2020年秋人教版九年级数学上册随堂练23.2.1中心对称提升练习（Word版 含答案）

23.2.1中心对称提升练习
一、选择题
1.
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　　)
A.
点A与点A′是对称点　
B.
BO＝B′O
C.
AB∥A′B′
D.
∠ACB＝∠C′A′B′
2.
如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是(
)
A．3
B．6
C．8
D．12
3.
如图是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°,180°,270°后形成的图形.若∠BAD=60°,AB=2,则图中阴影部分的面积为(　　)
A.12-4　　　　　B.5　　　　　
C.12-4　　　　　D.6
4.
下列说法正确的是(　　)
A.
全等的两个图形成中心对称
B.
成中心对称的两个图形全等
C.
成中心对称的两个图形必须重合
D.
旋转后能够重合的两个图形成中心对称
5.
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(
)
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
6.
下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　)
A.1组　　　　　　B.2组　　　　　　
C.3组　　　　　　D.4组
7.
如图，△ABC和△CDA关于AC的中点O对称，过O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面结论：①点E和F，B和D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是平行四边形；④四边形DEOC与四边形BFOA必全等.其中正确的个数为(　　)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8.
如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是(　　)
A.AD∥EF,AB∥GF　　
B.BO=GO
C.CD=HE,BC=GH　　
D.DO=HO
9.
图1和图2中所有的小正方形都全等.将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(　　)
图1　
图2
A.①　　　　　B.②
C.③　　　　　D.④
二、填空题
10.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)，一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为
.
11．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且AO＝7，AB＝5，则OE＝_______.
12.
如图,把抛物线y=-x2绕y轴上的点A旋转180°得到抛物线y=x2-2,抛物线y=x2-2与x轴的一个交点为B,则直线AB的解析式为　　　　　　　　.?
13.
如图，直线EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别与AB，CD相交于点E，F，若AB＝3，BC＝4，那么阴影部分的面积为________．
14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是________．
三、解答题
15.
如图所示，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1成中心对称吗？若是，请指明对称中心，并回答问题：
(1)点A的对称点是
，点B的对称点是
.
(2)点A，O，A1三点共线吗？若是，还有其他三点共线吗？
(3)指明图中相等的线段.
16.如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.
17.
如图，梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝3.梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF.
(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；
(2)四边形EFGH固定不动，梯形ABCD沿AF方向平移多少后，使得AE⊥BF，并简述理由.
18.如图,已知?OABC,其中O、A、B、C的坐标分别为O(0,0),A(3,a),B(4,0),C(b,-1).
(1)求?OABC的对称中心的坐标;
(2)求a+b的值.
19.
如图，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
20．
如图，已知AD是△ABC的中线．
(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；
(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；
(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？
21.如图
，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．
(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A?B?C?；
(2)作出点A关于x轴的对称点A
'，若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A?B?C?的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
答案
1.
D
2.
C
3.
A　
4.
B
5.
D
6.
C　
7.
D
8.
D
9.
C
10.
(2，2)
11．
2
12.
y=x-1
13.
3
14．
(3，－1)
15.
解：(1)点A1
点B1
(2)
A，O，A1三点共线，还有B，O，B1；C，O，C1；D，O，D1三点共线.
(3)图中相等的线段有OA＝OA1，OB＝OB1，OC＝OC1，OD＝OD1，AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，DA＝D1A1.
16.
对称点:A和D、B和E、C和F;
相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;
相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.
17.
(1)证明：∵梯形ABCD绕CD的中点O顺时针旋转180°后的图形与原图形构成四边形ABEF，∴AD＝CE，DF＝BC，∠FDC＝∠DCB，∴AF＝BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形.
(2)解：梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，使得AE⊥BF.理由：由(1)得四边形ABEF是平行四边形，当AE⊥BF时四边形ABEF是菱形，即四边相等.∵AD＝2，AB＝4，BC＝3，∴当AF＝4时，四边形ABEF是菱形，∴梯形ABCD沿AF方向平移1个单位长度后，AF＝4，此时使得AE⊥BF.
18.
(1)连接AC交BO于点D,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴点D是?OABC的对称中心.
∵OB=4,
∴OD=OB=2,
∴?OABC的对称中心的坐标为(2,0).
(2)作CE⊥OB于E,AF⊥OB于F,
则CE∥AF,又AD=DC,
∴DE=DF,CE=AF=1,即a=1.
∵OB=4,OF=3,
∴BF=1,
∴OE=1,即b=1,
∴a+b=1+1=2.
19.
解：如图，△A′B′C′即为所求．
20．
解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．
(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．
(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．
21.
(1)如图所示，△A?B?C?即为所求．
(2)由题易知，点A'的坐标为（-2，2）．
若要使点A'向右平移后落在△A?B?C?的内部（不包括顶点和边界），则4