初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习（解析版）

初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习
一、选择题
已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为
A.
B.
C.
D.
如图，矩形ABCD中，，，连接AC，和分别是和的内切圆，则PQ的长是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，已知直线AD是的切线，点A为切点，OD交于点B，点C在上，且，则的度数为
A.
B.
C.
D.
的半径为3，点O到直线l的距离为若直线l与没有公共点，则d为．
A.
B.
C.
D.
如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若，则
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为5，那么与y轴的位置关系是
A.
相交
B.
相离
C.
相切
D.
以上都不是
已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离则直线l与的位置关系是
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法判断
在直角坐标平面内，已知点，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为
A.
B.
C.
D.
平面内有两点P，O，的半径为5，若，则点P与的位置关系是
A.
点P在外
B.
点P在上
C.
点P在内
D.
无法判断
已知，以O为圆心，r为半径作若点A在内，则r的值可以是
A.
3cm
B.
4cm
C.
5cm
D.
6cm
已知A为外一点，若点A到上的点的最短距离为2，最长离为4，则半径为
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
二、填空题
如图，AB是的直径，AC与相切，CO交于点若，则______
如图，在中，，，以点A为圆心，3cm长为半径作A.当??????????cm时，BC与相切．
如图，PA、PB分别切于点A、B，，，则_________cm，________．
如果圆的直径为，直线和圆心的距离为，那么直线和圆有______个公共点．
三、解答题
如图，已知O为原点，点A的坐标为，的半径为过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．
当点P在上时，请你直接写出它的坐标；
设点P的横坐标为12，试判断直线OP与的位置关系，并说明理由．
如图，A，B，C，D，E是上五点，的直径，，A为BE的中点，延长BA到点P，使，连接PE．
求线段BD的长
求证：直线PE是的切线．
如图，AB是的直径，点D，E在上，，点C在AB的延长线上，．
求证：CE是的切线；
若，，求的半径长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内切圆、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．
如图，，，，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作于D，设，则由，可得，解得，推出，由，列出方程即可解决问题．
【解答】
解：如图，，，，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作于D，设，则．
由勾股定理可知：，
即，解得，
，
，
，
，
故选：C．
2.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD为矩形，
≌，
和的半径相等．
在中，，，
，
的半径．
连接点P、Q，过点Q作，过点P作交QE于点E，则，如图所示．
在中，，，
．
故选B．
根据矩形的性质可得出和的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作，过点P作交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．
本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出和的半径．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借用了直角三角形内切圆的半径公式求出了和的半径．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出≌时，，即得出F点的坐标是解决问题的关键．
根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，时F点的位置即可．
【解答】
解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点，则点就是所在圆的圆心，
三点组成的圆的圆心为：，
只有时，BF与圆相切，
当≌时，
，
F点的坐标为：，
点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：．
故选C．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
由AD为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AD垂直，在直角三角形OAD中，由直角三角形的两锐角互余，根据的度数求出的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍即可求出的度数．
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
【解答】
为圆O的切线，
，即，
，
，
与都对，
．
故选：D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．当时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．?
【解答】
解：因为直线L与没有公共点，所以，
故选A
6.【答案】B
【解析】解：连接OA、OB、OP，
，PB分别切圆O于A，B两点，
，，
在和中，
，
≌，
，
故选：B．
连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出，，然后证得≌，即可求得．
本题考查了切线长定理，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：的圆心坐标为，
到y轴的距离d为4
轴与相交
故选：A．
由题意可求到y轴的距离d为4，根据直线与圆的位置关系的判定方法可求解．
本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，熟练运用直线与与圆的位置关系的判定方法是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：，
，，
的半径为一元二次方程的根，
，4，
直线l与的位置关系是相离，
故选：A．
先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
9.【答案】D
【解析】解：点M的坐标是，
点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
点，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
的取值范围是，
故选：D．
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：的半径为5，若，
，
点P与的位置关系是点P在内，
故选：C．
已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当时，点P在内，当时，点P在上，当时，点P在外，根据以上内容判断即可．
本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当时，点P在内，当时，点P在上，当时，点P在外．
11.【答案】D
【解析】解：，点A在内，
，即．
故选：D．
根据点与圆的位置关系的判定方法得到，然后对各选项进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
12.【答案】D
【解析】解：点A在外，点A与上的点的最短距离为2，最长距离为4，
的半径，
故选：D．
根据点A与上的点的最小距离是2cm，最大距离是4cm，即可得到结论．
本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内．
13.【答案】120
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质和圆周角定理，能根据定理得出和是解此题的关键．根据切线的性质求出，求出，根据圆周角定理得出，代入求出即可．
【解答】
解：与相切，
，
，
，
，
故答案为120．
14.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查了切线的判定有关知识，当BC与相切，点A到BC的距离等于半径即可．
【解答】
解：如图，过点A作于点D，
，，
，即．
又与相切，
就是圆A的半径，
，
则．
故答案是6．
15.【答案】
【解析】
【分析】
分别连接OA、OB，由根据切线的性质和四边形内角和可求得，再根据等腰三角形的性质则可求得答案．?本题主要考查切线的性质及切线长定理．
【解答】
解：如图，分别连接OA、OB，
，
、PB分别切于点A、B，
，，
，
，
．
故答案为6，25．
16.【答案】1
【解析】解：圆的直径为13?cm，
圆的半径为?cm，
圆心到直线的距离，
圆的半径圆心到直线的距离，
直线于圆相切，
直线和圆有1个公共点．
欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
17.【答案】解：点P的坐标是或．
连接OP，过点A作，垂足为C．
那么，，
．
，，
∽．
．
．
．
直线OP与相交．
【解析】由题意知，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为3；当点P在BA之间时，它的横坐标为；当点在BA的延长线上时，它的横坐标为．
连接OP，过点A作，垂足为则有∽，求得AC的值，与圆A的半径比较，即可得到OP与圆A的位置关系．
本题是直线和圆位置关系应用的典型题目，解题的关键是作出圆心到直线的距离，利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值，再进行判断，难度中等．
18.【答案】解：如图，连接DE．
四边形BCDE内接于，
．
，
．
为直径，
．
．
在中，，；
如图，连接EA．
为直径，．为的中点，，．，．，
，即．
直线PE是的切线
【解析】本题考查了圆周角定理，切线的判定，掌握圆周角定理，切线的判定方法是解决问题的关键．
连接DE，如图，利用圆内接四边形的性质得，再根据圆周角定理得到，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；
连接EA，如图，根据圆周角定理得到，而A为弧BE的中点，则，再根据等腰三角形的判定方法，利用得到为等腰直角三角形，所以，然后根据切线的判定定理得到结论．
19.【答案】证明：连接OE，
则，又，
，
，，
∽
，
又是直径，
与相切；
解：连接EB，则，
，
，
在和中，
，，
∽，
，则，
，
，
，
，，
，
．
【解析】连接OE，首先得出∽，进而推出，即可得到结论；
连接BE，得出∽，再利用相似三角形的性质得出OB的长，即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质以及相似三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
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