初中数学冀教版八年级上册12.5分式方程的应用练习题（word版含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十二章12.5分式方程的应用练习题
一、选择题
我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是
A.
B.
C.
D.
某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
某园林队原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化的面积相同，求每人每小时绿化的面积若设每人每小时绿化的面积为x平方米，根据题意下面所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
某次列车平均提速用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，设提速前列车平均速度是，则根据题意列出的下列方程中不正确的是
A.
B.
C.
D.
某公司拟购进A，B两种型号机器人．已知用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，且B型机器人的单价比A型机器人多10万元．设A型机器人每台x万元，则所列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
某出租车公司为降低成本，推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程单位：千米与所需费用单位：元的关系，已知燃气汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少元，设燃气汽车每千米所需费用为x元，则可列方程为
A.
B.
C.
D.
为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B型单车，B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元，则A型单车每辆车的价格是多少元？设A型单车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x个零件，下列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时，已知水流速度为4千米时，若设该轮船在静水中的速度为x千米时，则可列方程
A.
B.
C.
D.
抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程
A.
B.
C.
D.
二、填空题
一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______．
“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得______．
某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为万元，且单价比A型机便宜了2?400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程______
．
2020年新冠肺炎疫情影响全球各国感染人数持续攀升．医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来．长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的倍．两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．求乙厂房每天生产多少箱口罩？设乙厂房每天生产x箱口罩，依题意可得方程为：______．
三、解答题
新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年月份．每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年整年的少今年月份每辆车的销售价格是多少万元？
为了抗击疫情，支援武汉一线，某工厂接到上级下达赶制60万只医用一次性口罩的任务，为使医用一次性口罩早日到达防疫一线，开工后每天加工口罩的数量是原计划的倍，结果提前5天完成任务，则该厂原计划每天加工多少万只医用一次性口罩？
甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员张老师一人单独整理需要1小时完成．现在张老师与工人黄师傅共同整理30分钟后，张老师因事外出，黄师傅再单独整理了30分钟才完成任务．
黄师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
学校要求在完成整理这批器材时黄师傅的工作时间不能超过30分钟，则张老师至少要工作多少分钟？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：依题意，得：．
故选：A．
根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得：
，
故选：C．
设购买面粉x袋，则购买大米的袋数是2x袋，由题意得等量关系：每袋大米每袋面粉的售价元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3.【答案】A
【解析】解：设每人每小时绿化的面积为x平方米，根据题意可得：
．
故选：A．
直接利用原计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比原计划提前3小时完成任务，利用施工时间得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工时间是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：设提速前列车平均速度是，则提速后列车平均速度是，
依题意，得：，，
选项中的方程不符合题意．
故选：C．
设提速前列车平均速度是，则提速后列车平均速度是，根据时间路程速度及相同时间里面路程比等于速度比，即可得出关于x的分式方程，再对比四个选项后即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台万元，
依题意，得：．
故选：A．
设A型机器人每台x万元，则B型机器人每台万元，根据数量总价单价结合用240万元购买A型机器人和用360万元购买B型机器人的台数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为元，
根据题意得：．
故选：D．
设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为元，根据路程总费用每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为元，
根据题意，得
故选：A．
设A型单车每辆车的价格为x元，则B型单车每辆车的价格为元，依据“B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：
，
故选：A．
设甲每天做x个零件，根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同，列出方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．
9.【答案】B
【解析】解：顺流时间为：；逆流时间为：．
所列方程为：．
故选：B．
本题的等量关系为：顺流时间逆流时间小时．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产万个口罩，
依题意，得：．
故选：B．
设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产万个口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
11.【答案】10
【解析】解：设江水的流速为，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：江水的流速为．
故答案为：10．
直接利用顺水速静水速水速，逆水速静水速水速，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，
实际工作时每天绿化的面积为万平方米．
依题意，得：．
故答案为：．
由实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，可得出实际工作时每天绿化的面积为万平方米，根据工作时间工作总量工作效率结合提前30天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：设A型计算机的单价是x万元台，则B型计算机的单价是万元台，
根据题意得：．
故答案为：．
设A型计算机的单价是x万元台，则B型计算机的单价是万元台，根据单价总价数量即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价总价数量列出关于x的分式方程是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：乙厂房每天生产x箱口罩，
甲厂房每天生产箱口罩．
依题意，得：．
故答案为：．
由乙厂房每天生产x箱口罩可得出甲厂房每天生产箱口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
15.【答案】解：设今年月份每辆车的销售价格为x万元，
根据题意，得．
解得：．
检验：当时，?所以是原方程的解．
答：今年月份每辆车的销售价格为4万元．
【解析】设今年月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为万元辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．
16.【答案】解：设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工万只医用一次性口罩，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该厂原计划每天加工4万只医用一次性口罩．
【解析】设该厂原计划每天加工x万只医用一次性口罩，则实际每天加工万只医用一次性口罩，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17.【答案】解：设甲步行的速度为x米分，则乙骑自行车的速度为4x米分，公交车的速度是8x米分钟，
根据题意得，
解得经检验，是原分式方程的解．
所以
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．
【解析】设甲步行的速度为x米分，则乙骑自行车的速度为4x米分，公交车的速度是8x米分钟，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
18.【答案】解：设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为，由题意，得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根．
答：黄师傅单独整理这批实验器材需要120分钟．
设张老师要工作y分钟，
由题意，得：，
解得：．
答：张老师至少要工作45分钟．
【解析】设黄师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则黄师傅的工作效率为，根据张老师与工人黄师傅共同整理20分钟的工作量黄师傅再单独整理了30分钟的工作量，可得方程，解出即可；
根据黄师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．
本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．
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