2020年秋人教版九年级数学上册随堂练23.2.3 关于原点对称的点的坐标提升练习（Word版 含答案）

23.2.3
关于原点对称的点的坐标
提升练习
一、选择题
1.
在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为(
)
A．(3，2)
B．(2，－3)
C．(－3，－2)
D．(3，－2)
2.在A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和G(-2,-1)这七个点中,关于原点O对称的两个点是(　　)
A.A和E　　　　　　B.B和D　　　　　　
C.C和F　　　　　　D.F和G
3．如图，在平面直角坐标系中，?MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为(
)
A．(－3，－2)
B．(－3，2)
C．(－2，3)
D．(2，3)
4.
已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是(　　)
A.
a＝5，b＝1　　　
B.
a＝－5，b＝1
C.
a＝5，b＝－1
D.
a＝－5，b＝－1
5．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是(
)
A．(－3，2)
B．(－1，2)
C．(1，2)
D．(1，－2)
6.若点P(m,2)与点Q(5,n)关于原点对称,则顶点为(m,n),形状与y=2x2相同的抛物线是(　　)
A.y=2(x-5)2-2　　　　　B.y=2(x+5)2-2
C.y=2(x-5)2+2　　　　　D.y=2(x+5)2+2
7.
已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD边的中点P的坐标为(1.5，2)，则BC边的中点Q的坐标是(　　)
A.
(－1.5，－2)
B.
(－2，－1.5)
C.
(－3，－2)
D.
(－3，－4)
8.
将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是(　　)
A.
(－3，2)
B.
(－1，2)
C.
(1，2)
D.
(1，－2)
9.
以下每对函数,其图象一定关于原点对称的是(　　)
A.y=x2与y=-2x2　　　　　
B.y=x2+1与y=-x2
C.y=x2+1与y=-x2-1　　　　　
D.y=(x-1)2与y=(x+1)2
二、填空题
10.
已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A(－2，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1
，B1
，C1
.
11．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为________．
12.在平面直角坐标系中,点P(1,5)与点P(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a2-b2的值为　　　　.?
13.
如图所示，平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移1个单位长度(后一次平移均比上一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4，…，那么点P2020的坐标是
.
14.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为________________________________．
15.
若点P(m+1,8-2m)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是　　　　.?
16.
已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，则a=_________，b=__________．
三、解答题
17.
如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形，并写出对应点的坐标.
　
18.
△ABC在直角坐标系内的位置如图所示.
(1)分别写出A、B、C的坐标;
(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,并写出B1的坐标;
(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于原点对称,并写出A2的坐标;
(4)求△ABC的面积.
19.
如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．
(1)平移△ABC，使点B移动到点B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
(3)求线段AA1的长度.
20．
在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．
答案
1.
D
2.
C　
3．
A
4.
D
5．
D
6.
B　
7.
A
8.
D
9.
C　
10.
(2，－3)
(1，－1)
(3，－2)
11．
y＝－x2－2x＋3
12.
-8
13.
(1，－505)
14.
(－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1)
15.
-116.
－1，
2
17.
解：如图所示，两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).因此四边形ABCD的四个顶点A(－2，3)，B(－4，1)，C(－3，－1)，D(－1，0)关于原点的对称点分别为A′(2，－3)，B′(4，－1)，C′(3，1)，D′(1，0)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′.
18.
(1)A(0,3),B(-4,4),C(-2,1).
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,B1的坐标为(4,4).
(3)如图所示,△A2B2C2即为所求,A2的坐标为(0,-3).
(4)△ABC的面积为4×3-×2×2-×2×3-×1×4=5.
19.
解：(1)平移后的△A1B1C1如图所示，点A1(4，4)，C1(3，1)　
(2)△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示　
(3)AA1＝＝.故答案为
20．
解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2)　
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)　
（3）∵A的坐标为(2，4)，A3的坐标为(－4，－2)，
∴直线l的函数解析式为y＝－x