初中数学青岛版八年级上册3.2分式的约分同步练习（Word版 含解析）

初中数学青岛版八年级上册第三章3.2分式的约分同步练习
一、选择题
下列约分正确的是
A.
B.
C.
D.
下列约分结果正确的是
A.
B.
C.
D.
约分的结果是?
?
A.
B.
C.
D.
若表示一个整数，则满足条件的整数a有个
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
化简分式的结果是?
???
A.
B.
C.
D.
下列分式为最简分式的是
A.
B.
C.
D.
下列分式中为最简分式的是
A.
B.
C.
D.
下列各式正确的个数是
；；；；；；；．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列化简正确的是
A.
B.
C.
D.
分式、b均为正数，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值???
A.
扩大为原来的2倍
B.
缩小为原来的
C.
不变
D.
缩小为原来的
二、填空题
化简分式的结果是______．
花店里有两种玫瑰花，3元可以买4枝红玫瑰，4元可以买3枝黄玫瑰，红玫瑰与黄玫瑰的单价的最简整数比是____________．
如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值_____．
已知x为整数，且分式的值是正整数，则x的值是__________________________．
三、解答题
化简下列分式：
；
；
．
请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
；；．
用分式表示下列各式的商，并约分．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
首先确定分子分母的公因式，再约去公因式即可．
此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母公因式．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．
【解答】
解：A．，错误；
B.，错误；
C.，正确；
D.分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式．
首先找出分子分母的公因式xy，再约去即可．
【解答】
解：．
故选C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查整数的概念，约分，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键．如本题“整数a”中的“整数”，表示一个整数”中的“整数”．
由于a是整数，所以也是整数，要使为整数，那么只能取3的整数约数，，1，3，这样就可以求得相应a的值．
【解答】
解：由题意可知为的整数约数，
所以分别等于，，1，3，
由，得；
由，得；
由，得；
由，得．
满足条件的整数a为，，0，2，共4个．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了约分先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意约分时一定约到最简先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提取公因式，然后再进行约分即可．
【解答】
解：．
故选B．
6.【答案】D
【解析】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项错误；
B、分母中含有公因式y，则它不是最简分式．故本选项错误；
C、分子为，分母为，所以该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项错误；
D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确该分式的分子、
故选：D．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．
7.【答案】B
【解析】解：A、；
B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、；
D、；
故选：B．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了分式的约分，分式的基本性质，同底数幂的除法等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
根据同底数幂的除法和分式的基本性质求出每个式子的值，再进行比较即可．
【解答】
解：，错误；
分子和分母不能约分，错误；
，正确；
，错误；
，正确；错误；
，错误；
，错误；
即正确的有2个，
故选B．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．易知A正确．
【解答】
解：A．，故本选项正确；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的基本性质和约分，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可．
【解答】
解：分式、b均为正数，字母的值都扩大为原来的2倍，
，
则分式的值缩小为原来的．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：原式．
将分子、分母因式分解并进行约分．
解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．
12.【答案】9：16
【解析】
【分析】
本题考查的是比有关知识，根据“总价数量单价”，分别求出红玫瑰与黄玫瑰的单价，再作比化简即可．
【解答】解：红玫瑰：元
黄玫瑰：元
：：
：16；
答：甲、乙两种铅笔的单价的最简整数比是9：16．
故答案为9：16．
13.【答案】扩大2倍
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的基本性质，能根据题意列出算式是解此题的关键．根据题意列出算式，再进行化简，即可得到答案．
【解答】
解：分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，
原式
分式的值扩大为原来的2倍．
故答案为：扩大2倍．
14.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查了分式的值以及分式化简，把满足条件的字母的值代入分式，通过计算得到对应的分式的值．先把原分式化简得到，然后利用整数的整除性得到或，从而得到x的值．
【解答】
解：，
分式的值是正整数，
为或时，的值为正整数，
或，
但当时原分式的分子为0，即原分式的值为0，
只取0．
故答案为0．
15.【答案】解：原式；
原式；
原式．
【解析】根据分式的约分的方法可以化简本题；
分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
本题考查约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
16.【答案】解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确．
；
；
；
；
；
．
【解析】要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分子即可．然后将分子和分母分别进行因式分解或提取公因式，然后再进行约分、化简就能得出所求的结果．
在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先将式子写出分式的形式，然后化简即可解答本题；
先将式子写出分式的形式，然后利用提公因式法和完全平方公式化简即可解答本题．
本题考查约分，解答本题的关键是明确约分的方法．
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