2020年秋苏科版八年级数学上册2.4线段的轴对称性专题培优训练卷（Word版 含解析）

2020-2021苏科版八年级数学上册2.4线段的轴对称性专题培优训练卷
一、选择题
1、如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，则直线是　　
A．的平分线
B．边的中线
C．边的高线
D．边的垂直平分线
（1）
（2）
（3）
2、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，
则∠BAD为（
）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
3、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
4、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若AC=4，AB=10，则△ACD的周长为
A．4
B．6
C．10
D．14
（4）
（5）
（6）
5、如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．
6、如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是(??
)
A.?68°?????????????????????????????????????B.?112°?????????????????????????????????????C.?124°?????????????????????????????????????D.?146°
（7）
（8）
8、如图，是线段的垂直平分线，点在外，且与点A在的同一侧，交于
点，连接，则(
)
A.
B.
C.
D.
以上均不正确
二、填空题
9、如图，在中，线段垂直平分，若，，则的周长等于　13　．
（9）
（10）
（11）
10、如图，中，，的垂直平分线，相交于点，若等于，则　　．
11、如图，中，，，的平分线与线段的垂直平分线交于点．连接、，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，
则为　　度．
12、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，
则△BCE的周长为_______．
（12）
（13）
（14）
13、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．
14、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是________.
15、如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，点，则图中的全等三角形共有(
)
A.1对
B.
2对
C.3对
D.
4对
（15）
（16）
16、如图，点在的内部，点分别是点关于射线的对称点，线段分别交于点，若的周长是20
cm，则线段的长是
cm.
三、解答题
17、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．
18、如图，中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，求证：垂直平分．
19、如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边，于点和点．
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数．
20、如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长，，求长．
21、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．
（1）若BC=10，求△AEF周长．
（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．
2020-2021苏科版八年级数学上册2.4线段的轴对称性专题培优训练卷（答案）
一、选择题
1、如图，在中，分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，则直线是　　
A．的平分线
B．边的中线
C．边的高线
D．边的垂直平分线
【解析】分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点，，
，，点，在线段的垂直平分线上，
故选：．
2、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（
）
A．50°
B．70°
C．75°
D．80°
【解析】
∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，
∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．
3、如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
【详解】
∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故选：C．
4、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若AC=4，AB=10，则△ACD的周长为
A．4
B．6
C．10
D．14
【解析】由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，
∵点D在直线MN上，∴DC=DB，∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
∵AB=10，AC=4，∴△ACD的周长为14．故选D.
5、如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　．
【解答】连接，并延长到，
线段、的垂直平分线、相交于点，，，
，
，，
，，，
，，
；
6、如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接，则的度数为　　
A．
B．
C．
D．
【解答】在中，，，，
由作图可知为的中垂线，，，
，故选：．
7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC的度数是(??
)
A.?68°?????????????????????????????????????B.?112°?????????????????????????????????????C.?124°?????????????????????????????????????D.?146°
解：∵∠ACB＝90°，∠B＝34°，
∴∠A＝56°，
∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠A＝56°，
∴∠BCD＝90°﹣56°＝34°，∴∠BDC＝180°﹣34°﹣34°＝112°，故答案为：B．
8、如图，是线段的垂直平分线，点在外，且与点A在的同一侧，交于
点，连接，则(
C
)
A.
B.
C.
D.
以上均不正确
二、填空题
9、如图，在中，线段垂直平分，若，，则的周长等于　13　．
【解析】是线段的垂直平分线，
，
的周长
，
故答案为：13．
10、如图，中，，的垂直平分线，相交于点，若等于，则　　．
【解析】连接，
，的垂直平分线，相交于点，
，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
11、如图，中，，，的平分线与线段的垂直平分线交于点．连接、，将沿在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为　　度．
【解析】，为的平分线，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
在中，，
故答案为：96．
12、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．
【答案】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，
13、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_17____．
解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故答案为17．
14、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是__
PA=PB=PC
______.
15、如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，点，则图中的全等三角形共有(
D
)
A.1对
B.
2对
C.3对
D.
4对
16、如图，点在的内部，点分别是点关于射线的对称点，线段分别交于点，若的周长是20
cm，则线段的长是
20
cm.
三、解答题
17、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE垂直平分BD．
【答案】证明：在△AOB与△COD中，
，∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，
∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD
18、如图，中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，求证：垂直平分．
【解析】证明：，，，
在和中，，，，
，，垂直平分．
19、如图，直线与分别是边和的垂直平分线，与分别交边，于点和点．
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数．
【解析】（1）的周长为10．
直线与分别是边和的垂直平分线，
，，
的周长；
（2）直线与分别是边和的垂直平分线，
，，
，，
又，
，
，
．
20、如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长，，求长．
【解析】（1）垂直平分，垂直平分，，，
，，；
（2）周长，，，即，
．
21、如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．
（1）若BC=10，求△AEF周长．
（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．
【答案】
（1）解：∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴AE=BE，AF=CF，
∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10
（2）解：∵AE=BE，AF=CF，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，
∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，
∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°