八上1.4等腰三角形导学案（二）
学习目标：
1、掌握尺规作图的技巧和方法，明确确定等腰三角形的方法。
2、学会在实践中发现规律，利用旧知掌握新知。
学习过程：
会画一条线段等于已知线段；一个角等于已知角；会画线段的垂直平分线；
角平分线
题组一
1、已知线段a和∠1，求作等腰⊿ABC
（1）底边BC=a,底角∠B=∠1 （2）腰AB=a，底角∠B=∠1
a
1
2、如图，已知一个等腰三角形的底边和底边上的高分别为a和h，你能作出这个等腰三角形吗？
已知 线段a ,h
求作 等腰三角形ABC,使底边AB＝a，AB边上的高CD＝h.
a h
作法
2、已知： 线段ａ，b﹙b﹥２ａ﹚ ａ b
求作：等腰三角形ＡＢＣ，使底边ＢＣ＝a，周长＝ｓ。
作法
题组二
1、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？
2、如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
达标检测
1.在中，，，的平分线交于，则图中共有等腰三角形
（ ）
A． 0 个 B． 1个 C． 2 个 D． 3 个2
2．如图，中，平分，平分，，经过点，若，，则的周长为 .
3、已知线段a和∠1，求作等腰三角形ABC,使顶角∠A=∠1，高AD等于线段a
1
a八上1.6镜面对称导学案
学习目标：1. 了解镜面对称的性质特点
2、能利用镜面对称性质特点解决实际问题
学习过程：
自学课本21-22页，结合镜面对称实例，观察体会镜面对称的特点
题组一
1、看镜子，写数字或时间。
2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是( )
3、.王阿姨喜欢带着小狗豆豆一起游玩，一天，王阿姨到公园去玩，发现了一面镜子，她想整理一下衣服，这时，她看见镜子中小狗走在它的右后侧，于是她转过身去想抱住小狗，结果她扑空了，你知道这是什么原因吗，请用自己的语言说明一下，王阿姨应该怎么做？
题组二
1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）．
2将写有“K”字母的纸条垂直于镜面放置，则在镜中所成的像有（ ）
A1种 B2种 C3种 D4种
3.“31258”在 水中的倒影是 。
4.由“0123456789”所组成的两位数，已知它的两个数字之和为10，它在水中的倒影也是一个两位数，且这个两位数的两个数字之和为13，求原两位数。
达标检测
1．将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、一个身高1.70m的人要想在平面镜中看到自己的全身像，他应至少买____m长的试衣镜.
3、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ）
A、右手往左梳 B、右手往右梳 C左手往左梳 D左手往右梳
4、如图所示，小华运动衣上的实际号码是（ ）
5、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
6.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是________
7、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_______ .
8、中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（A）
（B）
（C）
（D）八上1.5成轴对称图形的性质导学案
学习目标：1. 掌握成轴对称图形的性质。
2. 掌握如何画出图形的轴对称图形
学习过程：
.下图是.用笔尖扎出“14”这个数字，然后将纸打开后铺平的情形。
探索练习
（1）图中的两个“14”有什么关系？
（2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？
（3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？
（4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？
轴对称图形的性质
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么连接对应点的线段被对称轴 ，
.即轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .
2、对应线段 ，对应角 。
题组一
1．如图1，是一个轴对称图形,对称轴为直线l.图中A、D、E关于直线l的对称点分别是___________,图中长度相等的线段有________________________________
2. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED’=80 ,则∠AED的大小是（ ）
A 40 B 50 C 60 D 80
图1
3、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在 __上
题组二
1、请你根据“如果两个图形关于某条直线对称，则所连对应点的线段被这条直线垂直平分”的理解，作出下面图形关于直线的轴对称图形.
2、在平面直角三角形中的位置如图.
⑴分别写出各顶点的坐标： ； ； ；
⑵画出关于轴对称的
⑶分别写出各顶点的坐标： ； ； ；
⑷认真观察对称点的坐标，你得出的规律为： ；
⑸若点（，）与点关于轴对称，则点的坐标为 ；
（6）.若点（3，）与（，）关于轴对称，则的值为________
达标检测
1.已知、两点的坐标分别是（，3）和（2，3），则下面四个结论：①、关于轴对称；②、关于轴对称；③轴；④、之间的距离为4，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是( )
A. 等边三角形 B．等腰三角形 C. 直角三角形 D．无法确定
3、.如图所示,点P是角AOB内一点,P1，P2分别关于OA,OB的对称点,P1，P2交OA于点M,交OB于点N.若P1，P2=5厘米, 则三角形PMN的周长是_____厘米.
2题图
4.作出下面图形关于直线（第三图先再）的轴对称图形.
m
B
D
A
C
E
D’八上1.3《角的平分线》导学案
学习目标：1.角的对称轴是什么？什么是角的平分线？
2. 角的平分线有什么重要性质？
学习过程
自学课本10-12页，完成下列各题。
1 角_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴是___ ，这样的直线叫做这个角的_________。
2．角平分线上的点到这个角_________的距离_________.
3．角有_________条对称轴.
4. 三角形三个内角平分线有 个交点，这点到 距离都相等。
题组一
1、通过自学，你有几种方法得到角的对称轴？交流一下，每种方法需要注意的问题，并作出角∠AOB的对称轴
作法： A
O B
2．如图在直线MN上求作一点P，使点p到OA.OB的距离相等。
A
M
O
N B
题组二
1．如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处 500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．
3. △ABC中.AD是它的角平分线.P是AD上的一点`PE平行AB交BC于E.PF平行AC交BC于F`
求证:D到PE的距离与D到PF的距离相等。
4、如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．
达标检测
1.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A.三条高线交点 B.三条中线交点
C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点
2、如下图左，滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个公路AB、BC、AC之间修建一个加油站，试问，该加油站应建于何处，才能使得它到三条公路的距离相等.
3、如图，已知点、和，求作一点，使到点、的距离相等，且到的两
边的距离相等．
4、如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线距离相等。
A
B
O
E
F
C第一章轴对称测试题
一、选择题（3分×10=30分）
1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）．
2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有( )
A.4个 B.5个 C. 6个 D.7个
3．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
4．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）
A．内部 B．外部 C．一条边上 D．不能确定
5．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． Ｄ．
6.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
7．在下列说法中，正确的是（ ）
A．角的对称轴是它的角平分线 B．等腰三角形的高、中线、角平分线合一
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
8．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1
9．如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（ ）
A
N
O
B M C
（22题图）
A．12 B．24 C．36 D．不确定
10．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．
当∠B=30°时，图中不一定相等的线段是（ ）
A．AC=AE=BE B．AD=BD C．CD=DE D．AC=BD
二、填空题（3分×10=30分）
1．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．
2．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．
3．已知等腰三角形的一个角为42 0，则它的底角度数_______．
4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．
5.小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如图所示，使A、B都落在DA/上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为___________
6.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是_______.
第5题 图 第6题 图
7．如图，AB=AC，，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 。
8、如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为 ．
9．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEM的度数为________．
10.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，则这个三角形的腰长及底边长为________________________．
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
三、解答题
1.尺规作图：
⑴将线段四等分 ⑵如图，已知点、和，求作一点，使到点、的距离相等，且到的两边的距离相等．
（3）在直线上求作一点，使其到、两点的距离和最短
（4）. 已知，如图，，点，分别在和上，请在上请作一个点，使的周长最小（简要说明作法和理由）
2．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足是，若的周长为7，，求和的长.
3．如图7－16所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
求∠PAQ的度数．
4．已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，试说明是等腰三角形．
5.如图，在中，，，试通过折叠法证明的对边是斜边的一半.
（要求：简要写出折叠方法，并给出证明过程）
6、先阅读下文，再回答问题：
你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD是一矩形的球桌台面，有两个球位于P，Q两点上，先找出P点关于CD的对称点P′ ，连接P′Q交CD于M点，则P处的球经CD反弹后，会击中Q处的球。
请回答：如果使P球先碰撞台边CD反弹碰撞台边AB后，再击中Q球，如何撞击呢 （画出图形）
（A）
（B）
（C）
（D）
(A)
(B)
(C)
(D)
第10题图
A
C
B
D
E
A
B
M
C
N
O
第9题图
A
B
C
D
N
M
E
F
C
B
A
D
M
B
A
N
C
Q
P
图14－16作图训练
1、作图: 如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E,BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，写出一对相等的线段(除OD=OB外)，(不写作法，保留作图痕迹)
2．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。
若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
3、在墙角O有一个老鼠洞，小猫咪咪在A处发现自己的冤家老鼠在B处正往洞口方向逃窜，咪咪想，这次再不让你跑掉。若小猫咪咪与老鼠的速度相同，你能确定小猫咪咪抓住老鼠的位置吗？
4、如图2，在矩形ABCD的台球桌上有三个彩球E、F、P，且E、F、P在同一条直线上，现在要求主球P在不撞击其他彩球的情况下击中F（不能够跳过E击F），问能否击中F？若不能，请说明理由；若能击中F，请画出主球P的运动路线.
5、如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货。
若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
6．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
7、. 已知，如图，，点，分别在和上，请在上请作一个点，使的周长最小（简要说明作法）
8、如图，小虎住在A村，姥姥住在B村，星期天小虎去看姥姥，先去北山坡打一捆草，又去南山坡砍一捆柴，然后给姥姥送去，问：小虎应选择怎样的路线才最短？画出最短路线图。
N
M .A
.B
P
Q
M
N
.
A
.
B
M
N
.
A
.
B八上1.4《等腰三角形》导学案（一）
学习目标
掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。
掌握等边三角形的轴对称性和内角性质的过程
学习过程
1、自学课本13页实验与探究，并回答其中的6个问题
2、总结结论
（1）等腰三角形_____（是或不是）轴对称图形
（2）等腰三角形两个底角______
(3)等腰三角形的___________、_______________、_______________ 重合（即三线合一）
题组一
1. 等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 9 cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm
2. 等腰三角形的一个角为30 ，则它的底角为（ ）
A. 30 B. 75 C. 30 或75 D. 15
3.如图,中，，是中点，下列结论
中不正确的是( )
A. B.
C.平分 D.
4、如图所示，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D，ΔABC的周长为36cm，ΔADC的周长为30cm，求AD的长
5、如图，在ΔABC中，D、E是BC边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度数.
题组二
等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是等腰三角形吗？
请说明 等边三角形的每个内角都等于60
3．等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数为 .
4.如图，，，则下列是等边三角形的是（ ）
A. B. C. D.
题组三
1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（ ）
A．60o B．120o C．60o或150o D．60o或120o
2、．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
达标检测
1. 如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则的度数为
2. 在平面直角坐标系中，已知 (3，)，在轴确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有 个.
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A，∠ADB的度数.
D
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
E
D
M
B
A
N
C
Q
P八上 1.1《我们身边的轴对称图形》 导学案
学习目标：1.理解轴对称图形 、对称点、对称轴的定义。
2. 掌握轴对称的性质及判定。
3.正确区分轴对称和轴对称图形的概念
学习过程：
自学课本4-5页，完成下列问题
1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫 ，这条直线叫 .能够重合的点叫 。
2.轴对称图形的对称轴是一条 。
3.如果把一个图形沿某一条直线对折后，能够 ，那么这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做它们的 ，折叠后两个图形上互相重合的点叫做 。
题组一
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2.长方形的对称轴有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3.下列几组图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是（ ）
4.下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A直角 B直角三角形 C四边形 D梯形
5．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．． 1个 B。2个 C。 3个 D。4个
6.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.长方形 C.等腰三角形 D.直角三角形?
题组二
1.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有( )
A.4个 B.5个 C. 6个 D.7个
2．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
3．下列10个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．
4. 请在右图中分别标出点、关于直线对称点、
5.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
达标检测
1.下面哪一个选项的右边图形与左边的图形成轴对称（ ）
2.下列图形中对称轴最多的是（ ）
3.如图的图案的对称轴有（ ）
A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
4.仔细观察图中的图案，并按规律在横线上画出合适的图形
5.在 这个十个数中，轴对称图形有 .
6.如图，与关于直线成轴对称，则点的对应点为 ，点的对应点为 ，点的对应点为 .
7、线段有几条对称轴？
(A)
(B)
(C)
(D)
