《梯形的面积》教学设计
教学目标
1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2.通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3.体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
重点难点
教学重点:掌握梯形面积的计算公式,并运用公式正确计算梯形的面积。
教学难点:梯形面积计算公式的推导。
教学过程
一、铺垫孕伏，以旧引新
师：同学们，我们之前学过哪些平面图形的面积？
生:长方形，正方形，平行四边形，三角形的面积。
师：谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？
学生用希沃白板演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程，如下图所示。
先把平行四边形转化为我们学过的长方形，再推导出平行四边形的面积公式。
先把两个完全一样的三角形转化为一个平行四边形，再推导出三角形面积公式。
师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。
设计意图：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。
二、创设情境，提出问题
1.情境创设。（多媒体课件演示）
师:我们上节课认识了梯形，你还想知道有关梯形的哪些知识呢？
生：梯形的周长，梯形的面积。(用平板参与互动，发出弹幕）
（教师板书：梯形的面积）
2.提出问题。
师.用多媒体课件出示书上梯形，你有什么方法求出它的面积呢？
生：数方格。
师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。
师：同学们，任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？
设计意图：猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。
三、小组合作，自主探究
1.出示小组合作要求：
试一试：将手中的梯形用你喜欢的方法转化成我们已经学过的图形。
说一说：转化后的图形各部分与梯形有什么关系？
探一探：怎样计算梯形的面积？
设计意图：在实际研究中，教师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。
2.合作学习。
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。
3.汇报展示。（学生利用希沃白板演示“拼组、分割”图形的变化过程。）
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
（1）展台展示“拼组”的方法。
学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。
方法一：选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形（如下图所示），每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2
＝底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？
方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。
如图：
师：是不是任意的两个梯形都能拼成长方形或平行四边形呢？
生:用希沃白板展示拼图，不能拼成长方形或平行四边形。
师：什么样的两个梯形能拼成呢？
生：两个完全一样的梯形。
师生共同总结：
拼成的平行四边形的底是梯形的（
上底+下底
）
拼成的平行四边形的高是梯形的（
高
）
拼成的平行四边形的面积是（
（
上底+下底
）×
高
）
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示S=(a+b)h÷2
方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。（如下图所示）
a的面积＝上底×高÷2
b的面积＝下底×高÷2
所以，梯形的面积＝a的面积＋b的面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
学情预设：对上述两种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。
师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！
方法四：把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形（如下图）。
平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四边形和三角形的面积和。
师：你真聪明：把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形，有创意！
方法五：把梯形切割成三块，两块三角形和一块长方形。
设计意图：多媒体演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。同时，由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩，流畅的动感，给学生以强烈的美感，在这种情景交融的气氛中，学生的思维被进一步有效激活，大大提高了教学效果。
四、归纳总结，提高认识
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？
知识链接：这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
共同解决课前出示的梯形的面积。
五、实践运用，解决问题
（一）.求下列梯形的面积。
（二）判断
1.任意两个梯形可以拼成一个平行四边形（
）
2.面积相等的两个梯形可以拼成一个平行四边形（
）
3.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（
）
4.梯形的面积是平行四边形面积的一半（
）
5.梯形的面积＝上底＋下底×高÷2
（
）
6.平行四边形的面积一定比梯形的面积大
（
）
（三）选择
1.一个梯形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（
）平方米。
A.10
B.20
C.40
2.如果一个平行四边形的面积是10平方米，那么与它等底等高的梯形的面积是（
）平方米。
A.5
B.10
C.20
解决问题
1.已知一个梯形的面积为52cm2，上底和下底的长分别为5cm和8cm。求这个梯形的高。
2.有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？
3.这是学校靠篱笆围成的一块菜地。篱笆总长是30米。这块菜地占地多少平方米？
设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。
六、反思收获，拓展延伸
师：这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够用所学知识解决生活中的的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。把你的收获和同学们分享一下吧！
生:分享自己的收获。
8m《梯形的面积》教学设计
教学目标
知识与技能：知道梯形的面积公式，会用公式正确计算梯形的面积。过程与方法：利用迁移规律，鼓励学生运用学具进行自主探究，推导出梯形的面积公式
。情感与态度：通过小组合作学习，培养学生团结协作、勇于创新的精神。教学重点：理解并掌握梯形面积公式的计算方法。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学准备：每个学生分别准备两个完全一样的一般梯形和两个完全一样的直角梯形。
设计说明
教学过程
一、复习引入：1、小巧和小亚谁画的图形的面积比较大?小巧：
小亚：
小胖说：“我一看数据就知道小巧画的三角形的面积比较大。”
同学们，你们认为呢？2、回顾三角形、平行四边形的面积公式推导过程：计算三角形面积时，为什么底×高后要除以2？平行四边形的面积公式又是怎样推导的？板书：板书三角形、平行四边形的面积公式“转化――联系――公式”3、小丁丁也画了个梯形，他画的图形的面积有多大？（板书：梯形的面积）二、新授探究：你准备把这个梯形转化成哪个我们学过的图形来计算它的面积？（生：正方形、长方形、三角形、平行四边形）探究一：分成二个三角形进行计算学生独立尝试
2)
指名反馈3)
如果梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，这个梯形的面积公式会是什么呢？（独立思考、同桌互说、全班交流）板书：s＝ah÷2＋bh÷23、探究二：梯形转化成平行四边形怎样把梯形转化成平行四边形呢？学生把2个完全相同的梯形在方格纸上拼一拼。（学生上台展示）
3）思考：你所拼成的平行四边形的面积怎样计算？用含有字母的式子表示。每个梯形的面积又该怎样表示？（学生独立思考写一写，再小组内交流各自的想法）
创设问题情景，复习已有知识，激发学习兴趣。回顾平行四边形、三角形面积公式及其推导的过程，为推导梯形的面积公式作迁移铺垫。出示小丁丁画的梯形，引入课题，激发学生的探究欲望学生先猜测，再验证，培养学生的科学探究方法。从学生最近发展区出发，改变课本上探究的顺序，放手让学生先用2个三角形的面积计算出梯形的面积。再用字母抽象出计算公式。每位学生都动手拼一拼，感悟二个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。通过独立思考、小组合作交流等形式，培养学生的团结协作和创新能力。
4)
全班交流：得出梯形的面积公式：s＝（a＋b）h÷24、前面二个梯形面积公式的区别和联系。5、利用公式s＝（a＋b）h÷2，计算小丁丁画的梯形的面积。
（板书计算过程）三、巩固深化：1、计算小胖画的梯形的面积：（单位：cm）学生独立练习反馈（2＋3）×2.4表示什么呢？这样两个完全相同的直角梯形是不是只能拼成一个平行四边形？（学生在方格纸上拼一拼：两个完全一样的直角梯形还可以拼成一个长方形）怎样利用长方形的面积公式推导出梯形的面积公式？板书：长方形的面积＝长
×
宽梯形的面积＝（a+b）×h÷22、哪个梯形的面积比较大？（单位：dm）小巧：
小亚：小结：今天你有什么收获？思考：怎样的两个梯形可以拼成一个正方形？
利用乘法巧算的方法，把h÷2看做一个因数，把二个三角形计算公式归并到梯形面积公式。利用梯形面积公式计算直角梯形的面积，一方面让学生知道梯形的面积公式适合任何形状的梯形，另一方面又通过二个完全相同的直角梯形拼成一个长方形，通过长方形的面积也可推导出梯形的面积。及时巩固利用梯形的面积公式计算梯形面积的方法。梯形的形式有了些变化，特别是第二题要正确找出梯形的上底、下底、高等相关数据。
板书设计
梯形的面积
S△＝ah÷2
S梯＝ah÷2＋bh÷2
S平＝
a
h
S长＝
a
bS梯＝（a＋b）h÷2
S梯＝（a＋b）h÷2
＝（3＋6）×4÷2
＝18（cm2）
答：小胖画的梯形的面积是18平方厘米。
附：课后作业设计
作业
说明
1、完成书本p66的试一试（1）
求出下列梯形的面积：（单位：cm）2、一个梯形的上底和下底的和是3.6分米，高是5分米。这个梯形的面积是多少平方分米？3、一个等腰梯形的周长是20厘米，一条腰长4厘米，高是7.5厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？4、一块直角梯形的土地，上底和下底分别是24米和44米，两条腰分别长15米和25米。这块梯形土地的面积是多少平方米？5、动手探究：1)能不能只用一个梯形，把它转化成一个平行四边形？（动手剪一剪、拼一拼，并画出草图，提示：上底、下底对折）2)思考：所拼成的平行四边形的面积又该怎样表示？
基本训练：直接利用梯形的面积公式计算面积。变式训练：（层层递进）虽然没有具体告诉梯形的上底、下底的数据，但通过上底下底的和，计算梯形的面积。通过周长－腰长×2＝上底、下底的和的方法计算梯形的面积通过找准直角梯形高（高比另一条腰短）的数据来计算梯形的面积。
课后探究为下节课的学习作准备。并以此提高学生的动手操作能力和学习探究能力。总之，练习设计层层递进、形式多样、重点突出，既抓住了本节课的教学重点（理解并掌握梯形面积的计算方法），又发展了学生的的思维，培养了学生的动手实践能力。
转化
联系
公式梯形的面积教学设
学习类别
知识要点
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
检测方法
识记
理解
掌握
分析
综合
概括
比较
兴趣
价值
梯形的面积
1.探索并掌握梯形面积计算公式的推导过程
√
2.能利用公式求梯形的面积。
√
填空题
解答题
3．进一步体会利用转化的方法解决问题.
√
√
填空题
解答题
4．发展学生的空间观念，培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力
√
5．自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲.
√
√
6．培养学生探索精神和合作精神。
√
（一）、教材分析：
1、教材知识的关系：
本节课是冀教版数学第九册第一学期第六章
“梯形的面积”中的第一课时。在本单元中学生已经认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础。联系前面两节的教学内容，不难看出，梯形面积计算公式的推导过程，与平行四边形面积的计算关系最密切，且两者的教学思路也相似，同时梯形面积的教学与三角形面积的教学其公式的基本推导方法相同，除以2的道理也一样，但是本节课的教学要求又有所提高，不再给出具体的方法，虽然仍旧要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中和学生的操作中可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。所以它是三角形面积公式以及平行四边形面积公式推导方法的拓展和延伸，并为今后学习几何图形知识打下坚实的基础。
2、重点难点：
根据本节课教材内容的特点以及教学目标的确定，我把本节课的教学重点定为：理解并运用梯形的面积计算公式。教学难点为：梯形面积公式的推导过程。
（二）、学生分析：
在此之前，学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的认识以及长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积，具有了一定探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积”这一新的学习任务创造了必要的条件。学生有了前面平行四边形和三角形面积的研究基础,可以用同样的推理方法得出梯形面积的公式。但是在教材中的方法是借助两个相同的梯形拼成的平行四边形得出梯形的面积公式，而且在公式里的（a+b）和÷2的存在也是用平行四边形的底以及由两个梯形拼成来解释的，那么当梯形独立出来之后，就没办法解释这个面积公式各部分组成的原因，所以我让学生发现四边形的面积公式的共同点，再从梯形的角度出发，探究它的面积公式，这样学生不仅清楚了梯形面积公式的推导过程，知道了公式中各部分组成的真正意义，更明白了求各种不同的四边形的面积都符合的一个规律。
在此基础上再用其他方法来推导公式,这样在掌握知识的基础,学生的思维也能得到充足的空间。
(三）教学设计：
一、
引入：
出示平行四边形：
如果把它的一条边向后？右拉伸，会变成什么图形？
幻灯片展示：由平行四边形到一般梯形、直角梯形、等腰梯形、再到一般梯形的过程。
（让学生发现梯形是由平行四边形变化而来的，在变化的过程中面积也发生了变化。）
出示课题：《梯形的面积》。
二、
探究：
（一）
1、出示导学单：用学过的方法来求这个梯形的面积。
（1）汇报展示：
把梯形分割成几种已学的图形再计算。
（2）讨论做题感想：
麻烦，希望能像三角形，平行四边形一样有面积公式。
2、出示图片：
b
h
h
a
a
a
b
上面四种图形都应标识直角。
S=a×a
S=a×b
S=a×h
？
（1）它们有什么共同点？（都是四边形）
（出示标记面积公式）
它们面积公式有没有共同的地方？（都是一条边×高）
高都在哪里？
在长方形，正方形中的（a与b）虽然都是边，但是它们都垂直与底边的，所以它们其实也是高。
（2）得到结论：四边形的面积都应该是一条边×高？(任意四边形，需加附助线，分割成若干基本图形，然后分别求出面积，其和即任意四边形的面积。但不必向学生说)
结论应是：都是一条边×高
梯形也是四边形，也应该是这样的。
（3）发现问题：梯形中上底，下底不相等，应该怎么办呢？
同桌讨论：
汇报：现在梯形中a、b不相等，只要a+b然后取一个平均值，就是（a+b）÷2。
（4）得出梯形的面积公式（a+b）÷2×h
通常写：（a+b）×h÷2
a、b、h是指的是梯形的什么？
小结：梯形面积=（上底+下底）×高÷2
（二）
其实推导梯形面积的方法有很多，
书中也介绍了一种，把书打开自学之后和同桌讨论并一起完成实践提纲。
上底
上底
下底
高
高
下底
下底
上底
实践提纲：
平行四边形的底=（
）＋（
）
平行四边形的高=（
）
这个平行四边形的面积=（
)
两个完全相同的（
）拼成了平行四边形
所以梯形的面积=（
）
汇报：用这种方法推导时，为什么用（a+b）？
为什么÷2？
小结：除了这种方法推导外，还有很多方法，由于时间的关系，我们不能一一介
绍了，小朋友在课余时间尝试推导一下。
我们已经知道了梯形的面积公式，我们只需要知道那几个量就可以求面积呢？我们利用它来解决一下生活中的问题吧！
4、
应用
例：求飞机模型的机翼面积
上底3米，下底5米，高10米
板书过程：
练习1梯子中梯形的面积
练习2求该梯形的面积
5
4
练习3、（提高）如图四边形ABCD，过B作AD的平行线交CD与E，将梯形ABCD分成平行四边形ABDE和三角形BCE，已知三角形BCE的面积是10平方厘米，求梯形ABCD的面积。
A
B
D
C
五、总结：
学生自己说一说本节课有哪些收获？
六、机动：你还知道其他推导梯形面积公式的方法吗？同桌讨论后，尝试推导一下。
课堂检测
30米
练习1梯子中梯形的面积
练习2求该梯形的面积
5
4
练习3、（提高）如图四边形ABCD，过B作AD的平行线交CD与E，将梯形ABCD分成平行四边形ABDE和三角形BCE，已知三角形BCE的面积是10平方厘米，求梯形ABCD的面积。
A
B
D
C
课后练习
一、填空
1．一个梯形的上底是8dm，下底是10dm，高是4dm，它的面积是
2．一个梯形的上底是7dm，下底和高都是10dm，它的面积是
3．
如果用字母S表示梯形的面积，用字母a和b分别表示梯形的上底和下底，用字母h表示梯形的高，那么梯形的面积公式是
。
二、判断
1．等腰梯形的高就是它的对称轴…………………………………………………（
）
2．两个梯形只要面积相等，就可以拼成一个平行四边形………………………（
）
3．一个梯形的高有无数条…………………………………………………………（
）
三、选择
1．两个
的梯形，可以拼成一个平行四边形
A.
面积相等
B.
上、下底和高都相等
C.
形状相等
D.
形状相同、面积相等
2．梯形的面积计算可以是
A.
底×高
B.
（上底＋下底）×高
C.
底×高÷2
D.
（上底＋下底）×高÷2
3．计算右图梯形面积，正确的算式是
A.
（33＋55）×24÷2
B.
（33＋55）×29÷2
C.
（33＋55）×26÷2
D.
（33＋55）×24
四、量出梯形的上底、下底和高，并计算面积
上底
下底
高
教学思路设计：
数学教学，在大多数人眼里都是枯燥无味的，想要学生喜欢听，爱听就要就要在教学方法上下功夫，在本节课中我设计的教学环节有两个特点：
一、题目设计生活化。在本节课中练习题目虽少，但是我在设计时，都选用生活中的元素。让学生充分的体会到生活离不开数学,数学离不开生活;数学知识源于生活,而又应用于生活中。,将数学和生活紧密联系,使学生在生活中看到数学,摸到数学,体会到数学就在身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学魅力之所在。
二、注重多开展数学活动。在本节课教学中我注重为学生自主探究提供充分的素材、时间和空间。充分让学生动手实践，进行了自主探索，并组织小组合作交流。体现了探究性教学的特点。在学生认知发展水平和已有知识经验的基础上，为学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在动手操作以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。
a
a
2
5
2
5
