初中数学湘教版九年级上册2.2一元二次方程的解法（word版含解析）

初中数学湘教版九年级上册第二章2.2一元二次方程的解法
一、选择题
已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为
A.
2
B.
4
C.
8
D.
2或4
方程的左边配成完全平方后所得方程为
A.
B.
C.
D.
用配方法解方程，下列配方正确的是
A.
B.
C.
D.
一元二次方程配方后可化为
A.
B.
?
C.
D.
?
菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长等于
A.
10cm
B.
12?cm
C.
16cm
D.
12cm或16cm
用配方法解方程，变形后的结果正确的是
A.
B.
C.
D.
用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为
A.
2，，1
B.
2，3，
C.
，，
D.
，3，1
将一元二次方程化成b为常数的形式，则a，b的值分别是
A.
，21
B.
，11
C.
4，21
D.
，69
设为一元二次方程较小的根，则
A.
B.
C.
D.
用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是
A.
B.
C.
D.
方程的解是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
若三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程的根，则此三角形的周长为
A.
12
B.
14
C.
12或14
D.
13或15
已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心O到直线l的距离则直线l与的位置关系是
A.
相离
B.
相切
C.
相交
D.
无法判断
方程的根是
A.
B.
C.
，
D.
无实根
二、填空题
将方程用配方法化成的形式，所得方程是______．
若实数a、b满足，则______．
关于x的一元二次方程、b、c是常数，配方后为是常数，则______．
对于实数a，b，定义运算“”如下：若，则______．
三、解答题
选择适当方法解下列方程
已知关于x、y的二元一次方程组
若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；
若方程组的解x，y满足，求k的取值范围．
在数学学习里，我们常常用作差法比较两个数或代数式的大小．具体地说：若，则；若，则：若，则．
已知，，n是不等于1的任意有理数，试运用作差法比较a、b的大小；
若，，试运用作差法比较M、N的大小．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：
解得：或，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，此时三角形的底边长为2，
故选：A．
解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：
移项得：，
配方可得：，
即，
故选：A．
根据配方法的步骤进行配方即可．
本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：方程变形得：，
配方得：，即，
故选：A．
方程常数项移到右边，两边加上9变形得到结果即可．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
故选：D．
移项，配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：
解方程得：或4，
即或4，
四边形ABCD是菱形，
，
当，时，，不符合三角形三边关系定理，此时不行；
当，时，符合三角形三边关系定理，
即此时菱形ABCD的周长是，
故选：C．
先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断，最后求出周长即可．
本题考查了菱形的性质和三角形的三边关系定理、解一元二次方程等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：，
，
故选：B．
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
7.【答案】B
【解析】解：方程化为一般形式为：，
，，．
故选：B．
先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c．
本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式为其中a、b分别是二次项和一次项系数，c为常数项．
8.【答案】A
【解析】解：，
，
则，即，
，，
故选：A．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：，
，
，
为一元二次方程较小的根，
，
，
．
故选：B．
求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
故选：C．
移项，配方，即可得出答案．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
解得，．
故选：C．
在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．
考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为1；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
12.【答案】A
【解析】解：，
，
，
或，
当时，
，
、4、7不能组成三角形，
当时，
，
、4、5能组成三角形，
该三角形的周长为，
故选：A．
根据三角形的三边关系以及一元二次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
13.【答案】A
【解析】解：，
，，
的半径为一元二次方程的根，
，4，
直线l与的位置关系是相离，
故选：A．
先求方程的根，可得r的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
14.【答案】B
【解析】解：由于，
，
故选：B．
根据一元二次方程的解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
15.【答案】
【解析】
【分析】
根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
【解答】
解：，
，
则，即，
故答案为：．
16.【答案】或4
【解析】解：设，则由原方程得到：，
整理得：，
解得或，
即或．
故答案是：或4．
设，则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解新方程求得t的值即可．
本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
17.【答案】
【解析】解：配方后可得，
，
，
故答案为：
根据配方法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
18.【答案】或4
【解析】解：根据题意得，
，
，
或，
所以，．
故答案为或4．
利用新定义得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
19.【答案】解：，
即或，
所以，；
，
，
或，
所以，．
【解析】两边开方得到，然后解两个一元一次方程即可；
先变形得到，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
20.【答案】解：将两个方程相加可得，
、y互为相反数，
，
则，
，
解得；
将两个方程相减可得，
，
，
，
解得．
【解析】将两个方程相加可得，由相反数的性质知，据此可得关于k的方程，解之可得；
将两个方程相减可得，即，由，结合题意得出k的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：，，
，
是不等于1的任意有理数，
，
；
，，
，
，
．
【解析】根据偶次方的非负性得到，根据不等式的性质解答；
根据偶次方的非负性得到，根据不等式的性质解答．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
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