《梯形的面积》教学设计
教学内容:
教学目标：
1、引导学生在参与研究的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，灵活运用梯形面积的计算公式解决相关的数学问题。
2、培养学生对图形的观察、操作、比较和推理等逻辑思维能力，初步的假设、实验和验证等科学探究能力，初步了解“转化”这一数学思想方法解决实际问题。
教学重点：掌握梯形面积的计算公式，并运用公式正确计算梯形的面积。
教学难点：利用转化的思想方法推导梯形的面积计算公式。
教学关键：让学生在动手实践与合作交流中将梯形转化成平行四边形和三角形。
教学准备：多媒体课件、梯形模型、直尺、剪刀、彩笔等。
教学过程：
一、大胆操作
自由联想
揭示课题
1、回忆旧知：通过上节课的学习，说一说对梯形你们已经有了哪些了解？
2、动手操作：利用桌上的梯形，你可以通过看一看，也可以动手折一折、剪一剪，还可以同桌拼一拼，你们一定会有新的发现。（学生自由发表观点）
3、出示课题：善于观察，敢于实践，同学们才会有如此丰富的发现。今天我们就在这些发现的基础上进一步研究“梯形的面积”。（出示课题：梯形的面积）
二、提出假设
实验验证
收获新知
1、分组交流
提出假设
提问并组织交流：有了这些发现，对我们推导梯形的面积计算公式有没有帮助？如果有帮助的话，请同学们各抒己见，在小组里交流一下自己的初步想法！（学生交流并汇报）
预设1：能不能像推导平行四边形面积那样，将梯形也转化学过的规则图形来推导面积。
预设2：能不能将梯形分成两个三角形，然后利用三角形的面积求出梯形的面积？
2、合作探究
检验假设
过渡并组织实验：同学们作出的各种假设是否有价值，关键在于能不能接受
实验的验证。请同学们以四人小组为单位，借助手中的材料和工具，运用已有的
经验和方法，大胆地去尝试，推导推导看梯形的面积公式到底是怎样的？（小组
合作并汇报交流）
预设1：将梯形划分成两个三角形，梯形的面积即两个三角形面积之和；
预设2：将两个形状大小完全相等的梯形拼一个平行四边形，梯形的面积即平行四边形面积的一半。
预设3:将梯形上下对折，
3、呈现思路
展示成果
过渡并组织汇报：很多同学已经成功地对自己的假设进行了验证，请向大家展示你们的研究思路与成果。
一个梯形：
（1）任一梯形上下对折剪开，拼成一个平行四边形。（媒体演示）
（2）任一梯形对折剪开变成一个平行四边形。（媒体演示）
（3）任一梯形对角线剪开变成两个三角形。（板书）
板书：
三角形面积之和=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积
=（上底+下底）×高÷2
两个相同一样的梯形：
（1）用两个完全一样的直角梯形拼成长方形。（媒体演示）
（2）用两个完全一样的等腰梯形拼成平行四边形。（媒体演示）
（3）用两个完全一样的任意梯形拼成平行四边形。（板书）
平行四边形的面积
=（上底+下底）×高
梯形的面积
=（上底+下底）×高÷2
4、二次体验
深化方法
引导并组织再体验：能设法将梯形的面积计算公式推导这个问题，通常是把它转化成已知的规则图形，用旧的知识就可以来解决新的问题，本身就是一种智慧。那么在这些方法中，你最欣赏哪一种，就请你借助手中的工具再次完成这一转化与推导的过程，并在小组内进行交流。
5、自学课本
形成认知
提问并阅读课本：我们用多种方法都推导出了梯形的面积计算公式，可谓殊途同归，真是厉害！为了书写上的便捷，梯形的面积计算公式又如何用字母来表达呢？请同学们自学课本P70和P71上的内容。（板书：文字公式和字母公式）
三、知识应用
实践拓展
开1、求以下梯形的面积，选择正确的算式。（单位：厘米）
（
）
（
）
计算这个梯形的面积的算式是？
A、（15+25）×20
A、（12+3）×15÷2
B、（15+25）×20÷2
B、（15+12）×12÷2
C、15×20÷2
C、(12+3)×12÷2
小结：选择相应的数据，筛选掉无关数据，才能正确计算梯形的面积。
2、测量相关数据，准确计算梯形的面积。（学生任意选择其一）
这三个梯形该如何计算它们的面积？
小结：准确测量也是精确计算梯形面积的前提条件。
3、判断(正确的打“√”，错误打打“×”)√
（1）两个形状相同的梯形可以拼成一个平行四边形。……………………
（
）
（2）一个梯形，上底下底之和是9厘米，高4厘米，它的面积是18平方厘米。
………………………………………………………………………
（
）
（3）已知直线a平行于直线b，甲、乙两个梯形的面积一定相等。…………（
）
小结：认真审题、仔细判断，可以帮助我们更全面地分析问题，解决问题。
4、生活运用：实验小学要进行20周年校庆，如果要安装的梯形宣传栏的面积是120平方分米，高是10分米，请你帮助设计一下，这个梯形宣传栏的上底、下底可能是多少？
课堂总结
归纳知识
拓展思路。
1、说一说收获和疑问。
2、欣赏并拓展梯形面积计算公式的其他推导过程。（媒体展示）
刚才这些转化的方法都是把梯形转化成我们学习过的长方形。
【板书设计】
梯形的面积
梯形的面积
=（上底
+
下底）×
高
÷
2
S
=
(
a
+
b
)
×
h
÷
2教学设计
研究背景与说明：
按照现代教学论的观点，数学教学不仅要使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程。学生的操作活动尤其是一些探索性的操作活动，为学生积极探究、主动获取知识提供了机会；为学生感知具体数学知识的显示背景、来源创造了条件。
培养小学生的动手操作能力是现代素质教育发展的需要。培养的效果如何，关键在于教师有意识地引导，有步骤地组织。对小学生进行动手操作能力的培养应该渗透于整个数学教学过程中。在本节课的教学中我是这样做的：（1）在动手操作前，让学生明白所要操作的对象或解决的问题；
（2）引导学生自己寻求解决问题的方法；（3）教给学生必要的操作步骤并指明注意事项；（4）指导学生从具体操作中分析、比较、概括出结论，能用数学语言表达出来并参与讨论；（5）对学生操作过程和得出的结论作精要的评价。
课题
梯形的面积
（1）?
课型
新授
教材分析
本节课是在学生掌握认识梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。
学情分析
《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。
教学目标
会用公式正确计算梯形的面积。2.利用迁移规律，鼓励运用学具进行自主探究，推导出梯形的面积公式
。3.通过小组合作学习，培养团结协作、勇于创新的精神。?
教学重点
?理解并掌握梯形面积公式的计算方法。
教学难点
?理解梯形面积公式的推导过程。
课前准备
?每个学生准备两个完全一样的梯形。课件
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
评价关注点
复习引入
探究新知?
初步运用巩固运用?灵活解答
生活中的运用课堂总结
回忆：1、我们最近学过哪些平面图形及它们的面积公式？
（板书：平行四边形：S=ah
三角形：S=ah÷2）图形的面积分别与它的哪部分有关系？
3、我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积公式的？1、师：平行四边形和三角形面积，同学们都已经会计算了，那你们想不想知道，梯形的面积怎样计算呢？这节课，我们就一起来研究梯形的面积。（板书课题）2、师：现在请你们拿出手中的梯形，按照“转化─找联系─推导公式”的思路来探究，从而推导出梯形面积的计算公式。提出要求：
①做一做：利用手中的学具，选择你所需要的梯形，或拼、或剪…转化成一个以前我们所学的图形。
②想一想：可以转化成什么图形？所转化成的图形与原来梯形有什么联系？
③说一说：你发现了什么，并尝试推导梯形的面积计算公式。
⑶小组合作，操作、观察、交流、填空，教师参与讨论。
（1）、用两个完全一样的梯形可以拼成一个
形。（2）、这个平行四边形的底等于
，高等于
。（3）、每个梯形的面积等于拼成平行四边形面积的
。（4）、梯形的面积=
。交流：①可以把梯形转化成平行四边形来算，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和，高就等于原来梯形的高。每个梯形的面积等于成的平行四边形面积的一半。梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2师提出问题：（上底＋下底）×高求的是什么？为什么要除以2？?媒体演示把两个完全一样的直角梯形拼合成一个长方形。拼出的长方形的长相当于梯形的上底与下底的和；拼出的长方形的宽相当于梯形的高。因为，长方形的面积=长×宽，每个梯形的面积等于拼成的长方形面积的一半。所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。）板书：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（3）
：如果用字母S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式可以怎样表示(其中第一种方法重点解决，其他方法学生汇报几种算几种不做一一详解。)
初步运用（求梯形的面积）单位：厘米巩固运用1、
有一条堤坝，其横截面是梯形，坝顶长度是20米，坝底长度是80米，坝高是40米。堤坝横截面的面积是多少平方米？灵活解答生活中的运用师：我们在计算梯形的面积时，一定要注意，公式不要混淆，计算要认真仔细。今天你学到了什么本领？
汇报：平行四边形和三角形面积公式汇报：底和高
平行四边形：把平行四边形转化成长方形，找到了联系，推导出公式；三角形：把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，找到了联系，推导出公式。学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。寻找关系，推导公式讨论后汇报：两个完全相同的梯形拼成的一个平行四边形的面积
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。学生尝试写字母公式S=(a+b)h÷2尝试解题交流反馈（注意格式）独立完成反馈学生独立列式，再交流。
学生列式，并指名说说列式理由。
?复习平行四边形和三角形的面积公式的推导过程，吸引学生的注意力，充分调动学生的学习积极性，同时有利于对新学知识的正迁移。学生通过知识的迁移，自己动手操作，在交流合作过程中找出梯形和平行四边形之间的联系，从而推导出梯形的面积公式，让学生体验到了成功的喜悦，也是学生的主体地位得到充分体现。尝试练习，你让那个让学生初步掌握用梯形面积公式来计算梯形的面积。?通过练习，增强学生的应用意识，提高学生的解决问题的能力。
对已学过的知识的掌握，仔细观察、认真思考的习惯。
积极主动寻求解决问题的策略，同伴合作，完整表述，认真倾听的习惯。
对新学知识的掌握和灵活运用，主动思考，积极发言的习惯。
《梯形的面积》教学反思
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五年级上册70页《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过出示学具—小组合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。具体操作时，因我理念不到位，素质有待提高，有成功的地方，也有失败的环节。分析如下：突出体现了两个亮点：1、尊重学生的个性发展，允许学生在学具中任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。2、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评、等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力。在上课时也显示出几点缺陷：由于学生个体间发展的不平衡。因此并不是每一个学生都能去积极地思考、讨论。另外。还应多提一些开放性强的问题。使学生的思维得到充分的训练。《梯形的面积》练习单
一、探究梯形面积的计算方法：
（粘贴区）
我们把两个完全相同的
梯形拼成一个
。
我们发现：这个
的
就是梯形的
，这个
的
就是梯形的
。
我们得出：梯形的面积=
。
（粘贴区）
我们把一个梯形划分成一个
和一个
。
我们发现：一个
的面积为
，另一个
的面积为
。
我们得出：梯形的面积=
。
二、试一试：
说出下列梯形的面积该怎样计算？
1.
2.
判断：
（1）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（
）
（2）等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（
）
（3）面积相等的两个梯形一定是等底等高。（
）
3.应用：
(1)
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
(2)
一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
（3）下图是李大爷家的一块平行四边形的菜地，他想划出一块梯形菜地来种黄瓜，你能算出这块黄瓜菜地的面积？
36m
120m
40
cm
45
cm
40
cm
7I
cm
65
cm
20cm
1
2cm
1.5cm
24cm
1
Ocm
1.7cm
2.7cm
30cm
7cm
Ⅲl
3
