初中数学鲁教版九年级上册1.230°，45°，60°的三角函数值练习题（含解析）

初中数学鲁教版九年级上册第二章2练习题
一、选择题
已知，则锐角A的度数是
A.
B.
C.
D.
已知为锐角，且，则的度数为
A.
B.
C.
D.
的值为
A.
B.
C.
D.
的值是
A.
B.
C.
D.
计算的值为
A.
0
B.
C.
D.
在中，，，，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
在ABC中，若，则ABC的形状是
A.
等腰三角形
B.
等腰直角三角形
C.
等边三角形
D.
直角三角形
的值等于
A.
1
B.
C.
D.
2
下列选项错误的是
A.
B.
C.
D.
的倒数为
A.
2
B.
C.
D.
中，，若，则cosB等于
A.
B.
C.
D.
在中，若，，你认为最确切的判断是
A.
是等腰三角形
B.
是等腰直角三角形
C.
是直角三角形
D.
是一般锐角三角形
二、填空题
中，、均为锐角，且，则的形状是______．
已知，则锐角的度数为______
计算：______．
若，那么的形状是______．
计算：______．
若的余角是，则的值是______．
三、解答题
先化简，再求值：，其中．
计算：．
实数计算：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
．
故选：A．
根据角的正弦值等于解答．
本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．
2.【答案】C
【解析】解：为锐角，，，
．
故选：C．
根据解答即可．
此题比较简单，只要熟知特殊角度的三角函数值即可．
3.【答案】B
【解析】解：，
故选：B．
直接根据特殊角的函数值写出答案即可．
本题考查了特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是熟记特殊角的函数值，难度较小．
4.【答案】A
【解析】解：
，
故选：A．
根据的余弦值为计算．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记的余弦值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：原式，
故选：B．
首先代入特殊角的三角函数值，再算乘法，后算减法即可．
此题主要考查了实数运算，关键是掌握计算顺序，掌握特殊角的三角函数值．
6.【答案】B
【解析】解：，，，
，
则A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
先根据勾股定理求出，再根据三角函数的定义分别求解可得．
本题主要考查了勾股定理，特殊锐角三角函数值，解题的关键是掌握勾股定理和三角函数的定义．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键，根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得、的值，由三角形内角和定理，可知，根据等腰直角三角形的判定，可得答案．
【解答】
解：由，得
，．
解得，，
，，
则的形状是等腰直角三角形，
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：．
故选C．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，分母有理化以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键．分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的化简以及去括号法则逐一判断即可．
【解答】
解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选D．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查特殊角的三角函数值以及倒数，先求出特殊角的三角函数值，再根据倒数定义可知，的倒数是，然后再分母有理化即可求出正确答案．
【解答】
解：，
的倒数是，而．
故选D．
11.【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：C．
根据直角三角形的性质求出，根据的余弦值是解答．
本题考查的是特殊角的三角函数值、直角三角形的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：，，
，．
又三角形内角和为，
．
是等腰直角三角形．
故选B．
先根据特殊角的三角函数值求出，的值，再根据三角形内角和定理求出即可判断．
解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．
13.【答案】等边三角形
【解析】解：，
，．
，；，．
的形状是等边三角形．
先根据非负数的性质及特殊教的三角函数值求出，的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数，最后根据三个内角关系判断出其形状．
本题考查了：特殊角的三角函数值；非负数的性质；三角形的内角和定理．
14.【答案】15
【解析】解：，
，
，
故答案为：15．
根据可得，再解即可．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是熟练掌握、、角的各种三角函数值．
15.【答案】
【解析】解：原式，
，
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值和零次幂的性质即可求出答案．
此题主要考查了实数的运算，熟知特殊角的三角函数值和零次幂的性质是解题关键．．
16.【答案】等边三角形
【解析】解：由题意得：，，
，，
，，
，
的形状是等边三角形，
故答案为：等边三角形．
根据非负数的性质可得，，然后利用特殊角的三角函数值可得，，进而可得答案．
此题主要考查了非负数的性质，以及特殊角的三角函数值，关键是掌握、、角的各种三角函数值．
17.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质等知识分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为，熟记一些特殊角的三角函数值是关键根据互为余角的两角之和为，可得出，再由特殊三角函数值求得即可．
【解答】
解：，
，
故答案为．
19.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．
20.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
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