苏科版八年级数学上册 第1章 全等三角形 单元练习（Word版 含答案）

第1章 全等三角形
一．选择题
1．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（　　）
A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF
C．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE
2．下列各组图形中不是全等形的是（　　）
A． B． C． D．
3．右图为边长相等的6个正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　）
A．60° B．90° C．100° D．135°
4．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）
A．带其中的任意两块去都可以
B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了
D．带1、4或2、4或3、4去均可
7．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，在下列结论中，不正确的是（　　）
A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．∠BAC＝∠CAF D．∠AFE＝∠ACB
8．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，则AD的长为（　　）
A．3 B．5 C．4 D．不确定
10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（　　）
A．30° B．15° C．25° D．20°
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝　 　度．
12．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　 　．（只需写出符合条件一种情况）
13．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于　 　．
14．下列语句：①有一边对应相等的两个直角三角形全等；②一般三角形具有的性质，直角三角形都具有；③有两边相等的两直角三角形全等；④两直角三角形的斜边为5cm，一条直角边都为3cm，则这两个直角三角形必全等．其中正确的有　 　个．
三．解答题
15．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）运动　 　秒时，AE＝DC；
（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　 　（用含α的式子表示）．
17．（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是16，求△ABD与△CEF的面积之和．
18．如图，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，点D为AB的中点，点P在边BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点M在边CA上由点C向点A匀速运动．
（1）当点M的运动速度与点P的运动速度相同，经过1秒后，△BPD与△CMP是否全等？请说明理由；
（2）若点M的运动速度与点P的运动速度不相等，当点M的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CMP全等？
19．如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF．
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果?、?，那么?”）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．

参考答案
一．选择题
1． C．
2． B．
3． D．
4． B．
5． A．
6． D．
7． C．
8． D．
9． C．
10． D．
二．填空题
11． 45．
12． AC＝BD或BC＝AD或∠DAB＝∠CBA或∠CAB＝∠DBA
13． 20°．
14． 2．
三．解答题
15．
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED．
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AB＝CD．
16．
解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，
∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，
∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），
解得t＝3，
故答案为：3；
（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴12﹣2t＝8，
解得t＝2，
∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；
（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．
17．
（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，
∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CEA中，
∠ABD＝∠CAE，∠BDA＝∠CEA，AB＝AC，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD＝S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC＝BC?h＝16，S△ACF＝CF?h，
∵BC＝2CF，
∴S△ACF＝8，
∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝8，
∴△ABD与△CEF的面积之和为8．
18．
解：（1）结论：，△BPD与△CMP全等
理由：t＝1s时，PB＝2，CM＝2，BD＝AB＝8，PC＝10﹣2＝8，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDP和△CPM中，
，
∴△BDP≌CPM．
（2）由题意△BPD与△CMP全等，
∵CM≠PB，
∴CM＝BD＝8，PC＝PB＝5，
∴t＝，
∴点M的运动速度＝8÷＝cm/s．
19．
解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；
（2）若选择如果①②，那么③，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝BC+CD，即AC＝DB，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
∴CE＝BF；
若选择如果①③，那么②，
证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（AAS），
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD．