第二章 不等式复习通关模拟测试题（含解析）

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不等式复习通关模拟测试题
（本试卷满分120分，考试用时90分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，求（?
）
A.????????????????B.???????????????C.???????????????D.?(3,5)
2.如果不等式对任意x都成立，则实数m的取值范围是（?
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?或
3.若不等式的解集是，则（???
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
4.如果关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（???
）
A.
B.?
C.
D.?
5.
已知，则取到最小值时，(???
)
A.?9??????????????B.?6??????????????C.?4??????????????D.?3
6.若正数x，y满足，则的最小值是(
)
A.???????????????B.???????????????C.
5??????????????D.
6
7.设，，若3是与的等比中项，则的最小值为（???
）
A.???????????????B.?3??????????????C.???????????????D.?4
8.已知向量，若，则的最小值为
A.
12??????????????B.??
C.
15??????????????D.?
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.若正实数a，b满足则下列说法正确的是（???
）
A.?ab有最大值???????????????B.?有最大值
C.?有最小值2??????????????D.?有最大值
10.下列结论正确的是（???
）
A.?若，则??????????????
B.?若，则
C.?若，则??????????????D.?若，，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.给出下列语句：
①若为正实数，，则；
②若为正实数，，则；
③若，则；
④当时，的最小值为，其中结论正确的是___________．
14.已知，，且p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是
。
15.设m，n为正数，且，则的最小值为__________.
16.已知，且，则的最大值为
．
四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）（1）求关于的不等式的解集；
（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式
的解集。
18.（12分）已知函数的定义域为，求实数的取值范围.
19.（13分）已知，求的最小值.
20.（15分）已知函数.
（1）若，求当时函数的最小值；
（2）当时，函数有最大值，求实数的值.
五、参考答案解析：
1.解：解不等式，即，解得，.
解不等式，解得，，
因此，，故选B．
2.解：由题知，当时,不等式为,满足题意；
当时，则需满足，即
综上，；故选A
3.解：不等式的解集是
则根据对应方程的韦达定理，得到：，即；故选
4.解：当即时，不等式成立；
当时，由题可得，整理解之得：；
综上，.
所以实数a的取值范围是.故选：C.
5.
解：根据对数定义域可知，则
由对数运算，化简
可得，即
化简可得，则
所以
当且仅当时取等号，此时与联立解之得
所以；故选:B
6.解：由已知可得，则，
所以的最小值5，应选答案C．
7.解：因为3是与的等比中项，所以.
所以
当且仅当时取等号；故选：A
8.解：因为，
所以,
所以.
当且仅当时取到最小值.
二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.解：对A，，当且仅当时取等号.故A正确.
对B，，故当且仅当
时取等号，故B正确；
对C，，当且仅当时取等号，所以有最小值4；故C错误.
对D，，即，即，故有最小值，故D错误.
故选：AB
10.解：对于A，若，则，当，时，不成立，故A错；
对于B，由，则，当且仅当取等号，故B正确；
对于C，由为单调递增函数，由，则，故C正确；
对于D，由，，则，
当且仅当时取等号，故D正确；
故选：BCD?????
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.解：①
因为，为正实数，
，故而；可知①正确；
②若可判断②错误；
③若，可知，则，即，可知③正确；
④当时，，由对勾函数图象可知：，可知④错误.
本题正确结果：①③
14.解：∵，化简得或；p是q的充分不必要条件，
则是或的真子集，依照集合的思路，可知
15.解：当时，
设，即
原式=
当且仅当，即时，联立，即取等号，
16.解：∵
当且仅当，联立即时，等号成立.
四、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：（1）不等式可化为；
①当时，不等式的解集为；
②当时，不等式的解集为；
③时，不等式的解集为；
（2）由不等式的解集为，可知，且和是方程
的两根
由韦达定理得???????
解得
∴不等式可化为，即
所以，所求不等式的解集为。
【点睛】二次不等式与相对应的方程及二次函数对应的图像密不可分，结合图像性质理解方程和不等式也是我们常采用的方法，本题体现了不等式与方程，不等式与函数的转化思想。
18.解：∵定义域为????∴对恒成立
当时，不等式满足题意
当时，，解得：
综上所述：
【点睛】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.
本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽二次项等于零的讨论.
19.解：因为，设
所以
当且仅当同时满足，即时等号成立；
此时，取得最小值8.
20.解：（1）时，；因为，所以.
所以.
当且仅当，即时取等号。
所以当时函数的最小值为3.
（2）因为，所以.
所以.
当且仅当，即时取等号.
即函数的最大值为，所以
解得.
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精品试卷·第
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