初中数学冀教版八年级上册12.4分式方程练习题（word版含解析）

初中数学冀教版八年级上册第十二章12.4分式方程练习题
一、选择题
方程的解为
A.
B.
C.
D.
分式方程的解为
A.
B.
C.
D.
已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是
A.
且
B.
C.
且
D.
且
若关于x的分式方程有增根，则增根是
A.
B.
C.
D.
若分式的值等于0，则x的值为
A.
B.
0
C.
D.
1
若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有a的值之和是
A.
B.
C.
D.
若关于x的方程有增根，则m的值是
A.
3
B.
2
C.
D.
1
若方程有增根，则a的值为
A.
B.
C.
D.
若关于x的方程无解，则m的值是
A.
1
B.
2
C.
4
D.
6
二、填空题
分式方程的解为______．
若分式的值等于1，则______．
若分式方程有增根，则m的值为______．
已知关于x的分式方程?的解是的非负数，则m的取值范围是______．
若关于x的方程无解，则______．
三、计算题
解下列各题
解方程
若，求的值．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
已知关于x的方程的解为负数，求m的取值范围．
解分式方程：．
先化简，再求值：，其中．
解方程：．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
，
，
；
将检验是方程的根，
方程的解为；
故选：C．
将分式方程化为，即可求解；同时要进行验根即可求解；
本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：方程两边同时乘以得，，
解得，
把代入得，
故是原方程的解．
故选：A．
先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
此题主要考查了解分式方程，注意解分式方程时需要验根．
3.【答案】A
【解析】解：分式方程去分母得：，即，
由分式方程有整数解，得到，
解得：，
不等式组整理得：，即，
由不等式组有且只有3个负整数解，得到，
解得：，
由x为整数，且，得到，，，
解得：，
则符合条件的所有整数a的个数为1，
故选：A．
表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：去分母，得，
．
由于方程的解为负数，
且，
解得且．
故选：C．
解分式方程，用含m的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定m的取值范围．
本题考查了分式方程的解法、一元一次不等式的解法等知识点，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：关于x的分式方程有增根，
，即，
所以增根为．
故选：B．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．即为增根．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6.【答案】D
【解析】解：，
；
故选：D．
化简分式即可求解；
本题考查解分式方程；熟练掌握因式分解的方法，分式方程的解法是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：解不等式组，得
不等式组有且仅有三个整数解，
，
．
解分式方程，得，
为整数，且，
或或，
时，，原分式方程无解，故将舍去，
所有满足条件的a的值之和是，
故选：B．
不等式组变形后，根据有且仅有三个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：方程两边同乘以，得，
关于x的方程有增根，
，
解得，
，
解得，
故选：D．
现将方程化为整式方程，根据方程有增根可求解x值，再将x值代入计算即可求解．
本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：．
故选：B．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10.【答案】B
【解析】解：方程两边都乘以，得：，
根据题意知，
将代入整式方程，得：，
故选：B．
方程两边都乘以，化分式方程为整式方程，再由分式方程无解得出，代入整式方程求解可得．
本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
11.【答案】1
【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：1
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12.【答案】0
【解析】解：由分式的值等于1，得
，
解得，
经检验是分式方程的解．
故答案为：0．
根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．
13.【答案】1
【解析】解：方程的两边都乘以，得
，
化简，得
，
原方程的增根为，
把代入，
得，
故答案为：1．
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.【答案】且
【解析】解：方程两边同乘，得，
解得，，
由题意得，，，
解得，且，
故答案为：且．
根据分式方程的解法解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式方程的解，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程的解的概念是解题的关键．
15.【答案】2或
【解析】解：去分母，得：，
整理，得：，
当时，分式方程无解，
当时，若，则，即；
若，则无解；
综上所述，或，
故答案为：2或．
分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于据此解答可得．
本题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件，最简公分母为0，或者得到的整式方程无解．
16.【答案】解：两边都乘以，得：，
解得：，
当时，，
分式方程无解．
，
，
则原式．
【解析】两边都出乘以最简公分母，解所得整式方程，最后检验可得；
由原等式得出，将其代入原式可得答案．
本题主要考查解分式方程和分式的求值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤及分式的运算法则．
17.【答案】解：解关于x的分式方程得，
方程有解，且解为负数，
，
解得且．
故m的取值范围是且．
【解析】方程变形后求出解，根据解为负数求出m的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式，分式方程的解，解决本题的关键是求出方式方程的解．
18.【答案】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
19.【答案】解：
，
，
当时，原式．
．
．
经检验：是原方程的解．
【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
根据分式方程的解法即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
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