二年级下册数学教案4.1 万以内数的认识北京版

《万以内数的认识》教学设计
指导思想与理论依据
华罗庚老先生说：“数起源数，量源于量。”自然数的认识是由数数开始的，所以万以内数的认识也应该从学生数数的经验出发，结合数学情境感知数可以表示物体的个数和事物的顺序，丰富学生对数概念的认知表象，体验数的表示的符号化过程：从动作认知（实物图式）到图形认知(计数器图式)，再到符号认知（数字图式）的发展历程，在活动中进一步发展学生的数感，让学生逐步体会数是表示大小的符号。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
1.创设有效的数学学习情景——让学生在活动中建立数的概念
2.关注数学基础知识教学——用多种表征建立数的概念
3.积累数学活动经验——让学生在有趣的活动中建立数感
二、教学背景分析
1.教学内容分析
本单元属于“数与代数”的范畴，是在学生学习了百以内数的认识的基础上进行教学的，通过本单元的学习，可以为学生学习多位数的认识、计算打好基础。因此，本单元的教学内容是本册教材的教学重点之一。本节课的主要内容有：计数单位“千”、“万”的认识，计数单位“千”与“万”之间的进率，万以内数的数法，万以内数的数位顺序以及万以内数的组成。其中“建立数的概念，培养学生数感“是难点。教学时，让学生运用多种表征（小棒、方格纸、计数器、钱币、数轴等）建立数的概念，体现数学思考。
2.学生情况分析
学生已掌握了百以内数的有关知识，对学习万以内数的认识有了一定的知识基础，并具备了一个一个地、一十一十地数数和在计数器上拨、数100以内数的能力，这些都为学生学习本节课的重点奠定了基础，也为突破难点做好了充分的准备。
3.教学方式与教学手段说明
采取的教学方式主要有独立思考、合作研究、交流讨论、引导讲授。
教学手段主要有实物演示及电脑课件等。
4.技术准备
⑴课前和家长一起去调查，生活中比100大的数，记录下来。
⑵教师：课件、计数器、1张白纸、4捆各100根的小棒、1根大皮筋；两个分别装有1000、10000粒大米的杯子、米尺、1本200页的书；
⑶学生每组准备一套学具：小棒、百格图、元角分、计数器、数轴。
三、本课教学目标设计
1．联系生活实际，使学生认识到生活中还有许多比一百大的数，运用多种表征建立数的概念，学会用数描述身边的事物，并与他人交流，激发学生认识万以内数的兴趣。
2．在动手操作中，引导学生认识计数单位“千”与“万”，掌握“千”与“万”之间的进率。
3．能够一个一个地、一十一十地、一百一百地、一千一千地数万以内的数,掌握万以内数的数位顺序。
四、问题框架
主要问题构成

五、教学流程示意图


六、教学过程与教学资源设计
㈠复习旧知
1．数一数。
师：在前面我们已经认识了100以内的数。下面就请同学们和老师一起数一数吧！
⑴电脑动态演示小棒由一到十的演变过程，学生结合电脑动态演示数出小棒的个数后教师问：你知道什么?
学生会说：“一根一根地数，10个一是十。”教师板书：10个一是十。
⑵电脑动态演示小棒由十到百的演变过程，学生结合电脑动态演示数出小棒的个数。教师问:你又知道什么? 学生会说：十根十根地数，10个十是一百。教师板书：10个十是一百
2．感知100根小棒。
师：请每组迅速数出100根，交给组长捆成一大捆后，其他组员用手掐一掐，说一说100根小棒的感觉。
学生会说：“100根小棒用手掐一掐，挺多的”。
㈡学习新知
1．引导学生认识计数单位“千”。
教师边拿小棒边说：“100根小棒是这么多，那1000根小棒又有多少呢？请每组迅速把小棒交到前面摆成一排，其他同学跟着一百一百地往下数”。随即追问：300根了，300里面有（ ）个百？6捆是多少？600里面有（ ）个一百？
师：老师这里还有呢？数到900，再添1捆是多少多少根呢？（生：1000根）
师：如果要把这些小棒捆成1大捆是1000根，先闭上眼睛想一想，（此时老师用大皮筋捆成一大捆）请同学们睁开眼睛，用你的小手比划比划大约有多大的一捆呢？学生试着比划。再看老师这里的小棒，和你想得一样吗？
让学生观察后，用手掐一掐，说一说对1000根小棒的感受。
学生会说：和100根小棒比，1000根小棒就更多了。也有的同学会估计的比较悬殊，就让这个说一说先后对1000根小棒的感受。
师：刚才我们一百一百地数，十个一百是一千。板书：十个一百是一千
2.数形结合，理解计数单位的十进关系。
⑴猜一猜
师：刚才1000根小棒是这么一大捆，（电脑出示表示1000的正方体）。猜一猜这个图中有多少个小正方体？先想想。谁来猜一猜？谁还有不同想法？你是怎么想的？
学生会猜图中小正方体的个数是300个，600个，800个，1000个，10000个……
生1：因为只能看到三个面，正方体有三个面，每个面是100个小正方体，3个面就是300个；
生2：正方体有6个面，每个面是100个小正方体，6个面就是600个。
生3：一个面是100个，有这样的10层，一共是1000个；
⑵理解计数单位“百”与“千”之间的十进关系
（电脑动态演示小正方体由一到十、由十到百、由百到千的演变过程，学生结合电脑动态演示数出小正方体的个数)
①出示1个小方块， 问：有几个小方块，板书计数单位“一或个”；
接着数完10个小方块，板书计数单位“十”；
②十个十个数方块，问:板书计数单位“百”；
③一百一百数方块，问:900后面是多少?你是怎样数的?10个一百是多少? (10个一百是一千) （演示由面到体的过程）板书计数单位“千”。
3．整理数位顺序表。
师：计数单位所在的位置就是数位，你能从右往左依次说出数位吗？学生把它们按顺序说出来，教师在“个、十、百、千”的下方，板书“位”，整理出数位顺序表。
师： 哪几个是我们以前学过的数位？哪个是我们新学的数位？
学生会说：以前学过个位、十位和百位，今天我们又认识了“千位”，（教师用红笔把“千位”描红）
师：“千位”在什么位置？
学生会说：在数位顺序表上，从右边起第（ 四 ）位是千位。
4．用计数器拨珠数到1000。
师：你们在哪可以看到这些数位？
学生会说计数器上有这些数位。
师：今天孙悟空也来到了我们的数学课堂，他还向我们发出了挑战：“一百一百地数，我能用计数器从一百数到一千，你能吗？”学生会很不服气地说：“能!”
师：那就请你们一百一百地边拨边数到1000。
学生有可能出现：在百位上拨10个珠子表示1000，教师引导并演示：让学生回忆：当个位满十了，我们是把珠子拨到后面，在它高一级的单位上“十位”上拨1个珠子表示1个十；十位满十了，把珠子拨到后面，在它高一级的单位上“百位”上拨1个珠子，表示1个百；现在是百位上满十了怎么办？学生立即会迁移得出“把百位上的珠子拨到后面，在它更高一级的单位上“千位”拨1个珠子，表示一千”的结论。
师：每个人再拨一拨，要边拨边说。
5．认识计数单位“万”
⑴认识“万位”
师指着板书：我们知道“千”是比“百”高一级的计数单位，那你知道比“千”更高一级的计数单位是什么吗？
学生可能说出“万”。
师：它所在的位置就是“万位”。补充数位顺序表（板书：万位）
问：在数位顺序表上，从右边起，第五位是（ )位。
师：除了黑板上的这些数位，你还知道哪些数位？
学生有可能说出：亿位、十万位、百万位、千万位、兆位。
教师及时评价：你们知道得真多！板书：“……”在以后的学习中我们将会学到。
师：那么“千”与“万”之间有什么关系？
齐读板书：（10个一是十，10个十是百，10个百是千，）
师：你能继续补充下去吗？学生有可能说出“10个一千是一万”。教师板书。
师：是这样的吗？需要我们验证一下，请看大屏幕。
⑵出示10000个正方体，理解计数单位“万”与“千”之间的十进关系
（一个正方体是一千个小正方体，一个一个地出示10个，学生一千、两千、三千……九千、一万，10个一千是一万）
师：这是1000个正方体，我们来一千一千地数。
随机提问：这是几个千？2000里面有（ ）个小正方体？
9个千是（ ）个千组成的？如果再加上1000呢？
10个一千是多少? (10个一千是一万)
教师及时评价：祝贺你们，你们的猜想是对的！
⑶计数器数出10000
师：孙悟空又向我们发出了挑战：“一千一千地数，我能用计数器从１千数到一万，你能吗？”
学生同样还是会很不服气地说：“能!”
师：下面就请你们边拨边数到10000！
请大家再读一读“10个一千是一万”。
⑷发展数感，丰富对10000的直观表象．
师：10000个小正方体是这样的，10000个其它物体是什么样呢？
（先让学生思考，再根据经验描述）
①10000个人，有多少人？
师：我们学校大约有1000人（课件出示图片），10000个人，有多少人呢？
学生可能会说：有10所学校的人数，大约是10000人。
师：你们想不想看看大约10000人有多少？学生会迫不及待地说：“想看！”
让学生看完图片后，教师让学生说一说看后有什么感受？
学生会说：“一万人真是太多了！”“人就像小蚂蚁那样小。
②感悟10000粒大米，到底有多少？
师：一粒大米有这么大，老师这有10000粒大米，你想怎样拿回家？
有的学生会说拿麻袋，有的学生说背书包，有的学生说用汽车运回家……师：如果老师告诉你1000粒米有这么多，（拿出装有1000粒大米的瓶子）那10000粒大米有多少呢？
学生猜测有10瓶这么多大米后，教师再拿出装有10000粒大米的瓶子，让学生描述看到10000粒米的感觉，学生会一片哗然，现实与猜想产生鲜明对比。
师：刚才我们一致认为一万是个很大、很多的数呀，为什么这时又变得这么小、或者说这么少了呢？你想说什么吗？
学生会说：“人比较高大，占的空间就会很大，米粒很小，所以用这样小的容器装就行了。”
③10000张纸，有多厚？
师：一张纸有这么厚，这本书大约有100张纸，用手比划一下，1000张纸多厚？（ 10本书那么厚 ），10000张纸摞起来有多厚呢？（100本书那么厚）用手比比看。
老师告诉学生10000张纸如果从地面摞起大约有1米高，拿出教具米尺和老师比一比，大约到老师大腿根部。学生会很惊讶，现实与猜想再次相撞。
6．沟通数与数之间的内在联系。
⑴在数轴上表示数
师：我们一起认识1千和1万，你能在数轴上把剩下的数补充完整吗？

0 100 200 （ ） （ ）（ ）（ ）（ ）800 900 （ ）

师：生活中并不都是整百、整千的数，例如“496”这个数，你们先估计一下它可能在数轴的什么位置？学生可能会说在400和500之间，最接近500。
⑵用方格纸表示数
师：四百九十六是用方格纸怎样表示呢？（电脑出示方格纸学具。）闭上眼睛先想一想，同桌再说一说。（指名到展台上摆一摆）
⑶在计数器上拨数
师：你能在计数器上拨出来吗？学生在计数器上拨珠。
问：四百九十六是由（ ）个百（ ）个十（ ）个一组成的？
还可以怎样说？学生可能会说：四个百、九个十、 六个一组成（四百九十六 ）
7．在计数器上数数
⑴你能继续往下数出3个数吗？问：499了，如果个位上添上一个珠子该怎样数? 边拨边说。学生会说个位满十，向十位进一，十位满十，向百位进一，是500。
师：再继续数出3个数。（500）（501）（502）
⑵认真听，请在相应的数位上拨珠：在百位上再加上4个百，在十位上加上9个十，个位上加7个1，是多少？（999）
个位上添上一个珠子该怎样拨?（边拨边说：个位满十，向十位进1，十位满十，向百位进1，百位满十，向千位进1.）最后是“1000”.
如果学生掌握不好数位之间的十进关系，再巩固练习一个“9999”添上1个珠子，边拨边说。
㈢巩固练习：
你能用手中的学具表示出“ 216”吗？小组内分工合作。
汇报交流：学生可能运用多种表征（小棒、方格纸、计数器、数轴、钱币）等。
㈣总结质疑
板书课题《万以内数的认识》。你想对一万说什么？
万以内的数在我们的日常生活中经常能找到，课下同学们再调查一下。
教学过程(表格描述)
教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排
温故知新 引导学生按要求数数 数 数 回忆已经学过的计数单位之间的进率、数法，找准新、知识的连接点，为学习新知做好准备。 小棒 5分钟
新课讲解 课件演示，数形结合，引导学生理解计数单位的十进关系 猜一猜、
数一数 向学生渗透点、线、
面、体，数形结合，理解相邻计数单位的十进关系。 课件 15分钟
实践操作 提出合作要求 分工合作，将思考的结果用学具表示出来 让学生在操作中体会到原来数字可以用多种方式表示 学具袋 9
分钟
分享交流 将多种表示方法有层次的展示出来。 说出自己的表示方法 集思广益，拓展学生思维。 课件 9
分钟
归纳总结 引导学生总结 在具体情境中总结 对本课概括总结 课件 2
分钟
七、学习效果评价设计
学生在学习中能够主动进行猜测，在相互交流与碰撞中逐步澄清认识，在接纳中得到认同；学生在小组交流中能够互相谦让，能够欣赏别人劳动成果，在此过程学生获得的是原来可以用多种方法表示数，让冰冷的数字鲜活起来，思维因此被拓宽了。
学生们和孙悟空进行挑战，那种不服输的精神令老师兴奋。
课上教师设计了感知真实的事物，不断调整学生的认知偏差，培养学生的数感，丰富了对10000的直观表象，让新的课程理念落到实处。到底10000是多少，孩子的感知建立起来了，这个目标也完成得比较好。
课后，我们对学生进行了访谈：
⑴这节课，给你留下印象最深的是什么？
生1：您让我们动手操作，我感觉和孙老师一起上数学课，就跟“玩”似的，我们很高兴！
生2：原来我一直认为只有用计数器、小棒表示数，今天我学会了可以用很多方法表示数了。
生3：我印象最深的是老师给我们准备了有意思的学具，我们小组内分工合作，有2个人选的都是使用人民币摆。
生4：我印象最深的是原来我认为1万粒大米要用汽车才能拉走，今天我知道了10000米粒还不到1杯。
生5：我知道了一万是一个很大的数字，但要看是什么物体？如果是人就会很多，占地很大，如果是米粒，所占的地方就会很小。
生7：通过课前调查，我感觉生活中有很多比100大的数。
⑵关于这节课，你还想了解哪些知识？
生1：我还想知道比一万大的数怎么写？比如中国人口大约13亿。13亿怎么写？
生2：我在课下读书时，就遇到过很大的数，但是我不会读，我想学会读一些大数。
⑶你觉得今天学的内容，有用吗？
我认为很有用，生活中到处都是比100大的数，我和妈妈一起把家里的电器价钱都写上了，看妈妈写数，我也会写几个比100大的数了，老师，咱们什么时候学习写数呀……
教师自评部分：
⑴教学中是否让学生经历猜测、验证、再猜测、再验证的过程？
学生猜测的结果不一，接着老师验证，对于猜对的学生有成功的愉悦和体验；对于没猜对的孩子产生了一种认知不平衡，在交流中，这些学生会不断地修正自我，实现接纳和认同，从而使认知达到新的平衡。
⑵教师是否了解教材的重点，想办法突破难点？
“建立数的概念，培养学生数感”是本节课的难点。在教学中，学生知道了10个一千是一万，到底10000是多少，孩子的感知并没有建立起来；为此，教师设计了感知真实的事物，不断调整学生的认知偏差，再次体现培养学生的数感，丰富了对10000的直观表象，让新的课程理念落到实处。
⑶课堂教学中老师是否具有丰富的文化底蕴，让学生的视野更开阔？
一个专业素养高的教师给孩子的知识是开放的，形式多样的。面对学生只知道用小棒、计数器表示数时，教师是否能够拓宽学生的思维，给学生提供充足的学具，让学生通过多种表象表示一个数，让冰冷的数字鲜活起来？让学生动手“做数学”得到落实？动手操作过程中，学生感悟和体验的价值远远超过获得知识本身，会潜移默化的影响学生一生。这是一名数学老师应该具备的最基本的素质之一。
评析：
运用多种表征建立数概念，积累数学活动经验，让冰冷的数字鲜活起来。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、等活动过程。
我们做过前测，问学生：“看到36这个数，你想说什么？”学生的回答是3个十和6个一。“可以用什么来表示这个数？”学生只知道可以用小棒、计数器表示。再追问：“还有其他方法吗？”学生摇摇头。面对这样的状况，于是在设计教学时，就想让学生通过多种表征（小棒、方格纸、计数器、钱币、数轴等）去表示一个数，让抽象的数字在学生脑中丰富起来，让冰冷的数字具有鲜活的生活气息，又具有数学味。于是给学生准备了大量的可供操作的学具，课堂上给学生充足的时间和空间，让学生在操作中感悟，积累数学活动经验，丰富学生对数概念的表象。
老师在这节课中的设计中有自己的思考，把数学工具运用到低年级的儿童数学教学中。例如直尺、数轴、方格纸、立方体、计数器等都在课堂中有所应用，使学生的数学思考有根有据，又让学生对数的概念的理解更加深入和全面。
除此之外，多次让学生根据已有的知识进行数数，在数数过程中让学生对数位、计数单位、位置值以及相邻数位之间的十进关系、数序等重点内容都进行了渗透。
如在捆成一个大捆的过程中，学生体会了相邻两个计数单位间的“十进制”的关系，理解了“满十向前一位进1”的道理。换句话说，本节课运用了捆小棒、正方体模块、计数器等不同的呈现方式把抽象的数、十进制直观地表示出来。
在数数的过程中，对学生数数的方法和千以内的简单加法进行简单的尝试，为后续学习打下基础，整节课注重学生对知识的感悟、体验的过程。
2．对数学思想方法的把握
⑴一一对应思想
数小棒、用方格纸表示一个数，实物和数是一一对应的，让学生体会数是对数量的抽象，是对生活中事物的一种表达形式；一一对应的数学思想是非常重要的，老师在操作活动中让学生深刻其数概念的本质。
⑵“一”和“多”
老子的《道德经》里说：道生一，一生二，二生三，三生无穷，给学生充分的时间进行数数，让学生体会数数中蕴涵的数学价值。“一”和“多”是不能分离的，“多”包含于“一”中，在数数过程中，让学生体会到聚“1”为“多”，“多”中含“1”的思想，也就是是累加的思想。
⑶数形结合，理解计数单位间的十进关系
电脑动态演示小正方体由一到十、由十到百、由百到千，由千到万的演变过程，让学生结合电脑动态演示数出小正方体的个数。这样就把“空间与图形”与“数与代数”的内容结合起来了：“10个1是一个十”，向学生渗透一维空间——线的作用；“10个十是一百”，向学生渗透二维空间——面的形状；接着出示一个由1000个小立方体组成的大正方体——体的形状；再出示这样的10个1000，学生自然会利用知识的迁移，得出：“10个一千是一万”。 理解了计数单位间的十进关系，培养了学生的数感。
⑷区间思想
除了用小棒、方格纸、计数器等数学工具外，还大胆使用了数轴，让学生去感悟数在数轴的位置。如496这个数，学生能说出在400和500之间，离400远，离500近。这个感悟过程的作用有两点，一是区间的思想已经渗透其中，二是数是表示大小的符号，数是有顺序的，在数轴上从左到右数会越来越大。
3．对数学特有的思维方式的感悟，发展学生数感
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
小学阶段主要的思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想——验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。
当让学生猜测由1000个小立方体组成的大正方体是多少个小立方体时，学生猜测的结果不一：300个，600个，1000个，10000个……老师依次问了你是怎么想的？接着老师验证，“10个1是一个十”，“10个十是一百，然后10个一百演示一次，“10个一百是1000”。对于猜对的学生有成功的愉悦和体验；对于没猜对的孩子产生了一种认知不平衡，在交流中，这些学生会不断地修正自我，实现接纳和认同，从而使认知达到新的平衡。让学生经历从猜想到验证的过程，就是对学生进行科学的方法论的启蒙教育。
10000个人、10000粒大米、10000张纸的直观感知，不断调整学生的认知偏差，再次体现培养学生的数感，丰富了对10000的直观表象；同样是10000，10000个人与10000粒大米学生通过比较，知道了它们之所以会给人的感觉不一样。

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