2020年秋人教版九年级数学上册随堂练23.2.1中心对称学情练习（Word版 含答案）

23.2.1中心对称学情练习
一、选择题
1.
剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,如图所示的剪纸图案(　　)
A.是轴对称图形但不是中心对称图形
B.是中心对称图形但不是轴对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
2.
如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A.
2
　　
B.
3　　
C.
4　　
D.
1.5
3．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有(
)
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
4.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△OAB,则点A的对应点A的坐标是(　　)
A.(0,2)　　　　　
B.(2,2)
C.(-2,2)　　　　　D.(2,-2)
5.
如图所示的四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的是(　　)
A
B
C
D
6．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(
)
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AB∥A′B′，BC∥B′C′
C．S△ABC＝S△A′B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
7.
如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.4　　　　　　B.12　　　　　　
C.6　　　　　　D.3
8.
如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．1.5
二、填空题
9.
如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，若△ABC的面积为3cm2，则四边形ABFE的面积为
.
10.如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是　　　　,点A的对称点是　　　　,点E的对称点是　　　　.BD∥　　　　且BD=　　　　.连接点A和点F的线段经过点　　　　,且被C点　　　　,△ABD≌　　　　.?
11．如图，图形①与图形________成轴对称，图形②与图形________成中心对称．
12.如图,已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC
与△ABC关于点C成中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是　　　　.?
13．如图，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，若AB＝2
cm，那么BD的长为________．
14.
如图，点O是?ABCD的对称中心，AD>AB，E，F是AB边上的点，且EF＝0.5AB；G，H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是_________．
三、解答题
15.
如图所示，已知△ABC外一点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称.
16.
已知MN⊥PQ，交点为O点，A1，A是以MN为轴的对称点，而A2，A是以PQ为轴的对称点，如图所示.请说明A1，A2是以点O为对称中心的对称点.
17.
如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
18.
如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.
19．
如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由；
(2)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A?B?C；
(2)写出点A?、B?的坐标．
21．
如图
，在△ABC中，点O是AC
的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB=6，∠BAC=
40?，则CD的长度是多少，∠ACD的度数是多少.
答案
1.
B　
2.
A
3．
A
4.
D
5.
A
6．
D
7.
D　
8.
A
9.
12cm2
10.
C;F;D;EG;EG;C;平分;△FGE
11．
④，③
12.
13．
4cm
14.
=
15.
解：如图所示.
16.
证明：如图所示，连接AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA＝OA1，∠3＝∠4，同理OA＝OA2，∠1＝∠2，∴OA1＝OA2，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠1＋∠3)＝180°，∴点A1，A2是以O为中心的对称点.
17.
(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)点P的坐标为(2,0).
18.
证明：如图,连接AD、BC,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,
∵点E、F关于点O对称,
∴OF=OE,
在△BOF和△DOE中,∴△BOF≌△DOE(SAS),
∴BF=DE.
19．
解：(1)AE綊BF.理由：由题意知△ABC与△FEC关于点C成中心对称，
∴点A与点F，点B与点E关于点C成中心对称，
∴线段AE与线段FB关于点C成中心对称，∴AE綊BF
(2)∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：由(1)知AE綊BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，∴AC＝FC，BC＝EC.∵AB＝AC，
∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，
∴四边形ABFE为矩形
20．
解析
(1)如图，△A?B?C?即为所求．
(2)由图可知A?(2，1)，B?(1，3)．
21．
∵△CDA与△ABC关于点O中心对称,AB=6，∠BAC=40°，∴
CD=AB=6，∠ACD=
∠BAC=40°.