5.5简单的三角恒等变换第2课时课件(18张PPT）

简单的三角恒等变换
第2课时
1. 两角和与差及二倍角的三角函数公式分别是什么？
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β
cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β
一、问题提出
cos2α＝cos2α－sin2α
＝2cos2α－1
＝1－2sin2α；
sin2α＝2sin αcos α
一、问题提出
2. 三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了很好的平台.在实际应用中，我们不仅要掌握公式的正向和逆向运用，还要了解公式的变式运用，做到活用公式，用活公式.
一、问题提出
3. 代数式变换与三角变换的区别在于：代数式变换主要是对代数式的结构形式进行变换；三角变换一般先寻找三角式包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行变换，其中有两个变换原理是需要我们了解的.
一、问题提出
探究（一）：异角和积互化原理
思考1：对于sin αcos β和cos αsin β，二者相加、相减分别等于什么？
思考2：记sin αcos β＝x，cos αsin β＝y，利用什么数学思想可求出x、y？
二、知识梳理
左边是积右边是和差，从左到右积化和差.
思考3：由上述分析可知
这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？
二、知识梳理
思考4　令α+β＝θ， α－β＝φ，并交换等式两边的式子可得什么结论？
思考5：这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？
二、知识梳理
思考6：参照上述分析，cos αcos β，sin αsin β分别等于什么？其变换功能如何？
二、知识梳理
思考7：cos θ＋cos φ，cos θ－cos φ分别等于什么？其变换功能如何？
二、知识梳理
思考8：上述关系表明，两个不同的三角函数的和（差）与积是可以相互转化的，但转化是有条件的，其中和差化积的转化条件是什么？
两个角的函数同名
二、知识梳理
探究（二）：同角和差合成原理
思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30°可合成为哪个三角函数？
sin(20°+30°)=sin50°
sin(20°-60°)
sin(30°-20°)
思考2：
可分别合成为哪个三角函数？
二、知识梳理
思考3：　　　　　　　　　　　　可分别合成为哪个三角函数？
思考4： 　　　可合成为哪个三角函数？
二、知识梳理
思考5：一般地， asin x+bcos x可合成为一个什么形式的三角函数？
其中
二、知识梳理
例1 化简
tan(α＋β)
三、理论迁移
例2 已知cos x＝cos αcos β，求证：
例3 求函数 的周期，最大值和最小值？
例4 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α,求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.
O
A
B
P
Q
C
D
α
三、理论迁移
1. 异角和积互化原理与同角和差合成原理，是三角变换的两个基本原理，具体公式不要求记忆，但要明确其变换思想，会在实际问题中灵活运用.
2. “明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要决.
四、课堂小结
3. 对形如y=Asin(ωx+φ)的函数，转化为y=asin θ+bcos θ)的形式后，可使问题得到简化，这是一种化归思想.
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