初中数学青岛版九年级上册3.5三角形的内切圆同步练习（Word版 含解析）

初中数学青岛版九年级上册第三章3.5三角形的内切圆同步练习
一、选择题
如图，内切于，切点分别为D、E、已知，，连结DE、DF，那么等于
A.
B.
C.
D.
如图，的内切圆与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且，，，则阴影部分即四边形的面积是
A.
4
B.
C.
D.
9
如图，在中，点D为的内心，，，则的面积是
A.
B.
C.
2
D.
4
如图，在中，点I为的内心，点D在BC上，且，若，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，点O为的内心，则的度数为
A.
B.
C.
D.
三角形的内心是
A.
三条中线的交点
B.
三条高的交点
C.
三边的垂直平分线的交点
D.
三条角平分线的交点
如图，这条花边中有4个圆和4个正三角形，且这条花边的总长度AB为4，则花边上正三角形的内切圆半径为
A.
B.
C.
1
D.
如图，是的内切圆，则点O是的?
?
A.
三条边的垂直平分线的交点
B.
三条角平分线的交点
C.
三条中线的交点
D.
三条高的交点
如图，是的内切圆，D，E是切点，，，则
A.
B.
C.
D.
如图，中，，，，点O是的内心，过点O作，与AC、BC分别交于点，则的周长为
A.
?14cm
B.
?15cm
C.
?13cm
D.
?
二、填空题
如图，点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上，且也是正三角形，若的边长为a，的边长为则的内切圆半径为______．
三角形三边长分别为6cm，8cm，10cm，则它的内切圆半径为______
cm．
O是的内心，若，则的度数是______．
已知两直角边是5和12的直角三角形，则其内切圆的半径是____．
三、解答题
已知：如图，是的内切圆，切点分别是D、E、F，连结AD，交于H；直线HF交BC的延长线于G．
求证：圆心O在AD上；
求证：；
若AH：：4，，求HF的长．
已知，，，．
用尺规在图1中作出的外接圆，在图2中作出的内切圆．
的外接圆半径为______，内切圆半径为______．
如图，是的外接圆，BC为的直径，点E为的内心，连接AE并延长交于点D，连接BD并延长至点F，使得，连接CF、求证：
直线CF为的切线．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：连接OE，OF．
，，，
，
内切于，切点分别为D、E、F，
，
，
．
故选：B．
根据三角形的内角和定理求出，根据多边形的内角和定理求出，根据圆周角定理求出即可．
本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能求出的度数是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：，，，
，
为直角三角形，，
、AC与分别相切于点E、F
，，
四边形OFAE为正方形，
设，
则，
的内切圆与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
，，
，
，
阴影部分即四边形的面积是．
故选：A．
利用勾股定理的逆定理得到为直角三角形，，再利用切线的性质得到，，所以四边形OFAE为正方形，设，利用切线长定理得到，，所以，然后求出r后可计算出阴影部分即四边形的面积．
本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质．
3.【答案】B
【解析】解：过点B作于点H．
点D为的内心，，
，
，
则，
，
，，
，
的面积，
故选：B．
过点B作于点由点D为的内心，，得，则，由，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含角的直角三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，，
，
点I为的内心，
，，
，
，
，
．
故选：A．
先利用三角形内角和得到，再根据三角形内心性质得到，，则可计算出，，然后根据周角的定义计算的度数．
本题考查了三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理等，难度不大．
5.【答案】A
【解析】解：点O为的内心，
平分，BO平分，
，，
，
，
，
，
故选：A．
根据三角形的三个内角的平分线相交的点为内心，可知，，由的度数和三角形内角和为，可求出，进而可求出的度数．
本题考查了三角形的内心的性质．根据是根据内心的性质，得出三角形两内角平分线的夹角与第三个角之间的等量关系是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，
故选：D．
根据三角形的内心的性质解答即可．
此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
选择一个等边三角形和其内切圆，
圆O是等边三角形ACE的内切圆，圆O切三角形的边CE于点D，
这条花边的总长度AB为4，
，
连接OC，AD，
则AD过点O，
，
是等边三角形，
，
圆O是等边三角形ACE的内切圆，
，
．
花边上正三角形的内切圆半径为．
故选：A．
选择一个等边三角形和其内切圆，根据圆O是等边三角形ACE的内切圆，圆O切三角形的边CE为D，这条花边的总长度AB为4，可得，连接OC，AD，则AD过点O，再根据特殊角三角函数即可求出OD的长．
本题考查了三角形的内切圆与内心、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．
根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．
【解答】
解：是的内切圆，
则点O到三边的距离相等，
点O是的三条角平分线的交点，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的内切圆和切线长定理，是基础知识要熟练掌握，根据已知得出是解题关键．先根据三角形的内角和定理求得，再由切线的性质得，从而得出．
【解答】
，，
，
，F是切点，
，
，
．
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是三角形的内心、平行线的性质、等腰三角形的判定，明确三角形的内心是三条角平分线的交点是解题的关键．先根据三角形内心的定义得到AO、BO是和的角平分线，结合平行线的性质可证明，，于是得到，，故此可得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：连接OA、OB．
点O是的内心，
、BO分别是和的角平分线．
，．
，
，．
，．
，．
，
的周长，
故选：A．
11.【答案】
【解析】解：如图，由于，都为正三角形，
，，，
，；
在和中，
，
≌；
同理可证：≌≌；
，即．
设M是的内心，于H，
则；
平分，
；
．
故答案为：．
欲求的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．
本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质以及内心的性质，根据已知得出AH的长是解题关键．
12.【答案】2
【解析】解：如图所示：中，，，，
，即，
是直角三角形，
设内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
，，，
，，
四边形ODCE是正方形，即，
，即
，即，
联立得，．
故答案为：2．
先根据勾股定理的逆定理判断出的形状，设内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可．
本题考查的是三角形的内切圆与内心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．
13.【答案】
【解析】解：是的内心，
，，
，
中，，
，
．
故答案是：．
在中，利用三角形内角和定理即可求得和的和，然后根据内心的定义可以得到，然后利用三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了内心的性质，以及三角形内角和定理，正确得到是关键．
14.【答案】2
【解析】解：直角三角形的斜边，
所以它的内切圆半径．
故答案为2．
先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为其中a、b为直角边，c为斜边求解．
本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为其中a、b为直角边，c为斜边．
15.【答案】证明：是的内切圆，切点分别是D、E、F，
，
，
，
，，
，
平分，
圆心O在AD上；
连接DF，
由知，DH是的直径，
，
，
，
，
与相切，
，
，
；
与相切，
，
，
∽，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
设，，
，
，
．
【解析】根据切线的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
连接DF，由知，DH是的直径，得到，根据余角的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论；
根据切线的性质得到，根据相似三角形的性质得到，设，，根据勾股定理列方程得到，，设，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的判定和性质，相似三角形，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
16.【答案】?
1
【解析】解：如图所示：
，，，
，
，
；
设内切圆的半径为r，连接CM，
由于的面积为，
则由的面积为，
，
解得．
故答案为：；1．
首先作出AC、BC的垂直平分线，两线的交点O就是外接圆圆心，再以O为圆心AO长为半径画圆即可；作出、的角平分线，两线的交点M就是内切圆圆心，再过点M作BC的垂线，交BC于N，再以M为圆心，MN的长为半径画圆即可；
利用勾股定理计算出AB的长，进而可得外接圆半径；设内切圆的半径为r，由于的面积为，从而求得r的值
此题主要考查了复杂作图，以及求内切圆和外接圆的半径，关键是正确确定内切圆和外接圆的圆心位置．
17.【答案】证明：，
．
是的内心，
，．
．
，，
．
；
连接CD．
是的内心，
．
．
．
，
．
，．
的内角和为，
易得．
．
直线CF是的切线．
【解析】本题主要考查了圆的知识，关键是熟练掌握切线的判定方法．
先根据同弧所对的圆周角相等可得，根据内心可得，，从而可得，根据等角对等边可得结果；
添加辅助线连接CD，根据内心可得，从而可得弧弧CD，证明，根据等边对等角可得角相等，利用三角形的内角和定理可得的度数，即可证明结论．
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