（学生说好后教师出示：等腰三角形）
师：谁来给三根小棒的颜色都不一样的三角形起个名字？
（学生说好后教师出示：不等边三角形）
小练习：请你们从学具盒中找出8个三角形。小组合作，找出其中的等腰三角形和等边三角形。
思考一下，你是用什么方法判断的？
开始操作，师巡视。
集体交流，请一小组代表发言。
他找对了吗？你们有不同意见吗？你是怎么判断的？
师：等边三角形由于每两条边都相等，所以它是特殊的等腰三角形。
2探索性质：
（1）（出示三角形）老师这里有个三角形，你知道它是什么三角形？（等腰三角形）
请你上来折一折
师：你们发现了什么？
生：等腰三角形：折一折，两半叠合。
说明它是个什么图形？（轴对称图形）谁来指一指它的对称轴在哪里？（出示：一条对称轴）
师范画对称轴，请学生在学具三角形上画一画。
（2）（出示三角形）等边三角形是否也是轴对称图形呢？
谁来验证一下。你发现了什么？
它的对称轴在哪里？（出示：三条对称轴）
请学生在学具三角形上画一画。
三．总结：
师：今天我们学习了什么内容？你知道了些什么？今天的学习内容在书上第56，59页上，请大家看书上还告诉我们什么？（等边三角形也叫正三角形）
四、应用
1、判断练习：
（1）三角形按边分，可以分为等腰三角形和等边三角形。（
）
（2）有两条边相等的三角形叫做等边三角形。 （
）
（3）正三角形的三条边都相等。 （
）
2、探究：如何在一张长方形的纸上得到一个等腰三角形？
（可作为回家作业）
板书：
三角形的分类（2）
等边三角形
等腰三角形 不等边三角形
正三角形
三条对称轴 一条对称轴
PAGE
1三角形的分类
教学内容：三年级第一学期P56~58
教学目标：
1、用学具搭建各种各样的三角形，进一步认识三角形。
2、能根据三角形边的特征进行分类，并初步理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
3、通过不同形式的活动，培养学生的动手操作能力和合作的能力。
4、使学生感受到数学在生活中应用的乐趣，激发学生学习的兴趣和欲望。
教学重点：
会根据边的特点对三角形进行分类。
教学难点：
理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
教学过程：
一、复习引入
1．提问（媒体出示三角形）
这是一个什么图形？
你已经知道了哪些关于三角形的知识？
2．揭示课题
我们已经学过，三角形按照角的特征可以分为锐角三角形，钝角三角形和直角三角形。
那如果按照他的边的长短特征来分，又可以怎样分呢？这节课我们继续来研究“三角形的分类”。
二、探究新知
1、动手操作，搭建三角形
（1）介绍材料
（2）搭建要求
（3）展示三角形
提问：你是怎么搭的？
追问：你搭得三角形的边有什么特点？
2、三角形分类
（1）小组合作
你们能不能把你们搭的三角形按边的特点分一分类？
（2）交流
3、概念的建立与辨析
（1）一般三角形
（2）等腰三角形
◆提问：这些三角形的边有什么特点?
◆定义：两条边相等的三角形叫等腰三角形。
◆传授：腰和底边。
（3）等边三角形
◆提问：这个三角形是等腰三角形吗？
◆理解：等边三角形是特殊的等腰三角形。
◆追问：那它特殊在哪里？
◆定义：三条边都相等的三角形，我们给它一个新的名字叫等边三角形，也叫正三角形。
（4）小结
因此这三种三角形之间存在着这样的关系：三角形按边可以分为一般三角形和等腰三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。
4、小练习
（1）小组活动
小组内说一说你搭的是什么三角形？
（2）交流
（3）生活中的等腰三角形或等边三角形。
三、巩固练习
1、判断下列三角形，将它们的编号填入相应的横线上。
等腰三角形______________________________
等边三角形______________________________
2、判断
1、等边三角形一定是等腰三角形。
………………………………
（
）
2、等腰三角形不一定是等边三角形。
………………………………（
）
数图形
左图中有（
）个三角形。
有（
）个等腰三角形。
总结
今天你学习到了什么？
1
2
3
5
4【课题】
数学学科第五册《三角形的分类（2）》
【教学目标】
（一）知识与技能
1、能按三角形边的长短对三角形进行分类，认识等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
2、能根据三角形边之间的关系理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
（二）过程与方法
1、通过折叠，探索，初步体会等腰三角形、等边三角形的部分特征。
2、通过小组学习活动，培养学生协作精神。
（三）情感态度与价值观
使学生感受到数学在生活中应用的乐趣，激发学生学习的兴趣和欲望。
【教学重点】等腰三角形和等边三角形的部分特征。
【教学难点】理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
【教学准备】小棒、三角形
【教学过程】
谈话引入
（1）师：拿出一把三角尺，问：这是什么图形？谁能说说，三角形是怎么组成的？
（三条线段围成的图形）
我们还学过哪些三角形的知识？
三角形按角分：
（2）你们还想学习三角形的哪些知识呢？
（3）揭示课题
三角形的分类（2）
二、自主探究，合作交流
（一）动手操作、初步感知
动手操作要求：
（1）用三根小棒拼搭三角形；
（2）仔细观察你搭的三角形，说说三角形有什么特征。
1、学生动手操作：用三根小棒拼搭三角形
2、媒体出示学生拼搭的不同三角形，同时让学生进行分类，并说说这样分的理由。
（二）共同探究，合作交流
1、三角形按边分
（1）学生动手分一分、议一议
（2）汇报交流，媒体演示：
两条边相等
三条边相等
三条边都不相等
这些三角形能给它们取个名字吗？
（等腰三角形
等边三角形
不等边三角形）
2、自学课本p58：等腰三角形的边和角都有各自的名称，它们叫什么呢？
媒体演示（教师不说出三角形的具体名称）
（1）出示书上三个等腰三角形，标出另两幅图的各个名称
问：等腰三角形的腰指的是什么？能不能把你手中的等腰三角形指出它的各部分名称给同桌听。
（2）学生通过动手折叠，感知等腰三角形边和角的特征
（两条边相等
两底角相等
有一条对称轴）
3、认识等边三角形
（1）知道等边三角形的另一名称（板书：正三角形）
（2）为什么等边三角形是特殊的等腰三角形呢？
媒体演示：等边三角形是特殊的等腰三角形
（提示学生：正方形和长方形之间的关系）
出示集合圈
等腰三角形
等边三角形
（3）学生动手折一折：发现什么小秘密？
（三个角都相等
有3条对称轴）
4、小结并板书
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
两边条相等
三条边相等
三条边不相等
两个角相等
三个角相等
1条对称轴
3条对称轴
6、今天我们学习了什么知识？
三、巩固练习
1、
上述三角形中
是锐角三角形的有（
）
是直角三角形的有（
）
是钝角三角形的有（
）
是等腰三角形有（
）
是等边三角形有（
）
发现：等腰三角形中包涵直角三角形，又有锐角三角形，还有钝角三角形，难么：
既是钝角三角形又是等腰三角形
既是直角三角形又是等腰三角形
既是锐角三角形又是等腰三角形
它们还有什么特殊的名称吗？有兴趣的同学课后可以查找资料，明天我们来交流。
2、填空:
（1）两条边相等的三角形叫做（
）三角形。
（2）三条边相等的三角形叫做（
）三角形，也叫（
）三角形。
（3）等腰三角形是（
）图形，它有（
）对称轴。
（4）等边三角形是（
）图形，它有（
）对称轴。
（5）等边三角形是（
）的等腰三角形。
（6）等边三角形按角分是（
）三角形。
3、判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）等腰三角形都是等边三角形。（
）
（2）所有的等边三角形都是等腰三角形，而且都是锐角三角形。（
）
（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（
）
四、拓展练习，提高能力
（1）有三根小棒长度分别为：8厘米、5厘米
、3厘米，能拼搭出一个三角形吗？
五、总结
板书：
三角形的分类（2）
等腰三角形
等边三角形
不等边三角形
两条边相等
三条边相等
三条边都不相等
两个角相等
三个角相等
1条对称轴
3条对称轴
③
①
⑤
⑧
⑦
⑩
④
②
⑥
⑨
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