2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级下学期期中数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学八年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．（3分）抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4 B．直线x＝﹣4 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
2．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（　　）
A．20 B．21 C．14 D．7
4．（3分）关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＝2时，函数有最小值为5
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长（　　）
A．2 B．4 C．5 D．
6．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
7．（3分）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO＝2∠BAO时，则点C的纵坐标是（　　）
A．2 B． C． D．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则＝（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）
A． B． C． D．0
11．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（　　）
A．4 B．6 C．2 D．
12．（3分）表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7
x … x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 …
y … 7 m 14 k 14 m 7 …
根据表中提供的信息，有以下4个判断：
①a＜0②7＜m＜14③当x＝时，y的值是k④b2≥4a（c﹣k）
其中判断正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二.填空题（共6小题，每小题3分）
13．（3分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　 　．
14．（3分）若将抛物线y＝x2+x先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线所对应的函数解析式为　 　．
15．（3分）设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝　 　．
16．（3分）已知a＜0，当1≤x≤3时，函数y＝2x2﹣3ax+4的最小值为12，则a＝　 　．
17．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于　 　．
18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为　 　．
三、解答题（共7小题）
19．（16分）解下列方程（需要写文字过程）：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x+1）2＝6x+6；
（3）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8＝0；
（4）x2+3x＝0．
20．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．
21．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．
22．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．
（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
23．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
24．（8分）阅读下列材料：
已知实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝63，试求x2+y2的值．
解：设x2+y2＝a，则原方程变为（a+1）（a﹣1）＝63，整理得a2﹣1＝63，a2＝64，根据平方根意义可得a＝±8，由于x2+y2≥0，所以可以求得x2+y2＝8．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
（1）已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）＝27，求x+y的值．
（2）填空：
①分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝　 　．
②已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组的解是　 　．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x＝﹣1与x轴交于点D．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x＝﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；
（3）点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分）
1．（3分）抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4 B．直线x＝﹣4 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
2．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．
D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（　　）
A．20 B．21 C．14 D．7
解：当点E在AB段运动时，
y＝BC×BE＝BC?x，为一次函数，由图2知，AB＝3，
当点E在AD上运动时，
y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝3，
故矩形的周长为7×2＝14，
故选：C．
4．（3分）关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5，下列说法错误的是（　　）
A．图象与y轴的交点坐标为（0，13）
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大
D．当x＝2时，函数有最小值为5
解：A、y＝2（x﹣2）2+5＝2x2﹣8x+13，则图象与y轴的交点坐标为（0，13），原题说法正确，故此选项不合题意；
B、对称轴为x＝2，图象的在y轴的右侧，原题说法正确，故此选项不合题意；
C、a＝2，开口向上，对称轴为x＝2，则当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，原题说法错误，故此选项符合题意；
D、顶点坐标为（2，5），开口向上，则当x＝2时，函数有最小值为5，原题说法正确，故此选项不合题意；
故选：C．
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，，AD＝4，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长（　　）
A．2 B．4 C．5 D．
解：在?ABCD中，∵AB＝CD＝2cm，AD＝BC＝4cm，AO＝CO，BO＝DO，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝6cm，
∴OC＝3cm，
∴BO＝＝5cm，
∴BD＝10cm，
∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）＝BD﹣AC＝10﹣6＝4cm，
故选：B．
6．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
解：∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴x12﹣3x1+1＝0，
∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，
根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．
故选：D．
7．（3分）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝10，AC＝6，
∴OA＝3，OB＝5，AB∥DC，
∵∠OCD＝90°，
∴∠BAO＝90°，
∴AB＝，
∵E是BC边的中点，OA＝OC，
∴2OE＝AB，
∴OE＝2，
故选：B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是y轴正半轴上的一点，当∠CAO＝2∠BAO时，则点C的纵坐标是（　　）
A．2 B． C． D．
解：设点C的坐标为（0，c），作BD⊥AC于点D，
∵直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴点A（﹣2，0），点B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∵∠CAO＝2∠BAO，
∴AB平分∠OAC，
∴BD＝OB＝1，
∵S△ABC＝，
∴，
解得，c＝，
即点C的纵坐标是，
故选：D．
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则＝（　　）
A． B． C． D．
解：连接BD交AC于点O，
∵AB＝CD＝AD＝5，
∴CD＝CE＝5，
∵AC＝8，
∴AE＝3，OC＝4，OE＝1，
在Rt△CDO中，
由勾股定理可知：DO＝3，
在Rt△DOE中，
由勾股定理可知：DE＝，
∴＝，
故选：B．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）
A． B． C． D．0
解：∵x1+x2＝4，
∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，
∴x2＝，
把x2＝代入x2﹣4x+m＝0得：（）2﹣4×+m＝0，
解得：m＝，
故选：A．
11．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（　　）
A．4 B．6 C．2 D．
解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE＝6，
∴AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝4+6＝10，
∴AB＝＝＝2，
∴AC＝＝＝2，
故选：C．
12．（3分）表中所列x，y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7
x … x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 …
y … 7 m 14 k 14 m 7 …
根据表中提供的信息，有以下4个判断：
①a＜0②7＜m＜14③当x＝时，y的值是k④b2≥4a（c﹣k）
其中判断正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，①符合题意；
∴7＜m＜14＜k，
∴7＜m＜14，②符合题意；
根据图表中的数据知，只有当x＝＝x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y的值是k，③不符合题意；
∵≥k，a＜0，
∴4ac﹣b2≤4ak，
∴b2≥4a（c﹣k），④符合题意．
综上，可得判断正确的是：①②④．
故选：B．
二.填空题（共6小题，每小题3分）
13．（3分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　2或﹣7　．
解：当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，
∴，解得，
∴＝2；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，
∴，解得，
∴＝﹣7．
故答案为：2或﹣7．
14．（3分）若将抛物线y＝x2+x先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线所对应的函数解析式为　y＝x2﹣x﹣2　．
解：抛物线y＝x2+x先向右平移1个单位长度，得：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）＝x2﹣x；
再向下平移2个单位长度，得：y＝x2﹣x﹣2．
故答案为y＝x2﹣x﹣2．
15．（3分）设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝　﹣6056　．
解：∵α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两实数根，
∴α2+2013α﹣2＝0，β2+2013β﹣2＝0，α+β＝﹣2013，αβ＝﹣2，
则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝（α2+2013α﹣2+3α+1）（β2+2013β﹣2+3β+1）＝（3α+1）（3β+1）＝9αβ+3（α+β）+1＝﹣18﹣6039+1＝﹣6056．
故答案为：﹣6056．
16．（3分）已知a＜0，当1≤x≤3时，函数y＝2x2﹣3ax+4的最小值为12，则a＝　﹣2　．
解：函数的对称轴为x＝，
∵a＜0，
∴＜0，
∴当1≤x≤3时，函数的最小值为2﹣3a+4，
∴6﹣3a＝12，
∴a＝﹣2，
故答案为﹣2．
17．（3分）已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a＝0的两根都是整数，则a的值等于　0或16　．
解：设两个根为x1≥x2，
由韦达定理得，
从上面两式中消去a得
x1x2+x1+x2＝6，
∴（x1+1）（x2+1）＝7，
∴或，
∴或，
∴a＝x1x2＝0或16．
故答案为：0或16．
18．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为　3s　．
解：连接BD．如图：
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，
∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF＝60°，
∴∠ADB＝∠EDF，
∴∠ADE＝∠BDF，
在△ADE和△BDF中，，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴AE＝BF，
∴2t＝18﹣4t，
∴t＝3，
故答案为：3s．
三、解答题（共7小题）
19．（16分）解下列方程（需要写文字过程）：
（1）2x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x+1）2＝6x+6；
（3）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8＝0；
（4）x2+3x＝0．
解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴△＝16+8＝24＞0，
∴x＝，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）（x+1）2＝6x+6，
（x+1）2﹣6（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣6）＝0，
∴x+1＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝6；
（3）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8＝0，
[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+2]＝0，
∴（x﹣5）（x+1）＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣1；
（4）x2+3x＝0，
x（x+3）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣3．
20．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，作DE∥BC交AB于点E，作DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若∠BDE＝15°，∠C＝45°，CD＝，求DE的长．
【解答】证明：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵EF垂直平分BD，
∴BE＝DE，BF＝DF，
∵∠EBD＝∠EDB，∠FBD＝∠FDB，
∴∠EBD＝∠BDF，∠EDB＝∠DBF，
∴BE∥DF，DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，且BE＝DE，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，
∵四边形BEDF是菱形，
∴BF＝DF＝DE，
∴∠FBD＝∠FDB＝∠BDE＝15°，
∴∠DFH＝30°，且DH⊥BC，
∴DH＝DF，FH＝DH，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠CDH＝45°，
∴DH＝CH＝，
∴FC＝FH+CH＝，
∴DF＝2，
∴DE＝2．
21．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝4，求点P的坐标．
解：设解析式为：y＝kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；
（1）把x＝﹣2代入y＝﹣2x+2得，y＝6，
把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n＝﹣2m+2，
∵m﹣n＝4，
∴m﹣（﹣2m+2）＝4，
解得m＝2，n＝﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
22．（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．
（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
解：（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，
根据题意得：（120﹣80﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵要让利于顾客，
∴x＝20．
答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．
（2）设每件童装降价y元，则销售量为（20+2y）件，
根据题意得：（120﹣80﹣y）（20+2y）＝2000，
整理得：y2﹣30y+600＝0．
∵△＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，
∴该方程无解，
∴不可能每天盈利2000元．
23．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．
解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）
∴由上两式解得
∴抛物线的解析式为：；
（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝
把x＝代入，得y＝4
则点C坐标为（，4）
设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，
解得
∴AB解析式为：
∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）
抛物线的对称轴l于直线AB交于点D
∴设点D的坐标为D
将点D代入，解得m＝2
∴点D坐标为，
∴CD＝CE﹣DE＝2
过点B作BF⊥l于点F∴BF＝OE＝
∵BF+AE＝OE+AE＝OA＝
∴S△ABC＝S△BCD+S△ACD＝CD?BF+CD?AE
∴S△ABC＝CD（BF+AE）＝×2×＝
24．（8分）阅读下列材料：
已知实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣1）＝63，试求x2+y2的值．
解：设x2+y2＝a，则原方程变为（a+1）（a﹣1）＝63，整理得a2﹣1＝63，a2＝64，根据平方根意义可得a＝±8，由于x2+y2≥0，所以可以求得x2+y2＝8．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
（1）已知实数x，y满足（2x+2y+3）（2x+2y﹣3）＝27，求x+y的值．
（2）填空：
①分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝　（x+2）4　．
②已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组的解是　或　．
解：（1）设2x+2y＝a，则原方程变为（a+3）（a﹣3）＝27，
整理，得：a2﹣9＝27，即a2＝36，
解得：a＝±6，
则2x+2y＝±6，
∴x+y＝±3；
（2）①令a＝x2+4x+3，
则原式＝a（a+2）+1
＝a2+2a+1
＝（a+1）2
＝（x2+4x+4）2
＝（x+2）4；
②由方程组得，
整理，得：，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是：
∴x﹣1＝±3，且y＝5，
解得：或，
故答案为：（x+2）4，或．
25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）和点B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是x＝﹣1与x轴交于点D．
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）若点P（m，n）为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线的对称轴x＝﹣1于点E，作PF⊥x轴于点F，得到矩形PEDF，求矩形PEDF周长的最大值；
（3）点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点，是否存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，b＝﹣2，
∴y＝﹣x2﹣2x+c，
把A（﹣4，0）代入得：﹣16+8+c＝0，
∴c＝8，
∴拋物线的函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+8；
（2）∵点P（m，n）为抛物线上一点，且﹣4＜m＜﹣1，如图1，
∴n═﹣m2﹣2m+8，
∵四边形PEDF是矩形，
∴矩形PEDF的周长＝2PE+2PF＝2（﹣1﹣m）+2（﹣m2﹣2m+8）＝﹣2m2﹣6m+14＝﹣2（m+）2+，
∵﹣2＜0，
∴当m＝﹣时，矩形PEDF的周长有最大值是；
（3）存在点Q，使以点Q，B，C为顶点的三角形是直角三角形，
∵点Q为抛物线对称轴x＝﹣1上一点，
∴设Q（﹣1，y），
由对称得：B（2，0），
∵C（0，8），
∴QB2＝（2+1）2+y2＝9+y2，
QC2＝（﹣1）2+（y﹣8）2＝1+（y﹣8）2，
BC2＝22+82＝4+64＝68，
分三种情况：
①当∠QCB＝90°时，QB是斜边，
∴QB2＝QC2+BC2，
∴9+y2＝1+（y﹣8）2+68
解得：y＝
∴Q（﹣1，）；
②当∠QBC＝90°时，QC是斜边，
∵QC2＝BC2+QB2，
∴1+（y﹣8）2＝68+9+y2，
解得：y＝﹣，
∴Q（﹣1，﹣）；
③当∠BQC＝90°时，BC是斜边，
∵BC2＝BQ2+QC2，
∴68＝1+（y﹣8）2+9+y2，
解得：y＝4±，
∴Q（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）；
综上，点Q的坐标是（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，4+）或（﹣1，4﹣）．