人教版必修二课后练习第七章　机械能守恒定律 7.8机械能守恒定律

第七章　机械能守恒定律
机械能守恒定律
基础过关练
题组一　动能与势能的相互转化
1.(多选)一物体在做自由落体运动过程中,重力做了2
J的功,则(　　)
A.该物体重力势能减少2
J
B.该物体重力势能增加2
J
C.该物体动能减少2
J
D.该物体动能增加2
J
2.从地面以初速度v0竖直上抛一个小球,不计空气阻力,能正确描述小球运动过程中的动能Ek与小球离地面高度h的关系图象是(　　)
题组二　机械能守恒定律
3.下面的实例中,关于系统机械能守恒判断正确的是(　　)
A.物体被外力拉着沿光滑的斜面匀速上升,物体机械能守恒
B.小球自由下落到竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来,小球与弹簧构成的系统机械能守恒
C.物体在竖直平面内做匀速圆周运动,物体机械能守恒
D.飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块,子弹与木块组成的系统机械能守恒
4.下列对配图的说法中正确的是(　　)
A.图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中它的机械能守恒
B.图2中物块在恒力F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑过程中,物块机械能守恒
C.图3中物块沿固定斜面匀速下滑过程中,物块机械能不守恒
D.图4中撑杆跳高运动员在上升过程中机械能守恒
5.如图,质量为1
kg的小物块从倾角为30°、长为2
m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑,若选初始位置为零势能点,重力加速度取10
m/s2,则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5
J,5
J
B.10
J,15
J
C.0,5
J
D.0,10
J
6.如图所示,在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,以地面为零势能面,当它到达B点时,其机械能为(　　)
A.m+mgh
B.m+mgH
C.mgH-mgh
D.m+mg(H-h)
7.如图所示,竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的圆弧AB和另一个圆弧BC组成,两者在最低点B平滑连接。一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑,恰好能通过C点,则BC弧的半径为(　　)
A.R
B.R
C.R
D.R
8.如图所示,质量m=0.2
kg的皮球(视为质点),从A点被踢出后沿曲线ABC运动,AC在同一水平面上,最高点B距地面的高度h=2.0
m,皮球在B点的速度v=3.0
m/s,重力加速度g=10
m/s2,取皮球在地面的重力势能为零,不计空气阻力。求:
(1)皮球由B到C过程中重力对皮球做的功W;
(2)皮球在B点的机械能E;
(3)皮球在A点被踢出时的速度v0的大小。
能力提升练
题组一　机械能守恒条件的理解
9.
(多选)如图,倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,释放后,A将向下运动,则在A碰地前的运动过程中(　　)
A.A的加速度大小为g
B.A物体机械能不守恒
C.由于斜面光滑,所以B物体机械能守恒
D.A、B组成的系统机械能守恒
10.(★★☆)(多选)如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接(杆的质量不计),两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置,然后无初速度释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直位置的过程中(　　)
A.b球的重力势能减少,动能增加
B.a球的重力势能增加,动能增加
C.a球和b球的总机械能守恒
D.a球和b球的总机械能不守恒
11.水平地面上的物体由静止开始竖直向上运动,在运动过程中,物体的动能Ek与位移x的关系图象如图所示,则机械能守恒的阶段是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0～h
B.h～2h
C.2h～3h
D.3h～5h
题组二　单个物体的机械能守恒问题
12.(★★☆)如图所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8
m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2
kg的小球,沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是(g取10
m/s2)(　　)
A.2
m/s
B.2
m/s
C.2
m/s
D.2
m/s
13.如图所示,内壁光滑的圆管形轨道竖直放置在光滑水平地面上,且恰好处在两固定光滑挡板M、N之间,圆轨道半径为1
m,其质量为1
kg,一质量也为1
kg的小球(视为质点)能在管内运动,管的内径可不计。当小球运动到轨道最高点时,圆轨道对地面的压力刚好为零,取g=10
m/s2。则小球运动到最低点时对轨道的压力大小为(　　)
A.70
N
B.50
N
C.30
N
D.10
N
14.如图甲所示,过山车是青少年喜欢的一种游乐项目。为了研究过山车的原理,可简化为如图乙所示模型:让质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上做圆周运动,在轨道的最高点和最低点分别安装有压力传感器。让小球从同一位置静止下滑,经多次测量得到最高点和最低点压力大小的平均值分别为F1、F2,则当地的重力加速度为(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A.
B.
C.
D.
15.(★★★)如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为一段半径R=4
m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑。在A点处有一质量m=1
kg的小球由静止滑下,经过B、C两点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8
m/s,已知A点距地面的高度H=10
m,B点距地面的高度h=5
m,设以MDN为分界线,其左侧为一有阻力区域,右侧为无阻力区域,g取10
m/s2,cos
53°=0.6。求:
(1)小球经过B点时的速度大小;
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力大小;
(3)小球从D点到S点的过程中阻力所做的功。
题组三　多物体系统机械能守恒问题
16.(★★☆)如图所示,质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高为h(hA.
B.
C.
D.
17.(★★☆)如图,一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b。a球质量为m,静置于地面,b球质量为3m,用手托住,距地面的高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,a能到达的最大高度为(　　)
A.h
B.1.5h
C.2h
D.2.5h
18.(★★★)(多选)如图所示,滑块A、B的质量均为m,A套在固定倾斜直杆上,倾斜直杆与水平面成45°角,B套在固定水平直杆上,两直杆分离不接触,两直杆间的距离忽略不计且杆足够长,A、B通过铰链用长度为L的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接,A、B从静止释放,B沿水平面向右运动,不计一切摩擦,滑块A、B均视为质点,重力加速度大小为g,在运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.当A到达与B同一水平面时,vB=vA
B.当A到达与B同一水平面时,B的速度为
C.滑块B到达最右端时,A的速度为
D.滑块B的最大动能为mgL
19.如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。重力加速度大小为g。将A和B由静止释放,求:
(1)A落地前瞬间的速度是多少?
(2)B上升的最大高度是多少?
答案全解全析
基础过关练
1.AD　在自由落体过程中,重力做了2
J的功,重力势能减少2
J;通过重力做功,重力势能转化为动能,则物体动能增加了2
J,故A、D正确,B、C错误。
2.B　小球运动过程中机械能守恒,取地面为零势能参考平面,有m=Ek+mgh,则Ek=m-mgh,B正确。
3.B　物体沿光滑的斜面匀速上升,物体动能不变,而重力势能增加,机械能增加,选项A错误;小球自由下落到竖直弹簧上,将弹簧压缩后又被弹簧弹起来,在整个过程中只有重力与弹簧的弹力做功,小球与弹簧组成的系统机械能守恒,选项B正确;在竖直平面内做匀速圆周运动的物体,动能不变,重力势能变化,机械能不守恒,选项C错误;飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块,部分机械能转化为内能,子弹与木块组成的系统机械能减小,选项D错误。
4.C　图1中“蛟龙号”被吊车吊下水的过程中,钢绳对它的拉力做负功,所以它的机械能不守恒,选项A错误;图2中物块在F作用下沿固定光滑斜面匀速上滑,力F做正功,物块机械能不守恒,选项B错误;图3中物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,物块机械能不守恒,选项C正确;图4中撑杆跳高运动员在上升过程中杆的弹性势能转化为运动员的机械能,所以运动员的机械能不守恒,选项D错误。
5.C　物块的机械能等于动能和重力势能的总和,选初始位置为零势能点,则初始位置的机械能E=0,在运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,所以物块滑到斜面中点时的机械能为0。重力势能Ep=-mgh,动能Ek=E-Ep=5
J,选项C正确。
6.B　物体运动的过程中机械能守恒,则物体在B点的机械能等于在A点的机械能,所以EB=EA=m+mgH,选项B正确,A、C、D错误。
7.A　设BC弧的半径为r,小球恰好通过C点时的速度为vC,由重力提供向心力,则有mg=m,小球从A到C的过程,以C点所在水平面为零势能参考平面,根据机械能守恒定律得mg(R-2r)=m,联立解得r=R,选项A正确。
8.答案　(1)4
J　(2)4.9
J　(3)7
m/s
解析　(1)由B到C过程重力对皮球做功
W=mgh=0.2×10×2.0
J=4
J
(2)皮球在B点的机械能
E=mgh+mv2=0.2×10×2.0
J+×0.2×32
J=4.9
J
(3)皮球由A运动到B,机械能守恒,根据机械能守恒定律有
m=mv2+mgh
解得v0=7
m/s
能力提升练
9.BD　物体A受到竖直向下的重力与绳子向上的拉力作用,A受到的合力小于重力mg,A的加速度小于g,选项A错误;在运动过程中,除重力做功外,绳子拉力对A做负功,A的机械能不守恒,选项B正确;小物块B在运动过程中,除重力做功外,绳子拉力对B做正功,B的机械能增加,机械能不守恒,选项C错误;A、B组成的系统在整个运动过程中只有重力做功,系统机械能守恒,选项D正确。
10.ABC　a和b两球组成的系统中,只存在动能和重力势能的相互转化,系统的机械能守恒。其中a球的动能和势能均增加,机械能增加,杆中力对a做正功;b球的重力势能减少,动能增加,机械能减少,杆中力对b球做负功,选项A、B、C正确,D错误。
11.C　0～h阶段,动能增加量为2mgh,重力势能的增加量为mgh,所以机械能增加了3mgh;h～2h阶段,动能不变,重力势能增加mgh,所以机械能不守恒;2h～3h阶段,重力势能增加mgh,动能减小mgh,所以机械能不变;3h～5h阶段,重力势能增加2mgh,动能减小mgh,机械能增加,选项A、B、D错误,C正确。
12.C　小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则小球通过A点时细绳的拉力为零,根据牛顿第二定律有mg
sin
α=,解得vA=;小球从A点运动到B点,取B点所在水平面为零势能面,根据机械能守恒定律有m+mg·2L
sin
α=m,解得vB==2
m/s,选项C正确。
13.A　当小球运动到最高点时速度最小,此时圆轨道对地面的压力为零,可知小球对圆轨道的弹力等于圆轨道的重力,对小球,根据牛顿第二定律得,mg+N=m,N=mg,解得最高点的速度大小v1=;小球从最高点到最低点,取地面为零势能面,根据机械能守恒定律得,mg·2R+m=m,解得v2=;在最低点,根据牛顿第二定律得,N'-mg=m,联立解得N'=7mg=70
N,根据牛顿第三定律,小球在最低点对轨道的压力大小N″=70
N。选项A正确,B、C、D错误。
14.D　小球在圆轨道上运动,沿半径方向的合力提供向心力。根据牛顿第二定律,在最高点,F1'+mg=m,在最低点,F2'-mg=m,由牛顿第三定律可知F1'=F1,F2'=F2,取最低点的重力势能为零,根据机械能守恒定律可得mg·2r+m=m,联立解得g=,选项D正确。
15.答案　(1)10
m/s　(2)43
N　(3)-68
J
解析　(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,B点所在水平面为零势能面。
由机械能守恒定律得mg(H-h)=m
解得vB=,代入数据解得vB=10
m/s
(2)设小球经过C点时的速度大小为vC,轨道对小球的支持力为FN
根据牛顿第二定律得FN-mg=m
取C点所在水平面为零势能面,从B到C,由机械能守恒定律得
mgR(1-cos
53°)+m=m
解得FN=43
N
由牛顿第三定律得,小球对轨道的压力FN'=FN=43
N
(3)小球由B点到D点过程,由机械能守恒定律知vD=vB
设小球从D点到S点的过程中阻力所做的功为W
由动能定理得mgh+W=m-m
解得W=-68
J
16.A　取沙地面为零势能面,由于h17.B　设a球到达高度h时两球的速度大小为v,根据机械能守恒,b球重力势能的减小量转化为a球的重力势能和a、b球的动能,即3mgh=mgh+(3m+m)v2,解得两球的速度大小都为v=,此时绳子恰好松弛,a球开始做初速度为v=的竖直上抛运动,取地面为零势能面,同样根据机械能守恒定律得mgh+mv2=mgH,解得a球能到达的最大高度H为1.5h,选项B正确。
18.ABD　由运动的合成与分解可知,当A到达与B同一水平面时,有vA
cos
45°=vB,即vB=vA,选项A正确;从开始到A到达与B同一水平面的过程中,A、B两滑块组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律可得mgL
sin
30°=m+m,解得vB=,选项B正确;滑块B到达最右端时,速度为零,此时轻杆与倾斜直杆垂直,由机械能守恒定律可得mgL(
sin
30°+
sin
45°)=mvA'2,解得vA'=,选项C错误;由题意可知,当轻杆与水平直杆垂直时B的速度最大,此时A的速度为零,由机械能守恒定律可得mgL(1+
sin
30°)=EkB,解得EkB=mgL,选项D正确。
19.答案　(1)　(2)
解析　(1)设B的质量为m,则A的质量为2m,以A、B组成的系统为研究对象,在A落地前瞬间,由系统机械能守恒可得-mgR+2mgR=×3mv2
解得v=
(2)以B为研究对象,在B上升过程中,由机械能守恒定律可得
mv2=mgh
则B上升的最大高度为H=R+h
解得H=