人教A版 高一（上）数学 必修1 1.2 集合间的基本关系 同步练习卷 （word解析版）

必修1 1.2 集合间的基本关系 同步练习卷
一、选择题（共11小题）.
1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是（　　）
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
2．下列关系正确的是（　　）
A．0＝? B．1∈{1} C．?＝{0} D．0?{0，1}
3．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（　　）
A．P?N?M?Q B．Q?M?N?P C．P?M?N?Q D．Q?N?M?P
4．已知集合A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝n±，n∈Z}，则集合A，B之间的关系是（　　）
A．A?B B．B?A C．A＝B D．A?B
5．下列四个集合中，是空集的是（　　）
A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}
6．下列正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的Venn图是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知集合A＝{x|x＝a+，a∈Z}，B＝{x|x＝﹣，b∈Z}，C＝{x|x＝+，c∈Z}，则A，B，C之间的关系是（　　）
A．A＝B?C B．A?B＝C C．A?B?C D．B?C＝A
8．已知集合M满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义集合运算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，设A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A⊙B的真子集个数为（　　）
A．63 B．31 C．15 D．16
11．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
12．已知集合：①{0}；②{?}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是　 　（填序号）．
13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B?A，则a＝　 　．
14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B?A，则a的取值范围为　 　．
15．若规定E＝{a1，a2…a10}的子集为E的第k个子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则
（1）{a1，a3}是E的第　 　个子集；
（2）E的第211个子集是　 　．
三、解答题
16．利用图示法判断下列两个集合之间的关系：
（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}；
（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．
17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}
（1）若B?A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；
（2）若A?B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；
（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．
18．指出下列各组集合之间的关系：
（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；
（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；
（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．
19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B?A，求a的取值范围．
20．设集合A＝{x|﹣1≤x+1≤6}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．
（1）当x∈Z时，求A的非空子集的个数；
（2）若A?B，求m的取值范围．
21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，且B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若x∈Z，求A的非空真子集的个数；
（2）当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．对于集合A，B，“A?B”不成立的含义是（　　）
A．B是A的子集
B．A中的元素都不是B的元素
C．A中至少有一个元素不属于B
D．B中至少有一个元素不属于A
【分析】“A?B”不成立，是对命题的否定，任何的反面是至少，即可得到结论．
解：∵“A?B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素，
∴不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，
故选：C．
2．下列关系正确的是（　　）
A．0＝? B．1∈{1} C．?＝{0} D．0?{0，1}
【分析】根据元素与集合的关系进行判断
解：对于A：0是一个元素，?是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（?）关系二者必居其一，A不对．
对于B：1是一个元素，{1}是一个集合，1∈{1}，∴B对．
对于D：2是一个元素，{0，1}是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（?）关系二者必居其一，D不对，
故选：B．
3．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（　　）
A．P?N?M?Q B．Q?M?N?P C．P?M?N?Q D．Q?N?M?P
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．
解：∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，
∴正方形应是M的一部分，M是N的一部分，
∴它们之间的关系是：Q?M?N?P．
故选：B．
4．已知集合A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝n±，n∈Z}，则集合A，B之间的关系是（　　）
A．A?B B．B?A C．A＝B D．A?B
【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．
解：由集合A得：
A＝{x|x＝（2n+1），n∈Z}，
B＝{x|x＝，n∈Z}，
∴A＝B，
故选：C．
5．下列四个集合中，是空集的是（　　）
A．{x|x+3＝3} B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}
【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．
解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x＝0；
对于选项B，（0，0）是集合中的元素；
对于选项D，方程无解．
故选：D．
6．下列正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的Venn图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先化简集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
解：由N＝{x|x2+x＝0}，
得N＝{﹣2，0}．
∴N?M，
故选：B．
7．已知集合A＝{x|x＝a+，a∈Z}，B＝{x|x＝﹣，b∈Z}，C＝{x|x＝+，c∈Z}，则A，B，C之间的关系是（　　）
A．A＝B?C B．A?B＝C C．A?B?C D．B?C＝A
【分析】将三个集合同时扩大6倍，发现：B，C都是以3为周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，即可得出结论．
解：将三个集合同时扩大6倍，再来看A＝{x|x＝6a+1}，B＝{x|x＝3b﹣2}，C＝{x|x＝4c+1}
明显发现：B，C都是以3为周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，所以A?B＝C．
故选：B．
8．已知集合M满足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】由条件即可得到1，2∈M，并且M至少有3个元素，这样按元素个数从3到5的顺序找出所有满足条件的M即可．
解：根据条件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3个元素，所以满足条件的集合M为：
{1，2，3}，{8，2，4}，{1，2，5}，{8，2，3，4}，{1，2，2，5}，{1，2，4，5}，{7，2，3，4，5}．
故选：B．
9．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，
求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．
解：集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，
若A∩B＝{5}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，
∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝7或x＝3}＝{1，3}，
故选：D．
10．定义集合运算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，设A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A⊙B的真子集个数为（　　）
A．63 B．31 C．15 D．16
【分析】根据定义A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，确定该集合有5个元素，所以有31个子集．
解：∵a∈{0，1，2}，b∈{3，4，5}，
∴a+b的值可以为：3，4，5，6，8，
所以，集合A⊙B有5个元素，
故选：B．
11．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先求出集合A，B由A?C?B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求
解：由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，8}，
∵A?C?B，
故选：D．
二、填空题
12．已知集合：①{0}；②{?}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是　④⑤　（填序号）．
【分析】利用单元素集、空集的定义直接求解．
解：①{0}是单元素集；
②{?}是单元素集；
③当m＜0时，{x|3m＜x＜m}不是空集；
④{x|a+2＜x＜a}是空集；
∴一定表示空集的是④⑤．
故答案为：④⑤．
13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B?A，则a＝　﹣或或0　．
【分析】先化简集合，再由子集的关系求解．
解：集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣2，2}
∵B?A，
（2）当B＝{﹣3}时，a＝
故答案为：﹣或或0．
14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B?A，则a的取值范围为　{a|a≤﹣8或a≥3}　．
【分析】由B?A，分类讨论，即可求实数a的取值范围．
解：若B?A，则a+3≤﹣5或a+1≥4，
解之得a≤﹣4或a≥3，
所以a的取值范围为：{a|a≤﹣8或a≥3}．
15．若规定E＝{a1，a2…a10}的子集为E的第k个子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则
（1）{a1，a3}是E的第　5　个子集；
（2）E的第211个子集是　{a1，a2，a5，a7，a8}　．
【分析】（1）由k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到启发，根据集合元素的特征，将其用二进制表示出来，0为不出现，1为出现，进而可得答案；
（2）十进制211等于二进制11010011，将其对应的集合写出即可．
解：（1）{a1，a3}＝{a3，a1}化成二进制101（0为不出现，7为出现），
这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101；
故答案为：5．
即对应集合{a8，a7，a4，a2，a1}，
故第二空填{a1，a2，a6，a7，a8}．
故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．
三、解答题
16．利用图示法判断下列两个集合之间的关系：
（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}；
（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．
【分析】（1）化简单集合B，得到A?B，用韦恩图表示A，B间的关系．
（2）推导出A?B，用韦恩图表示A，B间的关系．
解：（1）∵A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}＝{6，2，4，8}，
∴A?B，用韦恩图表示A，B间的关系如下图：
（2）∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．
17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}
（1）若B?A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；
（2）若A?B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；
（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．
【分析】（1）根据B?A得出B＝?或B≠?时B是A的子集进行解答即可．
（2）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．
（2）两个集合相等，则x的取值范围相等．
解：（1）集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣7}，
由B?A得：，或B＝?即m+1＞2m﹣4
所以实数m的取值范围是（﹣∞，3]；
由A?B得：，
所以实数m的取值范围是[3，3]；
由A＝B得：，
所以实数m∈?．
18．指出下列各组集合之间的关系：
（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；
（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；
（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝，n∈Z}；
（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．
【分析】分别判断两个集合中的元素，利用元素之间的关系即可判断集合之间的关系．
解：（1）∵（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜8}，
∴B?A．
A集合是有全体2的倍数构成，B集合是由全体4的倍数构成，显然是4的倍数一定是2的倍数，反过来不成立
（8）A＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，2}，B＝{x|x＝，n∈Z}＝{1，0}，
（4）∵A＝{（x，y）|xy＞3}，
∴A＝B
19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B?A，求a的取值范围．
【分析】求出A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，由B?A，知B＝?或B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}，由此进行分类讨论经，能求出a的取值范围．
解：∵A＝{x|x2+4x＝0}＝{7，﹣4}，
B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝2}，
∴①若B＝?时，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，得a＜﹣1；
②若B＝{0}，则，解得a＝﹣1；
③B＝{﹣7}时，则，此时方程组无解．
④B＝{0，﹣4}，，解得a＝7．
综上所述a的取值范围是{a|a＝1或a≤﹣1}．
20．设集合A＝{x|﹣1≤x+1≤6}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．
（1）当x∈Z时，求A的非空子集的个数；
（2）若A?B，求m的取值范围．
【分析】（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n，
（2）B?A，则说明B是A的子集，需要注意集合B＝?的情形．
解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x+1≤6}＝{x|﹣2≤x≤6}，
当x∈Z时，A＝{﹣2，﹣1，0，1，5，3，4，5}，
所以A的非空真子集个数为28﹣2＝254．
当m﹣1＜2m+8，即m＞﹣2时，要使B?A成立，
即﹣2＜m≤2，
综上，m≤2时有B?A．
21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，且B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若x∈Z，求A的非空真子集的个数；
（2）当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
【分析】（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则说明A与B交集为空集．
解：（1）当x∈Z时，A＝{﹣2，﹣1，0，1，5，3，4}，
求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，
（2）因为x∈R，且A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|m+5≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
②若B≠?，则要满足的条件是或 ，
综上，有m＜2或m＞3．