5.5简单的三角恒等变换第1课时课件（16张PPT ）

简单的三角恒等变换
第1课时
例1
解
一、知识梳理
一、知识梳理
例2　求证
解
(1) sin(?+?) ＝ sin ?cos ?+cos ?sin ?
sin(?-?) ＝ sin ?cos ?-cos ?sin ?
两式相加，得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin ?cos ?
一、知识梳理
(2) 由(1)可得
sin(?+?) + sin(?-?) ＝ 2sin ?cos ? ①
设?+?=?，?-?=?
把?，?的值代入①，即得
一、知识梳理
例2 证明中用到换元思想，
①式是积化和差的形式，
②式是和差化积的形式；
在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.
一、知识梳理
例4　如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP= α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出最大面积．
分析:要求当角?取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.
①找出S与?之间的函数关系;
②由得出的函数关系，求S的最大值.
一、知识梳理
解
在Rt△OBC中，OB=cos ?，BC=sin ?
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S，则
一、知识梳理
通过三角变换把形如y=asin x+bcos x的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asin x+bcos x的函数转化为形如y=Asin(??+?)的函数，从而使问题得到简化
一、知识梳理
分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．
二、巩固练习
∴f(x)的最小正周期为π，最大值为 ，最小值为 ．
二、巩固练习
A．0
D．－1
B．
C．
C
A．
D．
B．
C．
C
二、巩固练习
A．
D．
B．
C．
C
二、巩固练习
6．化简：
二、巩固练习
对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用
三、课堂小结
谢谢观看