初中数学苏科版八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性同步练习（word版含解析）

初中数学苏科版八年级上册第二章2.5等腰三角形的轴对称性同步练习
一、选择题
如图，在四边形ABCD中，，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，如果，那么等于
A.
B.
C.
D.
如图，CD是的边AB上的中线，且，则下列结论错误的是?
???
A.
B.
C.
是直角三角形
D.
如图，AD、CE分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，与关于直线EF对称，，连接，则的度数是?
?
?
A.
B.
C.
D.
有一直角三角板，角所对直角边长是6cm，则斜边的长是
A.
3cm
B.
6cm
C.
10cm
D.
12cm
已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为
A.
13
B.
17
C.
13或17
D.
13或10
若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为
A.
2
B.
3
C.
4
D.
2或4
如图，是等边三角形，，若，，则的周长为
A.
4
B.
30
C.
18
D.
12
已知中，，，，任作一条直线将分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有
A.
3条
B.
5条
C.
7条
D.
8条
等腰的底角若为顶角的，过底边上的一点D作底边BC的垂线交AC于点E，交BA的延长线于点F，则是
A.
等边三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰但非等边三角形
二、填空题
如图，在中，，，将中的沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若，则BC的长为________．
如图，在中，，C是AB的中点，若，则_______；若，则_______。
如图，在中，D是BC上一点，，，则??????????度
如图，在中，，，，若，则______．
三、解答题
如图，，都是等边三角形，BE，CD相交于点O．
求证：；
求的度数．
已知：如图，点D在的边BC上，，求的度数．
如图，在和中，，，AC与BD相交于点O．
求证：≌；
求证：是等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、直角三角形的性质，连接AH，CH，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质可得，结合，可得答案．
【解答】
解：连接AH，CH，
在四边形ABCD中，，H是BD的中点，
．
点G是AC的中点，
是线段AC的垂直平分线，
．
，
，
．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用．根据CD是的边AB上的中线，且，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论．
【解答】
解：是的边AB上的中线，
，故A选项正确；
又，
，故B选项正确
，，
，
是直角三角形，故C选项正确；
不一定为，故D选项错误；
故选：D．
3.【答案】B
【解析】分析
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出的度数是解题的关键．
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线定义即可得出的度数．
详解
解：是的中线，，，
，．
是的角平分线，
．
故选B．
4.【答案】C
【解析】分析
此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键．
利用轴对称的性质得出，，进而结合三角形内角和为得出答案．
详解
解：，，
，
，
与关于直线EF对称，
，，．
，
，
．
故选C．
5.【答案】D
【解析】解：直角三角形中角所对的直角边为4cm，
斜边长为12cm．
故选：D．
根据角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．
本题主要考查直角三角形的性质，掌握角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长．
故选：B．
等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
能组成三角形，
所以，第三边为4；
是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，
，
不能组成三角形，
综上所述，第三边为4．
故选：C．
分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．
8.【答案】D
【解析】解：为等边三角形，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
的周长为12．
故选：D．
由条件可证明为等边三角形，且可求得，可求得其周长．
本题主要考查等边三角形的性质和判定，由条件证明是等边三角形是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：
分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，
分别为、、、，
满足条件的直线有4条；
分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，
分别为、、，
满足条件的直线有3条，
综上可知满足条件的直线共有7条，
故选：C．
分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得答案．
本题主要考查等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设等腰的底角为，
等腰的底角若为顶角的，
顶角为，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
故选：A．
由等腰的底角若为顶角的，可求得，继而求得，则可判定是等边三角形．
此题主要考查了等边三角形的判定，综合利用了等腰三角形和直角三角形的性质．
11.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明是等腰三角形是解题的关键．由折叠的性质可知，
再证明是等腰三角形即可得到，问题得解．
【解答】
解：，，
，
将中的沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
，，
，
，
，
故答案为3．
12.【答案】5cm；5cm
【解析】
【分析】
本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行分别求解即可．
【解答】
解：，C是AB的中点，
；
，C是AB的中点，
．
故答案为5cm；5cm．
13.【答案】52
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等．设，然后根据，，表示出和的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数．
【解答】解：，
BAD，C，
设，
，
，
，
在ADC中，，
2，解得
，．
故答案为52．
14.【答案】9
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：9．
根据垂直求出，根据三角形内角和定理和AB的长度求出BD的长，再根据求出即可．
本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理和含角的直角三角形的性质等知识点，能求出是解此题的关键．
15.【答案】解：证明：，都是等边三角形，
，，．
，即，
在和中，
≌，
；
由知≌，
．
是等边三角形，
．
．
．
【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法即SSS、SAS、ASA、AAS和和全等三角形的性质即全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
由条件可证明≌，可证得；
由可得出，根据等边三角形的性质求出，得到从而求出．
16.【答案】解：设
，
，
，
，
为外角，
，
，
，
，
在中，
，
．
【解析】本题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力；求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键由得，由得，，从而可推出，根据三角形的内角和定理即可求得的度数，从而不难求得的度数．
17.【答案】证明：在和中，，，
根据勾股定理：；?；?
，
，
在与中???
≌???
≌，则，
在中，即
是等腰三角形．
【解析】根据已知条件，用HL公理证：≌；
利用≌的对应角相等，即可证明是等腰三角形．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
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