三角形的面积
教学内容：
教学目标：
1.通过尝试操作、观察比较、推理说明等活动，理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握三角形的面积计算公式。
2.会运用公式计算三角形的面积，并能解决相关问题。
3.经历自主探索推导三角形面积计算公式的过程，进一步感悟“转化”的数学思想方法，发展推理能力和空间想象能力。
教学重点：掌握三角形面积计算公式，并会计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、复习引入
1.复习平行四边形的面积公式及其推导过程
（1）出示：
提问：平行四边形的面积公式是什么？（板书平行四边形面积公式）
追问：我们是如何推导出平行四边形的面积公式？（课件演示推导过程）
小结：我们是通过沿着平行四边形的一条高剪开，把平行四边形转化成长方形，发现了平行四边形的面积计算公式。
2.揭示课题
（1）出示：
（2）揭题：今天我们一起来探索三角形面积的计算方法。
（板书：三角形的面积）
二、探究新知
1.自主探索
（1）独立思考
提问：你打算怎样求这个三角形的面积？（课件演示方格纸）
（2）尝试操作
思考：能不能把三角形也转化成一个我们学过的图形，来计算出三角形的面积呢？
要求：把你的想法在学习单上画出来，并计算出这个三角形的面积。
（3）反馈交流
提问：你先把三角形也转化成了什么图形？然后是怎样计算出这个三角形的面积？
追问：算式中“4×5”分别表示什么？为什么要再除以2呢？
板书：
(
4
×
5÷2
=
10
（cm
2
）
)
(
转化
)
小结：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，用底乘高求出拼成的平行四边形面积后，再除以2就能算出原来三角形的面积。（板书：转化）
2.多例证体验
（1）引发猜测
是不是任意一个三角形，都能用这样的方法转化为平行四边形后，求出它的面积呢？
（2）验证交流
提问：你是怎样把三角形转化成平行四边形的？转化后你是怎样求出原来三角形的面积？（板书例证）
小结：我们通过拼接的方法把任意一个三角形转化成平行四边形，然后通过求平行四边形的面积，再除以2就能得到原来三角形的面积。
3.公式推导
（1）建立联系
思考：观察以上转化前后的图形，想一想，你认为三角形的面积计算公式是什么？并和同伴说说理由。
（2）归纳总结
板书：三角形的面积
＝底
×
高
÷2
S
＝
ah÷2
总结：我们通过探索发现通过把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形后，用平行四边形面积除以2就能算出原来三角形的面积。并从中归纳出了三角形的面积计算公式。
三、巩固练习
1.求下列三角形的面积。
(
3dm
5.9dm
)
(
10cm
13cm
)
2.求三角形ABC的面积
(
C
)
(
16cm
1
8
cm
8cm
)
(
B
)
(
A
)
3.在方格纸中画一个底是4厘米，面积是6平方厘米的三角形。
(
1c
m
1
c
m
)
四、总结收获
1.通过今天这节课的学习，你有哪些收获？课题
三角形的面积（1）
课型
新授课
教学
目标
运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流能力和创新精神。
通过动手操作，和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
教学重点
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程
评价关注点
学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯
；学业成果：简单应用
教学技术与学习资源应用：
多媒体课件；学生准备同样大小的直角三角形纸片两个、锐角三角形纸片两个、钝角三角形纸片两个。
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、复习旧知，引入课题
运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式。
（出示一个长方形和一个平行四边形。）
1、你们认识这两个图形吗？说说你对它们的了解。
如果要求出它们的面积？需要知道什么样的条件？求出长方形面积和平行四边形的面积。
2、学生操作，把这两个图形平均分成两份。
3、如何算出蓝色部分的面积是多少？说说计算的理由。
4、引出课题：这节课我们一起来学习三角形的面积。板书课题：三角形的面积
能发现长方形和平行四边形是由两个完全相同的三角形组成的。
二、探索交流、归纳新知
通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流能力和创新精神。
1、拼一拼，用两个完全相同的三角形最多拼出几种图形。
（1）学生动手操作。
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上）
2、通过刚才的拼一拼你有什么发现？
两个完全相同的三角形都可以拼成平行四边形。
3、思考：三角形的面积和平行四边形或长方形的面积有什么关系呢？电脑演示验证。
4、用字母表示。
能通过动手操作正确推导出三角形面积的计算公式。
三、运用新知，解决问题
通过动手操作，和对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
1、求出下列三角形的面积。
2、选择。
求下图三角形面积的正确列式为（
）
（1）6.5×5
（2）6.5×5÷2
（3）无法解答
3、求出下列三角形的面积。
4、判断。
（1）三角形的面积等于底乘高。（
）
（2）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。(
）
（3）下图长方形的面积是40平方厘米，那么图中三角形的面积是20平方厘米。
（
）
能利用公式正确计算出三角形的面积。
能运用公式解决一些简单的应用。
四、课堂总结
1.
今天这节课你学到了什么本领？
2.
自评这节课的学习情况。
板
书
设
计
三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
书面作业设计
练习册、校本作业。
教学反思
课题
三角形的面积（2）
课型
练习课
教学
目标
进一步理解和掌握三角形的面积的公式，并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的简单实际问题。
通过独立完成、小组合作等多种形式进行有效的练习。
养成良好的分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。
教学重点
正确、灵活地运用公式计算三角形的面积。
教学难点
利用三角形面积的知识，灵活地解决生活中的相关问题。
评价关注点
学习兴趣：活动兴趣；学习习惯：操作习惯
；学业成果：简单应用
教学技术与学习资源应用：
多媒体课件、学习单。
教学
环节
目标指向
师生活动
评价
关注点
一、激发兴趣，导入新课
进一步理解和掌握三角形的面积的公式，并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的简单实际问题。
同学们，公园里有一块长方形绿地。人们准备把这块绿地平均分成两块，（出示课件），一块种黄花，一块种红花。你认为可以怎么平均分呢？
最终选择了第3种方案。你有什么办法说明这两块绿地大小一样？
算出面积就可以证明两块绿地大小是否一样，这节课，老师与同学们继续探究三角形面积的计算。
学生独立思考→交流自己的想法
（课件展示三种分法）
能正确计算出三角形面积。
能理解面积相等就可以证明大小相等。
二、基础练习，夯实基础
通过独立完成、小组合作等多种形式进行有效的练习
1、三角形的面积公式是什么？
三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高。（教师根据学生回答进行板书，故意忘记写÷2，让学生发现错误）为什么公式中有一个“÷2”呢？你们能告诉老师吗？
同桌互相交流→个别汇报。
算出下面各三角形的面积。
如果我们知道三角形的底和高，就可以求出它的面积，下面请大家算一算。
底12米，高7米；
高13分米，底6分米；
底2.5厘米，高4厘米
学生在练习本中列式计算→小组内互相检查→个别汇报。
能正确理解并熟记三角形的面积公式。
能运用公式正确计算三角形面积。
三、变式练习，强化关系
通过独立完成、小组合作等多种形式进行有效的练习，并能解决一些简单的应用。
1、我们知道三角形的底和高，可以求出三角形的面积。如果现在知道三角形的面积20平方米和高密，你还可以求什么问题？
学生同桌互相交流→个别汇报。
2、你能利用方格纸画出面积为6平方厘米的三角形吗？在画时底和高都取整厘米数，标出数据。
学生小组合作完成→汇报交流画法与列式，小结出底和高相乘的积要得12，要先算出积，再分成两个数的积。
如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？
学生小组互相交流→选取代表汇报→集体评价。
能够正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的简单实际问题。
四、综合练习，提高能力
养成良好的分析、解决问题的能力，解决一些实际问题。
同学们画出三角形千变万化，但面积不变，数学就是这么奇妙！现在，老师就碰到了一些生活中的数学问题，同学们能帮忙解决吗？
王叔叔有一块近似三角形的菜地，底边长25m，高12m，预计每平方米收萝卜16kg。你能帮王叔叔算一下，一共可以收萝卜多少kg？
南沙中心医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多多少块？
分别让学生独立在练习本中解答→个别汇报。
能够正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的较为复杂的实际应用问题。
五、拓展练习，发展思维
养成良好的分析、解决问题的能力，以及开拓的思维，会用不同方面考虑分析试着去解决一些比较复杂的实际问题。
看来同学们的收获不少，接下来我们一起来看一下智慧老人为我们安排了怎样的难题，敢接受挑战吗？
李叔叔有四个儿子，他要把三角形的菜地平均分给他的四个儿子，你能帮李叔叔分吗？你能想出几种方法？
学生尝试画分→小组中进行互评、说理→选取代表说说小组中出现的解决问题的方法有哪些。
能从不同角度、方面考虑、分析问题，将三角形的面积公式灵活运用到实际问题上。
六、全课小结，梳理知识
同学们,?有什么收获与大家分享？你觉得这节课自己的表现怎样？
板
书
设
计
三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
书面作业设计
练习册、学习单。
教学反思
