华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第三课时 共24张)

(共24张PPT)
第22章
一元二次方程
章末复习
第三课时
华东师大版九年级上册
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程
一元二次方程的定义
ax?+bx+c=0(a?0)
一元二次方程的解法
一元二次方程的应用
方程两边都是整式
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
直接开平方法
因式分解法
配方法
求根公式法
根的判别式和根与系数的关系
数字问题、图形面积问题、
变化率问题、经济类问题.
常见实际问题：
1、变化率问题
(1)增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为
，二次增长后
的值为
．
(2)降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为＿＿＿，二次降低后
的值为
．
知识点：列一元二次方程实际问题
a(1+x)
a(1+x)2
a(1-x)
a(1-x)2
最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n?
【n为增长或降低次数，M为最后产量，a为基数，x为平均增长率?或降低率
】
及时反馈
1、中央政府近几年下大力气降低药品价格，
希望使广大人民群众看得起病吃得起药,
某种针剂的单价由100元经过两次降价,
降至64元.设平均每次下降的百分率为x，
则可列方程(
).
2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月
销售额下降了20%，该商厦赶快改进经营
措施，销售额开始稳步上升，五月份销售
额达到了135.2万元，设四、五月份的平均
增长率为x，则由题意，可列方程为
(
).
100(1-x)2=64
100(1-20%)(1+x)2=135.2
解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得5000(1+x)2=7200
1、某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
　
(1+x)2=1.44
　解得x1=0.2，x2=-2.2
(不合题意，舍去)
取x=0.2=20％．
　
答：平均每月增长的百分率是20％．
例题解析
例题解析
2、新冠病毒来势迅猛、破坏力强，给全世界
带来的灾难性影响无法估量。某种变异病毒传染性强，若有一人感染，经过两轮传染后将共有81人感染.请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
根据题意得1+x+x(1+x)=81
解得x1=8，x2=-10(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．
一定要注意解得的根是否符合题意
例1：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现：在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
分析：
每千克的盈利×每天的销售量=每天的盈利
(10+x)元
(500-20x)千克
6000元
2、利润问题
解：设每千克应涨价x元.
由题意，得(10+x)(500-20x)=6000
解得
x1=5，x2=10
因为为了使顾客得到实惠,
所以x=5
答：每千克应涨价5元.
2、利润问题
例2：某商场销售一种水箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是什么？
2、利润问题
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的
定价就是
元，每台冰箱的销售利润为
元，平均每天销售冰箱的数量为
台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了．
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
解这个方程，得
x1=x2=150
则2900-150
=
2750.
所以，每台冰箱应定价2750元．
(2900-x)
(2900-x-2500)
(8+4x/50)
(2900-x-2500)(8+4x/50)=5000
方法提示：
(1)主要集中在几何图形的面积问题,
这类问题
的面积公式是等量关系,
如果图形不规则应割
或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,
再运用规则图形的面积公式列出方程;
(2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两
直角边的平方和等于斜边的平方是
这类问题
的等量关系，即用勾股定理列方程。
3、几何问题
1、某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.
(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;
解:(1)横条道路的面积为
2a平方米,
竖条道路的面积为
2b平方米.
例题解析
a
b
1、某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.
(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?
解:(2)设b=x米,则a=2x米
由题意得:(x-2)(2x-2)=312
解得
x1=14，x2=-11
(不合题
意,舍去)
答:此矩形的长与宽各为28米、
14米.
例题解析
a
b
2、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
(1)
鸡场的面积
能达到180m2吗?
(2)
鸡场的面积
能达到200m2吗?
(3)
鸡场的面积能达到250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
25m
例题解析
解:设养鸡场平行于墙的一边长为xm,
根据题意，得
25m
180m2
(1)
鸡场的面积能达到180m2吗?
整理，得x2-40x+360=0
解得
xm
＞
∴x1不合题意，舍去.
答:鸡场的面积能达到180m2，这时鸡场的长为
m.
解:设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,
根据题意，得
25m
180m2
(1)
鸡场的面积能达到180m2吗?
整理，得x2-20x+90=0
解得
xm
＞25
∴x2不合题意，舍去.
答:鸡场的面积能达到180m2，这时鸡场的宽为
m.
(40-2x)m
x(40-2x)=180
∵当
时，
解:设养鸡场平行于墙的一边长为xm,
根据题意，得
25m
200m2
(2)
鸡场的面积能达到200m2吗?
整理，得x2-40x+400=0
解得x1=x2=20
xm
答:鸡场的面积能达到200m2，
这时鸡场的长为20m.
解:设养鸡场垂直于墙的一边长为xm,
根据题意，得
25m
200m2
(2)
鸡场的面积能达到200m2吗?
整理，得x2-20x+100=0
解得x1=x2=10
xm
答:鸡场的面积能达到200m2，
这时鸡场的宽为10m.
(40-2x)m
x(40-2x)=200
解:设养鸡场平行于墙的一边长为xm,
根据题意，得
25m
250m2
(3)
鸡场的面积能达到250m2吗?
整理，得x2-40x+500=0
∵Δ=402-4×500＜0，
∴此方程无解.
xm
答:鸡场的面积不能达到250m2.
要特别注意:
列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
列一元二次方程解应用题的步骤与
列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
知识小结
1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到
明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均
增长率.
2、某市进行环境绿化，计划两年内把绿化面积
增加44%，问平均每年增长的百分率是多少？
3、某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在
每瓶售价为2.56元，平均每次降价百分之几?
课后巩固
列一元二次方程解应用题：
4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的
水产品，根据市场分析,若每千克50元销售，
一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，
月销售量就减少10千克，针对这种水产品
情况，商店想在月销售成本不超过10000元
的情况下，使得月销售利润达到8000元，
销售单价应为多少？
5、如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，
如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，
然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒
子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和
宽。
6、在宽为20m，
长为32m的矩形地面上修筑
同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使
草坪的面积为540m2，求两种方案下的道路的
宽分别为多少？