北师大版八年级上册数学 1.3 勾股定理的应用 同步练习（Word版 含答案）

1.3 勾股定理的应用 同步练习
一．选择题
1．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（　　）
A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米
2．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（　　）
A．9米 B．15米 C．5米 D．8米
3．如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′（　　）
A．等于1米 B．小于1米 C．大于1米 D．以上都不对
4．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12
5．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　）
A． B． C．5 D．2+
6．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm
7．如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）
A．10m B．13m C．14m D．8m
8．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．
A．10 B．12 C．13 D．14
9．若将一根长3.3米的木料，带入一个长宽高都是2米的电梯里，则（　　）
A．2＜3.3，放不下 B．2＜3.3，放不下
C．2＞3.3，放得下 D．4＞3.3，放得下
10．如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（　　）
A．6秒 B．8秒 C．10秒 D．18秒
二．填空题
11．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是　 　．
12．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为　 　cm．
13．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为　 　cm．
14．如图，一扇卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起　 　cm高．
15．将折叠书架画出侧面示意图，AB为面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定．已知BC＝CE＝8cm．如图甲，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点．如图乙，当CF＝17cm时，EF⊥AB，则支撑架CD的长度为　 　cm．
三．解答题
16．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．
17．有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m，将它往前推送6m（水平距离BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝4m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
18．交通安全一直是社会关注的热点问题，主要安全隐患是超速和超载．交警部门在近年来事故多发的危险路段设立了固定测速点．如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，测得一辆轿车从B处匀速行驶到A处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73，1米/秒＝3.6千米/时）
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．A
6．C
7．B
8．C
9．C
10．C
11．17m
12．10
13．20
14．82cm
15．2
16．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
答：AC的长为．
17．解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为xm，则AC＝（x﹣3）m，
故x2＝62+（x﹣3）2，
解得：x＝7.5，
答：绳索AD的长度是7.5m．
18．解：此车超速，
理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，
∴△POB是等腰直角三角形，
∴OB＝OP＝100米，
∵∠APO＝60°，
∴OA＝OP＝100≈173米，
∴AB＝OA﹣OB＝73米，
∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，
∴此车超速．