华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第一课时 共30张)

(共30张PPT)
第22章
一元二次方程
章末复习
第一课时
华东师大版九年级上册
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程
一元二次方程的定义
ax?+bx+c=0(a?0)
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
方程两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
直接开平方法
因式分解法
配方法
求根公式法
根的判别式和根与系数的关系
数字问题、图形面积问题、
变化率问题、经济类问题.
知识点一：一元二次方程的定义及一般形式
一
ax2+bx+c=0
(a≠0)
1、只含有
个未知数，且未知数的最高
次数为
的
方程叫一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式是
，其中a是二次项
系数，b是一次项系数，c是常数项.
3、使一元二次方程左右两边相等的
.
的值，叫
。
2
整式
未知数
方程的解
若(m-1)x|m|+1+2x-7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是
。
二次项系数非零是一元二次方程存在的前提条件！
解：根据一元二次方程的定义可得
|m|+1=2且m-1≠0
故m=-1
例题解析
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由：
(1)
(x-1)2=4
(2)
x2-2x=8
(3)
x2=y+1
(4)
x3-2x2=1
(5)
ax2+bx+c=0
(6)
32x+x=1
(7)
x2-3x+4=x2-7
(8)
(9)
(10)
(11)
整理成标准形式后再判断方程的类型
2、把方程(1-y)(2-y)=3-y2
化为一般形式是：___________,
其二次项系数是___,一次项系数是____,常数项是____.
3、方程(m-2)x|m|
+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则(
)
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠
±2
2y2-3y-1=0
2
-3
C
-1
5、若方程
是
关于x的一元二次方程，则m的值为
。
6、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则
a=
;
7、写出一个根为2，另一个根为5的一元
二次方程
。
4、若
是关于x的一元
二次方程，则m
。
8.关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0
有一个根是0，则m的值是
。
9.如果关于x的方程x2-px-2=0的一个实数
根的倒数是它本身，那么p的值是
。
10.已知a是一元二次方程x2-2020x+1=0
的一个解,则代数式
的值为
。
某数学兴趣小组对关于x的方程
提出了下列问题：
（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解方程；
（2）若使方程为一元一次方程，
m是否存在？若存在，请求出.
知识拓展
知识点二：一元二次方程的解法
1、一边是含未知数的式子的平方，另一边
为非负数，这样的一元二次方程，都可以
用
法求解。即:将关于x的方程
(x+p)2=q
(q≥0)开平方得x+p=
，解得
x1=
，x2=
.
直接开平方
2、把方程右边各项移到左边，使右边为0，
再将方程左边分解为两个一次因式积的形式，
令每个因式为零，得到两个一元一次方程.
分别解这两个一次方程，从而得到原方程的
根的解法叫
法。
即：将方程x2+(p+q)x+pq=0左边进行分解，
从而得
=0，即
=0或
=0，
解得x1=
，x2=
.
因式分解
(x+p)(x+q)
x+p
x+q
-p
-q
3、先把常数项移到方程的右边，再把左边
配成一个完全平方式，即
.当q≥0时，
再利用直接开平方法求出方程的解，这种方
法叫
法。二次项系数不为1的，先在方程
两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)用配方法
(x+p)2=q
配方
可变形为(x+
)2=
.
4、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
当b2-4ac≥0时，方程的求根公式为：
x=
即
x1=
，x2=
.
选用适当方法解下列一元二次方程：
1、(2x+1)2=64
(
法）
2、(x-2)2-4(x+1)2=0
(
法）
3、(5x-4)2
-(4-5x)=0
(
法）
4、x2-4x-10=0
(
法）
5、3x2-4x-5=0
(
法）
6、x2+4x-1=0
(
法）
7、x2
-x-3=0
(
法）
8、y2-
y-1=0
(
法）
小结：选择方法的顺序是：
直接开平方法
→分解因式法
→
配方法
→
公式法
分解因式
分解因式
配方
公式
配方
公式
公式
直接开平方
及时反馈
例题解析
1、用直接开平方法解方程:
3(2x-1)2-27=0
解：整理，得
(2x-1)2=9
两边开平方，得
2x-1=
±3
即2x-1=3或2x-1=-3
∴
x1=2,
x2=-1
归纳：
缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便.即形如:ax2+c=0或a(x+m)2=k的一元二次方程(没有一次项).
例题解析
2、用分解因式法解方程:
(1)x2-3x=0
解：左边因式分解，得
x(x-3)=0
即x=0或x-3=0
∴
x1=0,
x2=3
归纳：
用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程.
知识回顾：
因式分解法包括
提公因式法、公式法、十字相乘法等.
例题解析
2、用分解因式法解方程:
(2)(y+2)2=3(y+2)
解：原方程化为(y+2)2-3(y+2)=0
左边因式分解，得(y+2)(y+2-3)=0
化简为(y+2)(y-1)=0
即
y+2=0或y-1=0
∴
y1=-2,
y2=1
归纳：
因式分解法的一般步骤:
一移(使方程的右边为0)；二分(方程的左边因式分解)；二化(方程方程化为两个一元一次方程)；四解(写出方程两个解).
把y+2看作一个
未知数，变成
(ax+b)(cx+d)=0形式。
例题解析
2、用分解因式法解方程:
(3)3x2-5x=2
解：移项,得3x2-5x-2=0
因式分解为A·B=0;
左边因式分解，得
(3x+1)(x-2)=0
解题步骤
方程化为一般形式；
即3x+1=0或x-2=0
∴
x1=-2,
x2=2
化为A=0或B=0;
求出方程的两个根.
例3、用配方法解方程:
2x2+x-6=0
解：移项,得2x2+x=6
二化(二次项系数
化为1)
各项除以2，得
一移(常数项)
∴
x1=-2,
x2=1.5
三配(方程两边
都加上一次项
系数一半的平方)
四解(用直接
开平方法)
方程两边同时加0.252,得
即
开平方得
x2+0.5x=3
x2+0.5x+0.252=3+0.252
归纳
用配方法解一元二次方程的步骤：
(1)移项，使方程左边只有二次项及一次项；
(2)化二次项系数为1；
(3)配
在方程两边都加上一次项系数一半
的平方；
(4)解
变形为(x+m)2=n的形式，当n≥0时，
例题解析
4、用公式法解方程:
3x2-5x=2
解:移项,得3x2-5x-2=0
确定a、b、c,
求b2-4ac的值.
∵a=3,b=-5,c=-2，
解题步骤
将方程化成一般式.
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)
=49
代入求根公式.
求出方程的两个根.
∴
x1=-
,
x2=2
1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时(ax2+c=0),应选用直接开平方法；若常数项为0
(ax2+bx=0)，应选用因式分解法；若一次项系数
和常数项都不为0(ax2+bx+c=0)，先化为一般式，
看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜
选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二
次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方
法也较简单。
方法归纳
方法归纳
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程
都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程
时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因
式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法
（适当也可考虑配方法）.使用公式法的前提是
(1)a≠0
(2)b2-4ac≥0.
例题解析
5、用整体思想解方程:
(1)3x(x+2)=2(x+2)
(2)(x+1)2-4(x+1)+4=0
(3)(y+2)2=(3y-1)2
方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
例题解析
5、用整体思想解方程:
(1)3x(x+2)=2(x+2)
解：移项，得3x(x+2)-2(x+2)=0
左边分解因式，得(x+2)(3x-2)=0
即x+2=0或3x-2=0
∴
x1=-2,
x2=
提醒：切忌第一步选择用等式性质，
左右两边同时除以(x+2)！
例题解析
5、用整体思想解方程:
(2)(x+1)2-4(x+1)+4=0
(3)(y+2)2=(3y-1)2
解法一：
解：(x+1-2)2=0
x-1=0
∴
x1=x2=1
(y+2)2-(3y-1)2=0
(y+2+3y-1)(y+2-3y+1)=0
4y+1=0或-2y+3=0
∴
y1=-
,
x2=
解法二：
y+2=±(3y-1)
y+2=3y-1或y+2=-3y+1
∴
y1=-
,
x2=
阅读材料，解答问题：
为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将x2-1
视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化
为y2-5y+4=0
①，解得y1=1，y2=4.
当y=1时，x2-1=1，即x2=2，∴x=±
.
当y=4时，x2-1=4，即x2=5，∴x=±
.
∴原方程的解为x1=
,
x2=-
,
x3=
,
x4=-
.
解答问题：(1)解方程(x2-3)2-3(x2-3)=4.
(2)已知:
(a2+b2)(a2+b2-3)=10,
求a2+b2的值。
课后作业
1、下列各式中，
是关于x的一元二次方程.
①2x2-13；②2x2≠3；③
＝1；
④x(x-1)＝0;
⑤x2＞3;
⑥x(x-1)＝x(x+1)；
⑦x2+3＝3+x2；
⑧x2+3y2＝7；
⑨
x2+x＝x2-1；⑩(m+1)x2-x＝0.
2、填空：
①x2-3x+1=0
②3x2-1=0
③-3t2+t=0
④x2-4x=2
⑤(x-3)2=2(3-x)
⑥5(m+2)2=8
⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0
⑨(x-2)2-16=0
⑩x2-6x-9991=0
适合运用直接开平方法的
；
适合运用因式分解法的
；
适合运用公式法的
；
适合运用配方法的
.
4、用适当的方法解下列一元二次方程：
①
3(x-1)2＝9；
②
4x2-121＝0；
③
x2-5x+4＝0；
④
2x2-4x-1＝0；
⑤
2x2＝5x.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成
，定义
=ad-bc，
这个式子叫做二阶行列式.
若
=6，则x=
.