北师大版七年级数学上册第五章 5.6应用一元一次方程——追赶小明 同步测试题（word版含答案）

北师大版七年级数学上册第五章
5.6应用一元一次方程——追赶小明
同步测试题
一、选择题
1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇(
)
A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
2．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得(
)
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2
D．3(x－4)＝25.2
3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑(
)
A．20千米
B．17.5千米
C．15千米
D．12.5千米
4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7
m，乙每秒跑6.5
m，甲让乙先跑5
m，设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是(
)
A．6.5＋x＝7.5　　　
B．7x＝6.5x＋5
C．7x＋5＝6.5x
D．6.5＋5x＝7.5
5．学校到县城有28千米，除乘公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是(
)
A.小时
B.小时
C.小时
D.小时
6．小华从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是(
)
A．35千米
B．20千米
C．18千米
D．15千米
7．A，B两地相距600
km，甲车以60
km/h的速度从A地驶向B地，2
h后，乙车以100
km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意，可列方程为(
)
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
8．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
9．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为(
)
A．190米
B．400米
C．380米
D．240米
二、填空题
10．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”请你回答：良马_____天可以追上驽马．
11．王强参加3
000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是____
12．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程____
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程____
(3)两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出x小时后追上慢车，可列方程____
13．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，____2小时追上慢车．
14．若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是25千米/时，顺流而下的速度是____千米/时．
15．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转____周，时针和分针第一次相遇．
三、解答题
16．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
17．列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．
18．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．
19．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？
20．小明每天早上要到距家1
000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．
(1)若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
(2)若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
21．已知A，B两地相距120千米，甲车的速度是每小时55千米，乙车的速度是每小时45千米．
(1)两车分别从A，B两地同时同向而行(甲在乙后)，经过多长时间甲车追上乙车？
(2)两车分别从A，B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？
22.小明早晨要在7：20以前赶到距家1
000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间，小明走过的路程＝爸爸走过的路程．
线段图：
参考答案
一、选择题
1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇(B)
A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
2．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得(C)
A．4＋3x＝25.2
B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2
D．3(x－4)＝25.2
3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑(C)
A．20千米
B．17.5千米
C．15千米
D．12.5千米
4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7
m，乙每秒跑6.5
m，甲让乙先跑5
m，设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是(B)
A．6.5＋x＝7.5　　　
B．7x＝6.5x＋5
C．7x＋5＝6.5x
D．6.5＋5x＝7.5
5．学校到县城有28千米，除乘公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是(C)
A.小时
B.小时
C.小时
D.小时
6．小华从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟，每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是(D)
A．35千米
B．20千米
C．18千米
D．15千米
7．A，B两地相距600
km，甲车以60
km/h的速度从A地驶向B地，2
h后，乙车以100
km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意，可列方程为(A)
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
8．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为(B)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
9．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为(B)
A．190米
B．400米
C．380米
D．240米
二、填空题
10．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”请你回答：良马20天可以追上驽马．
11．王强参加3
000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是＋＝10×60．
12．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走70千米，一列快车从B地开出，每小时走90千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，可列方程(70＋90)x＝480；
(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程(70＋90)x＋480＝620；
(3)两车同向而行，慢车先开1小时，快车开出x小时后追上慢车，可列方程(90－70)x＝480＋70×1.
13．甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，2小时追上慢车．
14．若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是25千米/时，顺流而下的速度是29千米/时．
15．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．
三、解答题
16．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？
解：(1)设两车行驶x小时相遇，则
65x＋85x＝450.解得x＝3.
答：两车同时开出相向而行，3小时相遇．
(2)设慢车行驶y小时两车相遇，则
65y＋85(y＋1)＝450.解得y＝2.
答：慢车行驶2小时两车相遇．
17．列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．
解：设这座山高x米，根据题意，得
－＝30，
解得x＝900.
答：这座山高900米．
18．一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行的风速．
解：设这次飞行的风速为每小时x公里，依题意，得
5．5(552＋x)＝6(552－x)．
解得x＝24.
答：这次飞行的风速为每小时24公里．
19．某体育场的环形跑道长400米，甲、乙两人在跑道上练习，甲平均每分钟跑250米，乙平均每分钟跑290米，现在两人同时同地同向出发，经过多长时间两人才能再次相遇？
解：设经过x分钟后甲、乙两人再次相遇．
则甲跑的路程是250x米，乙跑的路程是290x米．
由题意，得290x－250x＝400.
解得x＝10.
答：经过10分钟后两人再次相遇．
20．小明每天早上要到距家1
000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶小明．
(1)若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？
(2)若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以100米/分钟往回走，与爸爸在途中相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
解：(1)设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意，得
80×5＋80x＝180x.
解得x＝4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
(2)设爸爸出发y分钟追上小明，由题意，得
180y＋100(y－2)＝80×7.
解得y＝.
答：爸爸出发分钟追上小明．
21．已知A，B两地相距120千米，甲车的速度是每小时55千米，乙车的速度是每小时45千米．
(1)两车分别从A，B两地同时同向而行(甲在乙后)，经过多长时间甲车追上乙车？
(2)两车分别从A，B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？
解：(1)设经过x小时甲车追上乙车，由题意，得
55x－45x＝120.解得x＝12.
答：经过12小时甲车追上乙车．
(2)设经过y小时两车相距10千米．
因为两车相距10千米，可能是在两车相遇之前，也可能是在两车相遇之后，
所以55y＋45y＝120－10或55y＋45y＝120＋10.
解得y＝1.1或y＝1.3.
答：经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米．
22.小明早晨要在7：20以前赶到距家1
000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
分析：等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间，小明走过的路程＝爸爸走过的路程．
线段图：
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，据题意，得
80×5＋80x＝180x.
解得x＝4.
答：爸爸追上小明用了4分钟．
(2)180×4＝720(米)，1
000－720＝280(米)．
答：追上小明时，距离学校还有280米．