初中数学鲁教版八年级上册2.4分式方程练习题（含解析）

初中数学鲁教版八年级上册第二章4分式方程练习题
一、选择题
分式方程的解是
A.
B.
C.
D.
是分式方程的解，则a的值是
A.
B.
0
C.
1
D.
3
某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是
A.
B.
C.
D.
某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程，题中用“”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是
A.
七年级学生的人数比八年级学生的人数少
B.
七年级学生的人数比八年级学生的人数多
C.
八年级学生的人数比七年级学生的人数多
D.
八年级学生的人数比七年级学生的人数少
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是
A.
B.
C.
D.
若关于x的分式方程有增根，则a的值为
A.
B.
C.
3
D.
在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，则符合题意的整数m有个．
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
用换元法解分式方程时，如果设，则原方程可化为关于y的整式方程是
A.
B.
C.
D.
已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为
A.
B.
且
C.
D.
且
关于x的分式方程的解为
A.
B.
C.
2
D.
3
随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得
A.
B.
C.
D.
若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为
A.
B.
C.
1
D.
2
已知方程有增根，则这个增根一定是
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
二、填空题
关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是______．
方程的解为______．
在数轴上点A，B对应的数分别为2，，且点A、B到原点距离相等，求x______．
甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为______．
甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的倍，设特快列车的平均速度为，根据题意可列方程为______．
三、解答题
端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．
求A、B两种粽子的单价各是多少？
若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
某商店五月份销售A型电脑的总利润为4320元，销售B型电脑的总利润为3060元，且销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍，已知销售一台B型电脑比销售一台A型电脑多获利50元．
求每台A型电脑和B型电脑的利润；
该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台且全部售出，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？
列方程解应用题：
港珠澳大桥是中国中央政府支持香港、澳门和珠三角地区城市快速发展的一项重大举措，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：，
两侧同时乘以，可得
，
解得；
经检验是原方程的根；
故选：B．
根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；
本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：是分式方程的解，
解得：，
经检验是的根，
故选：D．
将代入方程得到有关a的方程求得a的值即可．
本题考查了分式方程的解的知识，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关a的方程，难度不大．
3.【答案】D
【解析】解：设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为公里，
依题意得：．
故选：D．
设原计划每天修路x公里，根据工作时间工作总量工作效率结合提前60天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：七年级学生有x人，
为七年级学生的人均捐款数，
为八年级学生的人均捐款数，
为八年级的人数，
缺失条件为八年级学生的人数比七年级学生的人数少．
故选：D．
根据给定方程逐一分析各项的意义，进而即可找出缺少条件．
本题考查了分式方程的应用，根据给定的方程，寻找出缺失的条件是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：设小江每小时分拣x个物件，由题意可得，
，
故选：B．
根据题意，找到相等关系即可列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
6.【答案】C
【解析】解：方程两边都乘以，得
，
故选：C．
最简公分母是，方程两边都乘以，把分式方程便可转化成一元一次方程．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
7.【答案】A
【解析】解：分式方程去分母得：，
整理得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8.【答案】C
【解析】解：设实际每天铺xm管道，
根据题意，得，
故选：C．
根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】C
【解析】解：关于x的方程的解为正数，
，
解得：，
则，
故，
关于y的不等式组有解，
，
且，
解得：，
故m的取值范围是：，
，
，
，
，
则符合题意的整数m有：，1，2，3，4，5，共6个．
故选：C．
先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可解答本题．
本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10.【答案】C
【解析】解：设，原方程等价于，
两边都乘以y，得
，
故选：C．
根据换元法，可得答案．
本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故选：D．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
12.【答案】B
【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】B
【解析】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，
依题意，得：．
故选：B．
设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产万件产品，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：，
不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到，
解得：，即整数，0，1，2，
，
分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为，0，2，之和为1．
故选：C．
表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：原方程有增根，
最简公分母，
解得，
故选：B．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先让最简公分母，得到增根．
本题考查了分式方程增根的求法：让最简公分母为0确定增根．
16.【答案】且
【解析】解：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
由分式方程的解为正数得且，
解得：且．
故答案为：且．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出k的范围即可．
本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．
17.【答案】
【解析】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18.【答案】或1
【解析】解：根据题意得：或，
分别去分母得：或，
解得：或，
经检验或都是分式方程的解，
故答案为：或1
根据题意列出分式方程，求出解即可．
此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】80
【解析】解：设甲车的速度为，则乙车的速度为，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故答案为：80．
设甲车的速度为，则乙车的速度为，根据时间路程速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
21.【答案】解：设B种粽子单价为x元个，则A种粽子单价为元个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：A种粽子单价为3元个，B种粽子单价为元个．
设购进A种粽子m个，则购进B种粽子个，
依题意，得：，
解得：．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设B种粽子单价为x元个，则A种粽子单价为元个，根据数量总价单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购进A种粽子m个，则购进B种粽子个，根据总价单价数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
22.【答案】解：设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为元，
根据题意得，
解得．
经检验，是原方程的解，
则．
答：每台A型电脑的利润为120元，每台B型电脑的利润为170元；
设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元，
据题意得，，
即，
，
解得，
，
随a的增大而减小，
为正整数，
当时，y取最大值，此时．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑，才能使销售总利润最大，最大利润是15300元．
【解析】设每台A型电脑的利润为x元，则每台B型电脑的利润为元，然后根据销售A型电脑数量是销售B型电脑的2倍列出方程，然后求解即可；
设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为y元．根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出a的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
23.【答案】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时，
则乙巴士的行驶时间需要小时，
根据题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的解且符合题意
答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要小时．
【解析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾的行驶时间需要x小时，则乙巴士的行驶时间需要小时，根据“甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶10千米”列出方程并解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
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