初中数学青岛版九年级上册3.6弧长扇形面积的计算同步练习（Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第三章3.6弧长扇形面积的计算同步练习
一、选择题（
如图，AB是的切线，B为切点，AC经过点O，与分别相交于点D、若，，则阴影部分面积是
A.
B.
C.
D.
如图，菱形ABCD放置在直线l上与直线l重合，，，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为
A.
B.
C.
D.
已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的半径是
A.
6
B.
8
C.
12
D.
24
在中，已知，，如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转后得到则图中阴影部分面积为
A.
B.
C.
D.
如图，的半径为5，AB为弦，若，则的长为
A.
5
B.
C.
D.
如图，扇形的半径为6cm，圆心角为，则该扇形的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，正方形ABCD边长为2cm，以点B为圆心，AB的长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，AB为的直径，，点C在上，，则的长为
A.
B.
C.
D.
若扇形的弧长是，半径是18，则该扇形的圆心角是
A.
B.
C.
D.
如图，AB为的直径，点C为上点，，，则劣弧的长度为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，在中，，，以点C为圆心，线段CA的长为半径作，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为______结果保留．
如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．
一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积是______．
若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的直径是______cm．
三、解答题
如图，AB与相切于点C，OA，OB分别交于点D，E，
求证：；
已知，，求阴影部分的面积．
如图，在中，．
作，使它过点A、B，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
在所作的圆中，若，，求出劣弧的长．
如图，AB是的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在上，且，．
求证：CD是的切线；
若的半径为3，求图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：连接BO，
是的切线，B为切点，
，
，，
，，，则，
阴影部分面积．
故选：C．
直接利用切线的性质结合扇形面积求法得出阴影部分面积，进而得出答案．
此题主要考查了切线的性质以及直角三角形的性质，正确得出阴影部分面积是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．
由题意可知，，，
所以点A运动经过的路径的长度，
故选：D．
画出图形即可知道，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中的弧线长，由此即可解决问题．
本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确画出图象，探究点A的运动轨迹，解题时注意正确运用弧长公式：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．
3.【答案】C
【解析】解：根据弧长的公式，
得到：，
解得，
故选：C．
直接利用弧长公式计算可得．
本题主要考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式．
4.【答案】B
【解析】解：，，，
，，
，
故选：B．
解直角三角形得到，，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：连接OC、OA，
，
，
的长，
故选：D．
连接OC、OA，利用圆周角定理得出，再利用弧长公式求得即可．
此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得，，，
故．
故选：C．
将所给数据直接代入扇形面积公式进行计算即可得出答案．
此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．
7.【答案】A
【解析】解：正方形的面积
扇形的面积．
阴影部分的面积
故选：A．
阴影部分的面积正方形的面积扇形的面积，依面积公式计算即可．
本题主要考查了正方形的面积和扇形的面积公式．
8.【答案】C
【解析】解：连接OC，
，
，
，
的长，
故选：C．
连接OC，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据弧长公式计算，得到答案．
本题考查的是弧长的计算，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理、弧长公式是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：扇形的弧长，
，
，
该扇形的圆心角是．
故选：A．
利用弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，记住弧长公式是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：连接OC，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
劣弧的长度，
故选：A．
连接OC，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义得到，求得，由弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，三角函数的定义，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故答案为．
利用勾股定理求出AC，证明，根据计算即可．
本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积的计算、解直角三角形的应用，矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以求得和的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与的面积之差的和，本题得以解决．
【解答】
解：连接AE，
，，，
，
，
，，
，
阴影部分的面积是：，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：设扇形的半径为Rcm，
扇形的圆心角为，弧长为，
，
解得：，
所以此扇形的面积为，
故答案为：．
先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．
本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．
14.【答案】12
【解析】解：的圆心角所对的弧长是，
，
解得：，
则直径为12cm．
故答案为：12．
根据弧长公式，将，，代入求得半径长，进而得到直径．
此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：才能准确的解题．
15.【答案】解：连接OC，
与相切于点C
，
由于，
，
，
由可知：是等腰三角形，
，
，
，
，
，
扇形OCE的面积为：，
的面积为：
【解析】连接OC，由切线的性质可知，由于，所以，从而可证明，从而可知；
由可知：是等腰三角形，所以，从可求出扇形OCE的面积以及的面积
本题考查切线的性质，解题的关键是求证，然后利用等腰三角形的三线合一定理求出BC与OC的长度，从而可知扇形OCE与的面积，本题属于中等题型．
16.【答案】解：如图，为所作；
连接OC，如图，，，
，
为等边三角形，
，
，
劣弧的长
【解析】作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；
先判断为等边三角形得到，根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式计算．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17.【答案】证明：连接OC．
，，
．
，
．
即，
是的切线．
解：，
．
，
在中，，
，
，
图中阴影部分的面积为．
【解析】连接只需证明根据等腰三角形的性质即可证明；
阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法．
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