(共21张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第1课时 一元一次方程
1．方程的概念
含有__________的等式叫做方程．
2．一元一次方程的概念
只含有________未知数(元)，未知数的次数都是_____，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．其中一元指含有一个__________，一次指________________是1．
未知数
一个
1
未知数
未知数的次数
3．方程的解与解方程
(1)使方程中等号左右两边________的未知数的值，叫做方程的解；
(2)求____________的过程叫做解方程．
4．列方程解决实际问题的步骤
(1)设未知数(用字母表示)；
(2)找等量关系(表示出相关的量)；
(3)列出方程．
相等
方程的解
1．一台计算机已使用1
700小时，预计每个月需要使用150小时，则经过x个月这台计算机使用了多长时间？若经过x个月这台计算机的使用时间是2
450小时，你得到的方程是什么？
【答案】经过x个月计算机使用了1
700＋150x小时，方程为1
700＋150x＝2
450．
B
0
解：(1)不是，因为不含有未知数；
(2)是方程；
(3)不是，因为不是等式；
(4)是方程；
(5)不是，因为不是等式．
D
D
C
D
2
B
B
知识点4 列方程
例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为
( )
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87
B
C
C
D
B
－8
1
x＋x－3＝105
7．已知(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)请写出这个方程；
(3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是该方程的解．
解：(1)由题意得|m|＝1，且m－1≠0，所以m＝－1．
(2)将m＝－1代入(m－1)x|m|＋5＝0，得－2x＋5＝0．
(3)当x＝1时，－2x＋5＝－2×1＋5＝3≠0，所以x＝1不是该方程的解．
同理可验证x＝3不是该方程的解，x＝2.5是该方程的解．
【第三关】
8．小明和爸爸下象棋，爸爸赢一盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，那么他们各赢了多少盘？对于这个问题，请你设未知数，列出方程，并估计问题的解．
解：设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8－x)盘
根据题意得3x＝8－x．
x是正整数，把x＝1,2，…代入检验，得x＝2是该方程的解．
答：小明赢了2盘，爸爸赢了6盘．(共19张PPT)
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
1．等式的性质
(1)等式两边加(或减)同一个______(或________)，结果仍相等．
用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b________．
(2)等式两边乘同一个______，或除以同一个_____________，结果仍相等．
数
式子
±c
数
不为0的数
bc
2．利用等式的性质解一元一次方程的步骤
(1)利用等式的性质_____，方程两边同时加(或减)同一个数(或式子)使一元一次方程左边是__________，右边是__________；
(2)利用等式的性质_____，方程两边同时除以未知数的系数(或乘未知数的系数的________)，使未知数的系数化为1．
1
未知项
常数项
2
倒数
1．已知：x＝y
，字母a，c可取任何值，则等式ax＋c＝ay＋c一定成立吗？为什么？
【答案】成立，根据等式性质2，可得ax＝ay，再由等式性质1，可得ax＋c＝ay＋c．
C
5s＝2t
7
y
8
4．已知mx＝my，下列结论错误的是
( )
A．x＝y
B．a＋mx＝a＋my
C．mx－y＝my－y
D．amx＝amy
【解析】A．等式的两边都除以m，根据等式性质2，需m≠0，而A选项没有说明，故A错误；B，C，D均符合等式的性质，正确．故选A．
A
知识点2 利用等式的性质解方程
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x－4＝2； (2)2x＝6；
解：(1)方程两边同时加4得x＝6．
(2)方程两边同时除以2得x＝3．
(3)－x＝4;
(4)4x＋7＝3．
(3)方程两边同时乘－2得x＝－8．
(4)方程两边同时减去7得4x＝－4，方程两边同时除以4得x＝－1.
解：(1)方程两边都减7x，得x＝6．
(2)方程两边都乘3，得3x＝x－6
方程两边都减x，得2x＝－6
方程两边都除以2，得x＝－3．
D
2．(2019年茂名模拟)已知等式ax＋c＝ay＋c，则下列等式不一定成立的是
( )
A．ax＝ay
B．x＝y
C．m－ax＝m－ay
D．2ax＝2ay
B
C
4．由a＋3＝b变形为2(a＋3)－5＝2b－5，其过程中所用等式的性质及顺序是
( )
A．先用等式的性质1，再用等式的性质2
B．先用等式的性质2，再用等式的性质1
C．仅用了等式的性质1
D．仅用了等式的性质2
B
2
等式的性质1
－3x
等式的性质1
等式的性质2
－4
等式的性质2
【第三关】
7．解方程：5(x＋2)＝2(x＋2)．
解：两边同除以(x＋2)，得5＝2，而5≠2，你知道问题出在哪儿吗？你能求出x的值吗？
解：问题出在两边同除以x＋2刚好为0,0不能作除数．
解：5x＋10＝2x＋4，两边同减去10，得5x＝2x－6．
两边同减去2x，得3x＝－6．
两边同除以3，得x＝－2．
