2020-2021苏科版九年级数学上册：2.5直线与圆的位置关系（4）同步巩固训练卷（word版，含答案）

2020-2021苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系（4）同步巩固训练卷
一、选择题
1、如图，PQ、PR、AB是的切线，切点分别为Q、R、S，若，则等于( )
A. 40? B. 50? C. 60? D. 70?

(1题) （2题）
2、（2020?永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB； ②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3、在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为 （ 　　）
A．AF=4，BD=9，CE=5 B．AF=4，BD=5，CE=9 C．AF=5，BD=4，CE=9 D．AF=9，BD=4，CE=5
4、（2020?通辽）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（　　）
A．108° B．72° C．54° D．36°
5、如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若 的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）
A．15 B．9 C．8 D．7.5
6、如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，如果CD=7，AC=4，那么DB等于 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
7、（2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形 的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是　　
8、Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF．小华得出3个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE．其中正确的是 （　 　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9、如图， PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B， 如果∠P=60°，那么∠AOB等于
10、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是直径，∠P=50°，则∠AOB= ，∠BAC= ．
11、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，
则△PCD的周长等于 ．

12、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为 ．

13、已知在ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、
F，则AF＝　　　　，BD＝　　　　，CE＝　　 　．
14、如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝

15、（2020青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝　　．
三、解答题
16、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
17、如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,
BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．　
18、如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F 点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．
19、如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．
20、（2018秋?太仓期末）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙D的弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，AF＝6，求AE的长．
21、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．

2020-2021苏科版九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系（4）同步巩固训练卷（答案）
一、选择题
1、如图，PQ、PR、AB是的切线，切点分别为Q、R、S，若，则等于( D )
A. 40? B. 50? C. 60? D. 70?

2、（2020?永州）如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：①PA＝PB； ②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆； ④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是（　C　）
A．1 B．2 C．3 D．4

3、在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为 （ 　A　）
A．AF=4，BD=9，CE=5 B．AF=4，BD=5，CE=9 C．AF=5，BD=4，CE=9 D．AF=9，BD=4，CE=5
4、（2020?通辽）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（　C　）
A．108° B．72° C．54° D．36°
5、如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若 的周长为21，边的长为6，则的周长为（ B ）
A．15 B．9 C．8 D．7.5
6、如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B，如果CD=7，AC=4，那么DB等于 （ C ）
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
7、（2020南京）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形 的顶点，与相交于点．若的半径为5，点的坐标是．则点的坐标是　A　
8、Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF．小华得出3个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE．其中正确的是 （　D 　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
9、如图， PA、PB是⊙O的切线， 切点分别为A、B， 如果∠P=60°，那么∠AOB等于 120°
10、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是直径，∠P=50°，则∠AOB= 130? ，∠BAC= 25? ．
11、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，
则△PCD的周长等于 14 cm ．

12、如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为 10 cm ．

13、已知在ABC中，BC＝14cm，AC＝9cm，AB＝13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、
F，则AF＝　4　　　，BD＝　9　　　，CE＝　5　 　．
14、如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝ 60° ．

15、（2020青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝　1　．
三、解答题
16、如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．
【答案】解：∵，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F, ∴AD=AE=20，DB=BF，FC=EC
∵△ABC的周长为：AB+BF+CF+AC
∴△ABC的周长为：AB+DB+CE+AC=AD+AE=20+20=40.
17、如图：△ABC中，∠C＝900，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D,若BE＝4,
BD＝2,求⊙O的半径和边AC的长．　
R=3；AC=6
18、如图，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，F 点在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．
19、如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，过点D作BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连接CD、DE．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AC=3，BC=9，求DE的长．
【解答】（1）证明：连接DO并延长交AC于M，如图1所示：
∵∠ACB=90°，AC＜BC，点D为AB的中点，∴CD=AB=AD，∴，∴DM⊥AC，∴DM∥BC，
∵DF⊥BC，∴DF⊥DO，∴DF为⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：AC∥DF，
∵点D为AB的中点，∴DF=AC=1.5，CF=BF=BC=4.5，
作ON⊥CE于N，连接OA，如图2所示：则CN=EN=CE，AM=CM=ON=DF=1.5，
设⊙O的半径为r，在△AOM中，由勾股定理得：r2+（4.5﹣r）2=r2，解得：r=2.5，
∴CN=EN=OM=4.5﹣2.5=2，∴CE=4，∴EF=4.5﹣4=0.5，
∴DE===．
20、（2018秋?太仓市期末）如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙D的弦，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，AF＝6，求AE的长．
【解答】（1）证明：∵AE平分∠DAC，∴∠CAE＝∠DAE．
∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE．∴∠DAE＝∠AEO，．∴AD∥OE．
∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．
（2）解：连接BF交OE于K．
∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，
∵AB＝10，AF＝6，∴BF＝＝8，
∵OE∥AD，∴∠OKB＝∠AFB＝90°，∴OE⊥BF，∴FK＝BK＝4，
∵OA＝OB，KF＝KB，∴OK＝AF＝3，∴EK＝OE﹣OK＝2，
∵∠D＝∠DFK＝∠FKE＝90°，∴四边形DFKE是矩形，
∴DE＝KF＝4，DF＝EK＝2，∴AD＝AF+DF＝8，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝4．
21、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．

【答案】 （1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：
过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；
又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．
（2）AC+AD=BC．理由如下：
连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；
∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；
∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．
（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，
∴AD=BC﹣AC=4cm，
∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），
又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．