苏教版高中数学必修三《3.4互斥事件》课件(34张ppt)

3.4　互斥事件
第3章　概率
学习目标
1.理解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系；
2.掌握互斥事件的概率加法计算公式.
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练
问题导学
知识点一　互斥事件
思考　
一粒骰子掷一次，记事件A：点数大于4；事件B：点数小于3，则事件A，B可能在一次试验中同时发生吗？
不可能.
答案
互斥事件的概念：
的两个事件称为互斥事件.
梳理
不能同时发生
知识点二　事件A＋B
思考　
一粒骰子掷一次，A：点数为奇数；事件B：点数大于3，则A，B至少有一个发生包含哪些基本事件？
A，B至少有一个发生包含点数为1，3，4，5，6.
答案
一般地，事件“A，B至少有一个发生”记为A＋B.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，
即P(A＋B)＝ .一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝ .
梳理
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
P(A)＋P(B)
知识点三　对立事件
思考　
在“知识点一思考”中，一次试验里，A，B是否必有一个发生？你能定义一个事件C，使A，C必有一个发生吗？
不是，比如掷出点数为3，则A，B都不发生，定义C：点数不大于4，则A，C必有一个发生.
答案
对立事件及其概率公式：
如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件.事件A的对立事件记为 ；对立事件概率公式P( )＝ .
梳理
1－P(A)
题型探究
类型一　互斥、对立的判定
例1　判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：
(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；
是互斥事件.
理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.
解答
(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；
不是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果；“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.
解答
(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；
不是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.
解答
(4)“至少有1名男生”和“全是女生”.
是互斥事件.
理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.
解答
如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交.
反思与感悟
跟踪训练1　一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？
事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；
事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.
A 与C 互斥(不可能同时发生)，B 与C 互斥，C 与D 互斥，C 与D 是对立事件(至少一个发生).
解答
类型二　互斥、对立概率公式
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？
因为C＝A＋B，且A与B不会同时发生，所以事件A与事件B互斥，根据概
率的加法公式得P(C)＝P(A)＋P(B)＝ .
解答
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
事件C与事件D互斥，且C＋D为必然事件，因此事件C与事件D是对立事件，
P(D)＝1－P(C)＝ .
解答
事件C是事件A与事件B的并事件，且事件A与事件B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)＝1－P(C).
反思与感悟
设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得
解答
类型三　事件关系的简单应用
例3　某人外出去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
解答
(2)求他不乘轮船去的概率；
设他不乘轮船去的概率为P，则
P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
解答
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
解答
反思与感悟
对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件.当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式.
(1)甲获胜的概率；
“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，
解答
(2)甲不输的概率.
方法一　设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
解答
当堂训练
1.给出以下结论，其中正确命题的个数有___.
①互斥事件一定对立；
②对立事件一定互斥；
③互斥事件不一定对立；
④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；
⑤事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).
对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③正确，①错；
又当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，∴④错；
只有A与B为对立事件时，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤错.
2
答案
解析
2
3
4
5
1
2.投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A为“向上的点数至少为5”.则事件
是指__________________.
2
3
4
5
1
向上的点数至多为4
答案
2
3
4
5
1
3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球、黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是_____.
0.30
答案
4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是____.
①至少有一个红球与都是红球；
②至少有一个红球与都是白球；
③至少有一个红球与至少有一个白球；
④恰有一个红球与恰有两个红球.
2
3
4
5
1
④
答案
解析
2
3
4
5
1
①中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以①不符合题意；
②中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以②不符合题意；
③中，若取出的3个球是1个红球，2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以③不符合题意；
④中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以④符合题意.
设射中10环或7环的概率为P1，不够7环的概率为P2.
P1＝0.21＋0.28＝0.49；
5.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
解答
P2＝1－0.21－0.23－0.25－0.28＝0.03.
(2)不够7环的概率.
解答
2
3
4
5
1
规律与方法
1.互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生.而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：(1)事件A发生事件B不发生；(2)事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形.
2.当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
3.若事件A与B为对立事件，则A＋B为必然事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B).
本课结束