北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 单元测试卷(word 版 含解析)

第二章
有理数及其运算
一、选择题（共12小题；共60分）
1.
下列运算错误的是
A.
B.
C.
D.
2.
的倒数的立方减去
的立方所得的差是
A.
B.
C.
D.
3.
一种面粉的质量标识为“
千克”，则下列面粉中合格的是
A.
千克
B.
千克
C.
千克
D.
千克
4.
的相反数是
A.
B.
C.
D.
5.
下列说法正确的是
A.
一个数的倒数一定大于原数
B.
若
，则
与
互为倒数
C.
任何数都有倒数
6.
观察下列图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第
个图形中的“★”有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
7.
绝对值小于
的整数有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
如图，将一刻度尺放在数轴上．
①若刻度尺上
和
对应数轴上的点表示的数分别为
和
，则
对应数轴上的点表示的数是
；
②若刻度尺上
和
对应数轴上的点表示的数分别为
和
，则
对应数轴上的点表示的数是
；
③若刻度尺上
和
对应数轴上的点表示的数分别为
和
，则
对应数轴上的点表示的数是
；
④若刻度尺上
和
对应数轴上的点表示的数分别为
和
，则
对应数轴上的点表示的数是
．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A.
①②
B.
②④
C.
①②③
D.
①②③④
9.
实数
，，，
在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是
A.
B.
C.
D.
10.
若
，则
的值为
.
A.
B.
C.
或
D.
或
或
11.
计算
的结果是
A.
B.
C.
D.
12.
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数
这点开始跳，第
次跳到数
那个点，如此，则经
次跳后它停的点所对应的数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
13.
在
中，底数是
?，指数是
?．
14.
上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，它的面积约为
平方米．数字
可用科学记数法表示为
?（保留三个有效数字）．
15.
若
，
是两个负数，且
，那么
?
．
16.
有理数
在数轴上的位置如图所示，则
?．
17.
如果一天早晨的气温是
，中午上升了
，半夜的气温又下降了
，那么半夜的气温是
?
．
18.
在
中，，
是边
上的高，，那么
?度．
三、解答题（共5小题；共60分）
19.
.
20.
已知
，，，，试把
，，，，，这五个数按从小到大的顺序，用“”号连接起来．
21.
七位同学面朝北站成一排，每次有三位同学向后转，最少转几次，可使七位同学都面朝南?
22.
观察下列每对数在数轴上对应点间的距离：
与
，
与
，
与
，
与
．如：
与
对应点间的距离是
；
与
对应点间的距离是
．
回答下列问题：
（1）若数轴上
，
两点分别表示有理数
，，则
，
两点间的距离是多少?（用含
，
的式子表示）
（2）若数轴上的点
表示的数为
，点
表示的数为
，则
与
两点间的距离可以表示为
?．
（3）结合数轴可得
的最小值为
?；
（4）若关于
的方程
无解，则
的取值范围是
?．
23.
写出下列各数的倒数：
，，，，．
答案
第一部分
1.
A
【解析】，故选项A错误；
，故选项B正确；
，故选项C正确；
，故选项D正确．
2.
C
3.
D
【解析】
千克，
千克，
合格的面粉质量的范围为
千克
千克，故选D．
4.
A
5.
B
6.
B
【解析】第
个图形有
个“★”，第
个图形有
个“★”，第
个图形有
个“★”，第
个图形有
个“★”，，第
个图形有
个．
7.
B
8.
D
【解析】①数
和
之间有
个单位长度，则每厘米表示
个单位长度，
表示数
，则
表示
，正确；
②数
和
之间有
个单位长度，则每厘米表示
个单位长度，
表示数
，则
表示
，正确；
③数
和
之间有
个单位长度，则每厘米表示
个单位长度，
表示数
，则
表示
，正确；
④数
和
之间有
个单位长度，则每厘米表示
个单位长度，
表示数
，则
表示
，正确．
9.
D
【解析】由数轴上点的位置，得：．
A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C不符合题意；
D．，故D符合题意．
10.
C
【解析】，
，，
同时大于
，
或者有一个大于
，另外两个小于
，
或者
，
又
，
则
的值为
或者
.
11.
A
12.
C
【解析】第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
第
次跳后落在
上；
；
次跳后一个循环，依次在
，，，
这
个数上循环.
，
应落在
上．
第二部分
13.
，
14.
15.
【解析】，
是两个负数，且
，
，，，
．
16.
【解析】，
．
．
17.
18.
或
第三部分
19.
20.
．
21.
最少转
次，
第一次：第
，，3位同学向后转；
第二次：第
，，
位同学向后转；
第三次：第
，，
位同学向后转．
22.
（1）
由观察可知：，
两点间的距离是
（或
）．
??????（2）
【解析】结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．
当
时，距离为
，
当
时，距离为
，
当
，距离为
．
综上，我们得到
与
两点间的距离可以表示为
；
??????（3）
【解析】如图：
当
时，，此时最小值大于
；
当
时，；
当
时，，此时最小值大于
；
所以
的最小值为
，取得最小值时
的取值范围为
；
??????（4）
【解析】先求
的取值范围．
当
时，，
当
时，，此时
，
当
时，，此时
，
当
时，，此时
，
所以
．
即：，
因为
无解，
所以
．
23.
各数的倒数分别为：
，，，，．
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