初中数学冀教版九年级上册24.3一元二次方程的跟与系数的关系练习题（word版含解析）

初中数学冀教版九年级上册第二十四章24.3一元二次方程的跟与系数的关系练习题
一、选择题
设、是一元二次方程的两个根，则的值是
A.
B.
C.
D.
设a，b是方程的两个实数根，则的值为
A.
B.
21
C.
D.
18
定义运算：，若a、b是方程的两个根，则的值为
A.
m
B.
C.
D.
等腰的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程的两个实数根，则m的值是
A.
24
B.
25
C.
26
D.
24或25
已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则
A.
3
B.
C.
D.
设方程的两个根为，，那么的值等于
A.
B.
C.
1
D.
3
关于x的方程为常数的根的情况，下列结论中正确的是
A.
两个正根
B.
两个负根
C.
一个正根，一个负根
D.
无实数根
m、n是方程的两根，的值是
A.
2017
B.
2018
C.
2019
D.
2020
若关于x的方程有一个根为则另一个根为
A.
B.
2
C.
4
D.
设a、b是方程的两个实数根，则的值为
A.
B.
2018
C.
2020
D.
2022
二、填空题
已知，是方程的两根，则______．
一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．
已知m，n是方程的两个实数根，则式子的值为______．
设、是一元二次方程的两个根，且，则______，______．
三、解答题
关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且
求证：方程有一根为定值；
若，求m的取值范围．
已知关于x的一元二次方程有两个实数根、．
求m的取值范围；
若，求m的值．
已知关于x的方程．
求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：、是一元二次方程的两个根，
，
故选：D．
直接根据根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，，则，．
2.【答案】D
【解析】解：，b是方程的两个实数根，
，
，
则的值为18．
故选：D．
根据根与系数的关系看得，由a，b是方程的两个实数根看得，进而可以得解．
本题考查了根与系数的关系，解决本题的关键是掌握根与系数的关系的公式．
3.【答案】D
【解析】解：、b是方程的两个根，
由根与系数的关系得：，，
，
故选：D．
根据根与系数的关系得出，，变形后代入，即可求出答案．
本题考查了根与系数的关系，能根据根与系数的关系得出和是解此题的关键．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
结合根与系数的关系，分已知边长4是底边和腰两种情况讨论．
本题考查了：一元二次方程的根的判别式，方程的根与系数的关系，分类讨论的思想．
【解答】
解：方程的有两个实数根，则，得，
当底边长为4时，另两边相等时，，另两边的长都是为5，则；
当腰长为4时，另两边中至少有一个是4，则4一定是方程的根，代入得：
解得．
的值为24或25．
故选：D．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意得，，
所以．
故选：B．
先根据根与系数的关系得到，，再把转化成含和mn的代数式的形式，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
6.【答案】C
【解析】解：，是方程的两个根，
，，
原式．
故选：C．
根据根与系数的关系，可得出和的值，再代入求值即可．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
7.【答案】C
【解析】解：关于x的方程为常数，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
两个的积为，
一个正根，一个负根，
故选：C．
先把方程化为，再根据方程有两个不相等的实数根可得，由即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了根的判别式．
8.【答案】D
【解析】解：，n是方程的两根，
，，，
．
故选：D．
根据条件可得到，，再把所求的式子化为，再结合一元二次方程根与系数的关系可求得答案．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，注意整体思想的应用．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系．解决本题亦可把一个根代入，求出m，解关于x的方程，得另一个根．
先设出方程的另一个根，根据两根的积与系数的关系，得方程求解即可．
【解答】
解：设方程的另一个根为，根据根与系数的关系，
，
．
故选：D．
10.【答案】A
【解析】解：、b是方程的两个实数根，
，，
则原式．
故选：A．
利用根与系数的关系求出，ab的值，原式化简后代入计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，是方程的两根，
，，
．
故答案为：．
利用根与系数的关系可得出，，将其代入中即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设方程的另一根为t，则，
解得，．
故答案是：．
根据根与系数的关系来解题．
本题考查了根与系数的关系．熟记公式是解题的关键，此题属于基础题．
13.【答案】4
【解析】解：是方程的根，
，
，
，
，n是方程的两个实数根，
，
．
故答案为4．
先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
14.【答案】
?
3
【解析】解：、是一元二次方程的两个根，且，
，
原方程为，即，
解得：，．
故答案为：；3．
根据根与系数的关系结合可得出m的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，利用根与系数的关系求出m的值是解题的关键．
15.【答案】证明：
，
，
，即，
方程有两个不相等的实数根，
，
方程有一个根为1，
方程有一根为定值．
解：，
，，
，
，
解得．
故m的取值范围是．
【解析】先计算判别式的值得到，由，得到，根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，再利用求根公式得到，可得到方程有一个根为1，于是得到方程有一根为定值．
解方程得到，，由得到不等式，然后解不等式即可求解．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
16.【答案】解：
方程有两个实数根，
，即，
解得；
由根与系数的关系可得，，
，
，即，
，解得．
【解析】由条件可知该方程的判别式大于或等于0，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；
利用根与系数的关系可用m表示出已知等式，可求得m的值．
本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握根的判别式与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．
17.【答案】解：，此时方程有两个实数根．
综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．
若是这个方程的一个根，则，
解得，
关于x的方程，
解方程得，，
方程的另一根是2；
当为底边，则b，c为腰长，则，则．
，解得：．
此时原方程化为
，即．
此时三边为4，2，2，构不成三角形，
当为腰，则为腰长，c为底，则，
求得，
关于x的方程为．
解得或4，
，
周长为．
故这个等腰三角形的周长是10．
【解析】计算方程的根的判别式，若，则证明方程总有实数根；
把代入方程，得到关于k的方程，解方程求得，由得到关于x的方程为，解得另一根为2；
分两种情况，求得b，c的值后，再求出的周长．
重点考查了根与系数的关系、根的判别式及三角形三边关系定理，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验，也考查了解一元二次方程和一元二次方程的解．
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