2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——23.2.1中心对称随堂练习（Word版 含答案）

23.2.1中心对称随堂练习
一、选择题
1.
下列关于中心对称的描述不正确的是(　　)
A.
把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称
B.
中心对称的两个图形是全等的
C.
中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心
D.
如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′
2.
下列说法中,正确的有(　　)
①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.(　　)　
A.2个　　B.3个　　
C.4个　　D.5个
3.
如图是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图形,那么不同的方法有(　　)
A.1种　　　　　B.2种
C.3种　　　　　D.4种
4．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有(
)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
5.
下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的为(　　)
A
B
C
D
6.
如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F,下面的结论:
①点E和点F,点B和点D是关于中心点O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;④△AOE与△COF成中心对称.
其中正确的个数为(　　)
A.1　　　　　B.2　　　　　
C.3　　　　　D.4
7.
如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为(
)
A．(3，1)
B．(1，3)
C．(3，－1)
D．(1，1)
8.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是(　　)
A.AD∥EF,AB∥GF
B.BO=GO
C.CD=HE,BC=GH
D.DO=HO
9.
如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是(　　)
A．点E
B．点F
C．点G
D．点H
二、填空题
10.
如图，△OAB绕点O旋转180°得到△OCD，连接AD，BC，得到四边形ABCD，则AB
∥
(填位置关系)CD；与△AOD成中心对称的是
，由此可得到AD
(填位置及数量关系)BC.
11.
如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A,AB⊥a于点B,AD⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为　　　　.?
12.
如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．
13.
如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;……,照此规律重复下去,则点P2
019的坐标为　　　　.?
14.
如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为_______.
三、解答题
15.
如图所示，△ABC与△EBD是成中心对称的两个三角形，试指出：
(1)对称中心是哪一点？
(2)点D，B，E的对称点分别是哪一点？
(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是什么？
16.
如图，点O是矩形ABCD的对称中心，过点O任意作直线l，并过点B作BE⊥l于点E，过点D作DF⊥l于点F，求证：BE＝DF.
17.如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.
18．
如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.
19.
如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
20．
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；
(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．
21．
如图
，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，点E、F在边AB上，且AB=2EF，点G、H在边BC上，且BC=
3GH，则△EOF和△GOH的面积比为多少．
答案
1.
A
2.
B
3.
B　
4．
C
5.
D
6.
D　
7.
C
8.
D　
9.
D
10.
△COB
平行且等于
11.
6
12.
4
13.
(0,-2)
14.
6
15.
解：(1)对称中心是B点.
(2)点D，B，E的对称点分别是点C，B，A.
(3)线段AC，AB，BC的对称线段分别是线段ED，EB，BD.
16.
证明：连接BD.∵点O是矩形ABCD的对称中心，∴点B，O，D三点共线，BO＝DO.∵BE⊥l，DF⊥l.∴∠BEO＝∠DFO＝90°.在△BEO和△DFO中，BO＝DO，
(∠BOE＝∠DOF，)∴△BEO≌△DFO(AAS).∴BE＝DF.
17.
如图,连接AD、BC,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,
∵点E、F关于点O对称,
∴OF=OE,
在△BOF和△DOE中,∴△BOF≌△DOE(SAS),
∴BF=DE.
18．
解：对称点:A和D、B和E、C和F;
相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;
相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.
19.
解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．
∵D(0，2)，D1(0，3)，
∴对称中心的坐标为(0，2.5)．
(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．
20．
解：(1)△BEC是等腰三角形．
理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE.
∵∠DEC＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，
∴△BEC是等腰三角形．
(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴OB＝OF，OE＝OC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BC＝BE，∴?BCFE是菱形．
21．
连接AC、BD，∵点O是□ABCD的对称中心，∴AC、BD交于点O，∴，∵AB=2EF，∴，∵BC=3GH，∴，∴.