湘教版九年级数学上册3.5相似三角形的应用 同步练习（Word版 含解析）

初中数学湘教版九年级上册第三章3.5相似三角形的应用同步练习
一、选择题
如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作，在BF上取两点C，D，使，过点D作且使点A，C，E在同一条直线上，测得，则A，B两点间的距离是
A.
60m
B.
50m
C.
40m
D.
30m
如图，有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形加工中的损耗忽略不计，则正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐，横梁，点E为AB的中点，且，屋架高，横梁，则支架DF长为
A.
B.
C.
D.
学校门口的栏杆如下图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知，，垂足分别为B，D，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为
A.
B.
C.
D.
如图，身高为的小芳测量校杆的高度，当她站在C，她头的影子正好与杆顶端的影子重合，并得，，则旗杆的高度是
A.
B.
C.
D.
如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知，，则点M离地面的高度MH为
A.
B.
C.
5m
D.
如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部已知小颖的眼睛D离地面的高度，她离镜子的水平距离，镜子E离旗杆的底部A处的距离，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为
A.
B.
C.
D.
学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知，，垂足分别为B，D，，，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为
A.
B.
C.
D.
有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形加工中的损耗忽略不计，则正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
小明利用影子长度测量学校水塔高度，小明的身高为米，在地面上的影长为2米，同时水塔在地面上的影长为40米，则水塔的高为
A.
60米
B.
40米
C.
30米
D.
25米
二、填空题
两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是______．
如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为10cm，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点．若不考虑其它因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为______cm．
如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知，，米，米，米，那么该城墙高度______米．
在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为的测杆的影长为，那么影长为30m的旗杆的高是_____________m．
三、解答题
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，此时地面上的点E，标杆的顶端点D，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆CD向后平移到点G处，此时地面上的点F，标杆的项端点H，大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB．
如图，一路灯AB与墙OP相距20米，当身高米的小亮在离墙17米的D处时，影长DG为1米；当小亮站在点F时，发现自己头顶的影子正好接触到墙的底部O处．
求路灯AB的高度．
请在图1中画出小亮EF的位置，并求出此时的影长．
如果小亮继续往前走如图，在距离墙2米的N处停下，那么小亮MN在墙上的影子有多高？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，，
，
∽，
，
即，
解得：，
故选：C．
根据相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定得出∽解答．
2.【答案】D
【解析】解：如图，过点B作，垂足为P，BP交DE于Q．
，
．
，
，，
∽，
．
设，则有：，
解得，
故选：D．
过点B作，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出∽，设边长，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．
3.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
，
∽，
，
点E为AB的中点，
是BC的中点，
是的中位线，
．
故选：C．
直接利用等腰三角形的性质得出，再利用勾股定理得出AB的长，进而利用三角形中位线的性质得出答案．
此题主要考查了相似三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确得出AB的长是解题关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质由，可证∽，据此得，将已知数据代入即可求解．
【解答】
解：，，
，
又，
∽，
则，
，，，
，
解得：．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形性质，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列方程，建立适当数学模型来解决问题．
因人和旗杆均垂直于地面所以构成三角形，利用相似比解题即可．
【解答】
解：设旗杆高度为h，
由题意：，
，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；对应高的比等于相似比；解决本题的突破点是得到BH与HD的比．
根据已知易得∽，可得对应高BH与HD之比，易得，可得∽，利用对应边成比例可得比例式，把相关数值代入求解即可．
【解答】?
解：，
∽，
，相似三角形对应高的比等于相似比，
，
∽，
，
，
解得．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得：，，，
∽，
，
即，
解得：，
故选：C．
根据题意得出∽，进而利用相似三角形的性质得出答案．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出∽是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质由，可证∽，据此得，将已知数据代入即可求解．
【解答】
解：，，
，
又，
∽，
则，
，，，
，
解得：．
故选C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
过点B作，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出∽，设边长，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．
本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．
【解答】
解：如图，过点B作，垂足为P，BP交DE于Q．
，
．
，
，，
∽，
．
设，则有：，
解得，
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：根据题意得：：水塔高：40，
水塔高为30米．
答案：水塔高为30米，
故选：C．
利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．
本题考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．
11.【答案】25cm或105cm
【解析】解：如果将两根细木条重叠摆放，则；
如果将两根细木条相接摆放，则．
分两种情况讨论：
将两根细木条重叠摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的差；
将两根细木条相接摆放，那么两根细木条的中点间的距离是两根木条长度的一半的和．
本题要注意分成重叠和相接两种摆放方法分类讨论．根据题意准确的列出式子是解题的关键．
12.【答案】100
【解析】解：，，
．
．
，
∽．
，
，
在中，，
．
．
故答案为100．
根据题意可证明出∽，利用相似三角形的性质解答．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出BD的长度．
13.【答案】8
【解析】解：根据题意得，
，，
，
∽，
，即，
．
故答案为8．
根据入射角与反射角的关系得到，则可证明∽，然后利用相似比可计算出CD．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度测量距离；借助标杆或直尺测量物体的高度．
14.【答案】18
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
【解答】
解：，
，
解得旗杆的高度．
故答案为18．
15.【答案】解：四边形EGFH为正方形，
，
∽；
设正方形零件的边长为x?mm，则，，
，
∽，
，
，
，
解得：．
答：正方形零件的边长为48mm．
【解析】根据正方形的对边平行得到，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为，则，，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．
本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．
16.【答案】解：∽，∽，
，，
，
，
，
米，
，
，
米，
答：大雁塔的高度AB为55米．
【解析】易知∽，∽，可得，，因为，推出，列出方程求出米，由，可得，由此即可解决问题．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：米，米，
米，
米，
米，
、CD都与地面BO垂直，
∽，
，
即，
解得米；
小亮EF的位置如图1所示，
此时，∽，
，
即，
解得米，即此时影长5米；
如图2，设影子在墙上的落点为L，过M作交AB于H，交PO于K，
小亮距离墙2米，
米，
米，
米，米，
米，
∽，
，
即，
解得米，
在墙上的影子为米．
【解析】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
求出BD的长，再求出BG的长，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；
根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到影长FO；
设影子在墙上的落点为L，过M作交AB于H，交PO于K，求出AH、HM的长，然后根据和相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出KL，再根据MN的长度列式计算即可得解．
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