《分数乘整数》教学设计
【教学目标】
1.理解分数乘整数的计算方法,会正确进行计算。
2.经历自主探究的过程,理解分数乘整数算法的全过程。
3.通过实际问题的探究,理解一个数的几分之几是多少的解决方法。
4.通过对比,初步感受优化思想及知识间的联系。
【学情分析】
学生已经具备整数乘法、小数乘法以及分数的意义和同分母分数加法等知识基础,但是距离本课学习时间较长;另外六年级的学生有较强的思考和观察经验。但也会出现惯性做题,熟而不思等现象,往往知道知其然不知其所以然。
【重点难点】
教学重点:理解分数乘整数的意义,理解分数乘整数的计算道理,掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点:1.理解分数乘整数的计算道理;2.理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算的道理。
【教学过程】
一、情境引入
师:同学们,参加过生日会吗?今天小明同学过生日,咱们到现场去瞧瞧吧。
(课件出示:每人吃块蛋糕,3个人一共吃多少个蛋糕?)
师:怎么列式?两种列式哪个对?为什么?
小结:看来几个相同分数相加也可以用乘法表示,这跟原来的整数是一样的。
（设计意图：帮助学生理解分数乘整数的意义，将乘法的意义由整数、小数延伸至分数。）
二、探究新知（教学例1）
1、独立尝试计算
师:
×3该怎么计算呢?请同学们动笔试试看。
2、汇报交流
师收集学生不同算法进行交流
①问:你是怎么想的?为什么可以这样算?
(将乘法转换为加法进行计算,将新的问题转化成旧知识解决。)
②问:为什么可以用2×3?有道理吗?
(通过图帮助学生理解分析：2个乘3,就是6个,也就是)
③尝试练习
?
?×4，2×
(探索约分:计算时,能约分的就先约分再计算)
④用数学语言归纳概括计算过程
?
师:回忆一下,刚才咱们是怎么计算的?（概括总结：计算分数乘整
数时，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。）
三、提升应用（理解例2）
1、探究列式
出示情境:每瓶果汁有2升,
瓶果汁有多少升?
问:怎么列式?为什么这样列?为什么要用2×?
?
如果是4瓶果汁有多少升,你会吗?3瓶呢?
瓶呢?那瓶呢?
问:为什么这四个问题都可以这样列式?
揭示:都是用一瓶果汁的体积×瓶数=果汁的体积
（设计意图:学生对于四分之三瓶果汁有多少升这一问题会比较难以理解为什么这样列式,当学生感觉到困难时,将问题迁移到以往学过的整数瓶,也就是4瓶、3瓶,通过数量关系式帮助学生理解为什么这样列式。）
2、理解意义
师:这些算式都表示什么意思呢?
?
2的4倍、2的3倍、2的倍(追问:2的倍是什么意思呀?
出示图,帮助学生理解并揭示当倍数不满一倍时通常将”倍“字省略,称为2的)
2的
(追问:2的表示什么意思?
引导学生结合图表述)
小结:这四个算式分别表示一个数的几倍或一个数的几分之几。(板书)
问:求一个数的几倍或几分之几一样吗?哪不一样?(一个数的几倍或几分之几其实是一样的,只是当倍数不满一倍时称为一个数的几分之几)
3、例1与例2意义打通
?思考:2×表示2的,那它能表示2个吗?
(数形结合理解:当把2升果汁看成两个1升时,2的其实也可以理解为2个。)
4、揭示课题
?这就是我们这节课学习的“分数乘整数”
四、小结
通过这节课的学习,你有哪些收获?
五、练习提升
1、下列问题能用7×
列式解决的是（
）
A．做一朵布花需要
米布，做7朵需要多少布？
B．1袋面粉重7千克，袋有多少千克？
C．长7厘米，宽
厘米的长方形的面积是多少？
D．大猴吃了7个桃子，小猴吃了个桃，它俩一共吃了多少
桃？
2、两位同学喝牛奶比赛
?
?小明:一杯牛奶有八分之一升,连喝三杯。
?
?小丽:一大罐牛奶有3升,一口气喝了八分之一。
问:谁喝的多?为什么无法确定?有哪些可能?(小明喝得多、小丽喝得多或者喝得一样多。)
追问:当一大罐牛奶有多少的时候,他俩喝得一样多?分数乘法
教学目标
1．使学生会解答求一个数的几分之几是多少的应用题．
2．加强分析题中的数量关系，明确把谁看作单位“1”
，会用线段图表达题意．
教学重点
理解题中的单位“1”和问题的关系．
教学难点
能正确、灵活判断单位“1”
．
教学过程
一、铺垫孕伏
（一）一个数乘分数的意义是什么？
（二）口头列式计算
1．20的是多少
2．6的是多少？
3．100的是多少？
4．是多少？
二、探究新知
（一）引入新课：关于分数乘法的意义大家已经很清楚，今天这节课我们来学习分数乘法
应用题．（板书课题：分数乘法应用题）
（二）教学例1
例1．学校买了100千克白菜，吃了，吃了多少千克？
1．读题，说出已知条件和所求问题．
2．指导画图（课件演示；分数乘法应用题）
3．分析数量关系
（1）吃了，是吃了谁的？
（2）把谁看作单位“1”？为什么？（把100千克看作单位“1”）
（3）求吃了多少千克，实际上就是求100的是多少．
4．列式计算
答：吃了80千克．
5．反馈练习
（1）六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的．参加合唱队的有多少人？
（2）一只鸭重3千克，一只鸡的重量是鸭的．这只鸡重多少千克？
（3）一个排球定价60元，篮球的价格是排球的．篮球的价格是多少元？
三、全课小结
通过今天的学习，你对解答分数应用题有什么收获？
1．首先要分清把谁看作单位“1”．
2．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
四、课堂练习
（一）判断单位“1”
1．乙是甲的
2．甲是乙的
3．乙是甲的
4．甲是乙的倍
（二）修路队计划修路4千米，已经修了．修了多少千米？
（三）一头鲸长7米，头部长．这头鲸的头部长多少米？
五、布置作业
（一）成昆铁路全长1100千米，桥梁和隧道约占全长的．桥梁和隧道约长多少千米？
（二）一块长方形地，长24米，宽是长的．这块地的面积是多少平方米？
六、板书设计
分数乘法应用题
例1．学校买了100千克白菜，吃了，吃了多少千克？
把100看作单位“1”
求100的是多少．
答：吃了80千克．分数乘法
教学目标
1．理解和掌握“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题的结构和解题方法．
2．渗透对应思想．
教学重点
理解应用题中的单位“1”和问题的关系．
教学难点
1．理解“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法．
2．正确灵活的判断单位“1”．
教学过程
一、复习、质疑、引新
1．说出、、米的意义．
2．列式计算
20的是多少？6的是多少？
学生完成后，可请同学说一说这两个题为什么用乘法计算？
3．谈话：同学们，我们知道，已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算．这是乘
法意义的扩展出现的新问题，那么这一意义还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究（出示课题：分数应用题）
二、探索、质疑、悟理
（一）教学例1（也可以结合学生的实际自编）
学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？
1．读题．理解题意，知道题中已知条件和所求问题；搞清数量间的关系．
2．分析．
教师提问：重点分析哪句话呢？“吃了”这句话是分率句．是什么意思呢？
（就是把100千克白菜平均分成5份，吃了这样的4份）．
3．画图．（演示课件：分数乘法应用题1）
画图说明：a．量在下，率在上，先画单位“1”
b．十份以里分份，十份以上画示意图．
c．画图用尺子，用铅笔．
4．尝试解答．
解法一：用自己学过的整数乘法做
（千克）
解法二：
5．小结：知道一个数是多少，求它的几分之几是多少，像这样的应用题，就可以根据分数乘法的意义用乘法解答．
（二）巩固练习
六年级一班有学生44人，参加合唱队的占全班学生的，参加合唱队有多少人？
1．把哪个数量看作单位“1”？
2．为什么用乘法计算？
（三）教学例2
例2．小林身高米，小强身高是小林的，小强身高多少米？
1．演示课件：分数乘法应用题2
2．求参加合唱队有多少人实际上就是求米的是多少。
3．列式：（米）
答：小强身高米．
（四）变式练习
小强身高米，小林身高是小强的倍，小林身高多少米？
三、归纳、总结
1．今天所学题目为什么用乘法计算
2．用分数乘法解答的题的条件和问题上有什么共同的特点？从哪里入手分析？
共同点：都是已知单位“1”和分率，求单位“1”的几分之几是多少。
从分率可入手分析
四、训练、深化
（一）先分析数量关系，再列式解答
1．一只鸭重千克，一只鸡的重量是鸭的，这只鸡重多少千克？
2．一个排球定价36元，一个篮球的价格是一个排球的，一个蓝球多少元？
（二）提高题
1．一桶油400千克，用去，用去多少千克？还剩多少千克？
2．一桶油400千克，用去吨，用去多少千克？还剩多少千克？
五、课后作业
（一）修路队计划修路4千米，已经修了。修了多少千米？
（二）一头鲸长7米，头部长占。这头鲸的头部长多少米？
（三）成昆铁路全长1100千米，桥梁和隧道约占全长的。桥梁和隧道约长多少千米？
六、板书设计
分数乘法应用题
例1、学校买来100千克白菜，吃了
例2、小林身高米，小强身高
，吃了多少千克？
是小林的，小强身高是多少米？
100千克
18元
小林：
？千克
小强：
100×==80（千克）
？元
答：吃了80千克．
（米）
答：小强身高是米．
